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(设问)②【演示实验2】
取大小不同的两张纸,将小纸片揉成一团,从同一高处同时释放。
小纸团先落地。
从这个实验我们又看到,轻的物体比重的物体下落快。
亚里士多德的观点是错误的。
在十七世纪时,伟大的物理学家伽利略首先发现了亚里土多德这个观点的内部矛盾,他用简单的逻辑推理,就证明了亚里土多德的观点是错误的。
同学们,谁能给大家简单介绍一下伽利略的这个著名的科学推理呢?
(引导学生阅读教材P70页“阅读材料”。
)
按亚里土多德的看法,如果把两个质量不同的物体连在一起,那么快的会由于被慢的连着而减速,慢的会由于被快的连着而加速……取一块大石头,设它的下落速度为8,一块小石头,设它的速度为4,将它们检在一起,整个系统的下落速率应该小于8;
但是两块石头挂在一起比以前那个速率为8的石头重……这样,从重物比轻物下落得快的假设,就推出了重物下落得更慢的互相矛盾的结论。
2、引导学生建立正确观念
根据前面的实验和分析,同学们猜想一下,物体下落的快慢跟重力的大小有什么关系呢?
没有关系。
哪怎么解释前面的实验现象呢?
空气阻力影响了物体下落的快慢。
同学们猜想一下,如果完全没有空气阻力的影响,轻、重物体谁下落得快呢?
1971年,美国宇航员斯科特在月球表面上,将一把铁锤和一片羽毛从同一高处同时放下。
结果他观察到两个物体同时落“月”。
【演示实验3】用牛顿管演示不同物体在没有空气阻力的影响下的下落情况。
(强调:
管内空气已被抽得很稀薄,空气阻力的影响非常小。
3、引入自由落体运动的概念
由【演示实验3】看到,物体下落的快慢,跟物体的重力无关。
通常看到的下落有快有慢,是由于空气阻力的影响。
如果没有空气阻力的影响,不同物体下落的快慢是一样的。
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
“只在重力”、“从静止开始”)
(二)、自由落体运动的性质和规律
那么自由落体运动是什么性质的运动呢?
(部分)是匀变速直线运动.
这样说有根据吗?
你研究过吗?
(反问)
伽利略不但用简单明了的科学推理,巧妙地揭示了亚里士多德学说内部的矛盾,他还做了许多的研究工作推断自由落体运动是一种匀加速直线运动。
他研究了物体沿不同角度的光滑斜面运动的情况,进行了上百次的定量研究,发现从斜面上滚下的小球都做匀加速运动。
由此他推想,当斜面增大到900,小球做自由落体运动时,仍然会做匀加速运动。
后来,伽利略的这个推论得到了证实。
现代的文明为我们研究自由落体运动的性质提高了更为科学的手段,
请同学们看彩图,彩图1是自由落体的小球的闪光照片按比例的缩小图。
(简介闪光照相)照片上相邻的球是相隔l/30秒的时间拍摄的,请大家用刻度尺测相邻的每两个球之间的距离S,在计算出相邻每两段的位移差△s,看△s是否是恒量?
(测量、计算)△s是恒量,说明自由落体运动是匀变速直线运动。
⑴运动性质:
初速度为零的匀变速直线运动。
由【演示实验3】我们看到,在排除空气的影响之后,羽毛和铁片都只受重力的作用而向下运动,从相同的高度由静止落下,时间相同,下落的位移也是相同的,又由于物体做的匀变速直线运动,a=2s/t2。
由此可知:
不同物体下落的加速度是相同的。
这个加速度称为重力加速度。
(2)自由落体的加速度—重力加速度g
在同一地点,一切物体做自由落体的加速度都相同。
强调:
“在同一地点”。
就是说,在不同的地点,物体自由落体的加速度不同。
(教师介绍精确实验测定的北极9.832m/s2、北京9.801m/s2、长沙9.791m/s2、赤道9.780m/s2的重力加速度值,总结出:
越靠近赤道,重力加速度的值越小;
越靠近两极,重力加速度的值越大。
并给出一般取值。
通常计算中,g=9.8米/秒2
方向:
竖直向下。
(说明:
这个值其实就是重力计算式中的常数g。
由自由落体运动的性质和初速度为零的匀变速直线运动公式,可知自由落体运动的规律是什么?
(3)规律:
公式:
h=
gt2
v/m/s
19.6
9.8
012t/s
vt=gt
vt2=2gh
=vt/2=gt/2
特殊规律:
v1:
v2:
v3…=1:
2:
3…
h1:
h2:
h3…=1:
4:
9…
hⅠ:
hⅡ:
hⅢ…=1:
3:
5…
速度图象:
如图。
(先让学生自己画出,再说明不能随意画。
t=1s时,v必须等于9.8m/s。
需要说明的是:
这种运动只有在没有空气的空间里才能发生,在有空气的空间里,如果物体下落过程中空气的阻力比重力小得多,可以忽略不计,它的运动也可看作自由落体运动,如:
石块在空中自由下落就可以当做自由落体运动。
例题:
钢珠从17.7米高的地方落下,落下的时间是1.90秒。
求重力加速度。
(引导学生分析题意,找出条件,确定公式。
解:
由于s=17.7m,t=1.90s,而s=
gt2,有:
g=2s/t2=2×
17.7/1.902
=9.80m/s2
三、课堂练习:
1、请一位同学用两个手指捏住刻度尺顶端,你拳起一只手的手指,在刻度尺的下部,作握住刻度尺的准备,但手的任何部位都不要碰到刻度尺。
当看到那位同学放手时,你立即握住刻度尺,测出刻度尺降落的高度,根据自由落体运动的知识,可以计算出你的反应时间。
2、教材P711
四、作业布置:
P712、3P7811(至少两种方法求解)
§
4.8自由落体运动
教学目标:
1。
知道自由落体运动的概念,理解重力加速度g的概念,及g的大小和方向
2.掌握自由落体运动的规律(初速为0的匀加速直线运动),并能灵活应用有关
运动学公式解题
重点和难点:
在同一地方,同一高度,不同物体下落的加速度都为g
教具:
钱羽管、钢球、硬币、纸片、硬纸板
教学过程:
一、物体下落的运动
演示:
(1)吊在线上的物体,线段后,在重力作用下竖直向下运动
(2)手中静止释放的粉笔,在重力作用下竖直向下运动
1、物体下落的运动是直线运动(条件:
只在重力作用下)
演示:
(1)一元的硬币和一张小纸片从同一高度同时下落,谁快?
(2)一元的硬币和一大块硬纸板从同一高度同时下落,谁快?
其中插入介绍亚里士多德的观点和伽利略的巧妙推理及实验
钱羽管的实验
2、在没有空气阻力的情况下,轻重不同的物体下落快慢相同
二、自由落体运动
1、概念:
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
条件:
(1)真空
(2)空气阻力可以忽略的情况
2、特点:
(1)只受重力作用
(2)从静止开始下落
3、自由落体运动的规律:
参看书84页频闪照片图相邻相等时间内位移越来越大——加速
相邻相等时间内位移之差相等——匀变速
从静止开始下落——初速为0
结论:
自由落体运动是初速为0的匀变速直线运动
三、自由落体加速度
1、在同一地点,同一高度,一切物体自由落体的加速度相同
分析:
S=
at2中,同一高度,即S1=S2,同时着地,t1=t2,可得:
a1=a2
由此引进自由落体加速度g
2、重力加速度g(即自由落体加速度)——矢量
g的大小:
在地球上不同地方,g的大小是不同的。
见书84页图表
其大小可通过实验测定(竖直安装打点计时器,ΔS=aT2)
一般取平均值g=9.8m/s2,有时取10m/s2●1m/s2=1N/kg
g的方向:
竖直向下
3、自由落体公式:
Vt=Vo+atVo=0Vt=gt
S=Vot+
at2a=gS=
Vt2—Vo2=2aSVt2=2aS
[小实验]
测定自己的反应时间
请一位同学用两个手指捏住一长木尺的顶端,你用一只手在木尺的下部作握住木尺状,但手的任何部位不能碰到木尺。
当看到那位同学放开手时,你立即握住木尺。
测出木尺降落的高度,根据自由落体运动的知识,可以算出你的反应时间。
练习:
例1.1991年5月11日《北京晚报》报道了一位青年奋勇接住一个从15层高楼窗口跌出
的孩子的动人事迹。
设每层楼高2。
8米,这位青年从他所在的地放冲到楼窗下需要
的时间为1。
3秒,请你估算一下他要接住孩子,至少允许多长的反应时间?
例2.钢球从17。
7米高的地方落下,落地时间为1。
90秒,求该地重力加速度。
例3.小球从180米高处由静止开始自由落下,求落地时的速度,下落时间及第4秒内通
过的高度。
(g=10m/s2)
例4.甲物体的重力比乙物体的重力大5倍,甲从H米高的地方自由下落,乙从2H米高
处自由下落,下面几种说法正确的是()
A两物下落过程中,同一时刻V甲>
V乙
B.下落1秒末,V甲=V乙
C.各自下落1米时,甲乙两物的速度V甲=V乙
D.下落过程中甲的加速度比乙的大
作业:
P书85页练习八1、2、3
高一物理第9讲
主讲:
潘家泗(高级教师,市物理学科带头人)
主审:
岳燕宁(特级教师)
一、本讲教学内容
第二章第九节(P63-P67)
《高中物理读本》第一册第二章第十二节(P90-P93)
《高中物理读本》第一册第四章第二节(P140-P142)
主要学习
1.自由落体运动
2.竖直上抛运动
3.运动的合成与分解
二、重点、难点剖析
自由落体运动是物体只受重力作用时,由静止开始的匀加速直线运动,其加速度称为
重力加速度,大小为g=9.8m/s2.
应注意:
自由落体运动的加速恒为重力加速度g,与做自由落体运动的物体的重力无关.
我们在日常生活中看到重力不同的物体下落的快慢有时会不同,是因为空气阻力对它们的影响不同.
自由落体运动的基本公式可由匀变速直线运动的基本公式导出:
a=g
v=
(v0+vt)v0=0v=
vt
vt=v0+atvt=gt
s=v0t+
at2s=hh=
vt2=v02+2asvt2=2gh
2.竖直上抛运动
竖直上抛运动是加速度恒为g的竖直向上的匀减速直线运动.物体在作竖直上抛运动过程中,只受重力作用.有的同学认为,作竖直上抛运动的物体受到一个向上的力的作用,这是不对的.用手将小球竖直向上抛出,球在手中时,手对球有一向上的作用力,但这一段运动并不称为竖直上抛运动,球离开手后的运动才称为竖直上抛运动(不计空气阻力),此时小球已不受手对它的作用力,而只受重力作用.
竖直上抛运动的基本公式亦可由匀变速直线运动的基本公式导出,但应注意,在以初速度v0的方向为正方向时,加速度应取a=-g.
a=-g
v=
vt=v0+atvt=v0-gt
vt2=v02+2asvt2=v02-2gh
s=v0t+
at2s=
hh=v0t-
对于末速度为零的竖直上抛运动(即上升到最高点),基本公式可简化为
v=
v0,v0=gt,h=
gt2,v02=2gh.
作竖直上抛运动的物体到达最高点后将自由下落.对于这一种往返运动,我们既可以对上升运动和下落运动分别应用竖直上抛和自由落体的基本公式进行分析研究,也可以应用竖直上抛运动的基本公式对往返运动的全过程进行分析研究.在后一种情况下应注意,凡方向与初速度v0方向相同的矢量均取正值.反之,均取负值.如图1,
物体从O点以初速度v0竖直向上抛出,上升到最高点A后,又
下落,先后经O点上方的B点和O点下方的C点.在研究从O经
A至B的运动过程时,B点速度vB应取负值,而从O到B的位移
hB应取正值(方向竖直向上).在研究从O经A至C的运动过程
时,C点速度vC和从O至C的位移hC均应取负值.图1
3.运动合成与分解的基本原理和基本运算法则
(1)合运动和它的分运动的等效性.运动的合成与分解的基本原理是等效原理,即分运动的总效果与合运动效果相同.例如,一个初速度为v0、加速度为a的匀加速直线运动,可看作是加速度为a、初速为零的匀加速直运动与速度为v0的匀速直线运动的合运动.直接研究合运动,其位移为s=v0t+
at2,瞬时速度为vt=v0+at.分别研究两分运动,两分运动的位移分别为s1=
at2、s2=v0t,两分运动的瞬时速度分别为v1=at、v2=v0.因两分运动是同向的,故总位移为s1+s2,t秒末的瞬时速度应为v1+v2.显然,s=s1+s2,v=v1+v2,即分运动的总效果与合运动效果相同.
(2)合运动和它的分运动的关系符合平行四边形法则.平行四边形法则是矢量运算的一个基本法则,位移、速度、加速度均为矢量,它们的合成与分解均可用平行四边形法则进行计算.
4.
运动的相对性原理的应用
如图2,车厢正在水平面上以v1=10m/s的速度匀速行驶,
车厢内的人,相对于车厢以v2=2m/s的速度向前走.以地面为
参照物,人的运动可看作两个运动的合运动:
一方面,即使人不
相对于车走动,人也具有与车一样的对地速度,这是一个分运动;
另一方面人又相对车向前走,这可看作是人对地面的另一个分图2
运动.因此人对地面的实际运动速度(即合运动速度)为v=v1+v2=12m/s.在这里v1既是人对地面的一个分运动,也是车对地面的速度,这样,v=v1+v2实际上也就表示,人对地面的实际速度等于人对车的速度与车对地的速度之和.即
v人对地=v人对车+v车对地…………①
若用A、B、C表示上述人、地、车,则①式可表达为
vAB=vAC+vCB…………②
对于两分运动不在同一直线上的情况,上述结论也是适用的,只是必须应用平行四边形法则进行计算.如图3,小船过河,船对水的速度为v1,
水对岸的速度为v2,小船的实际运动速度即船对岸的速
度为v,它们的关系符合平行四边形法则.这一关系也可
表达为
v船岸=v船水+v水岸…………③图3
式中表示物理量的字母上方加一箭头“”,表示这是一个矢量.同样,若用A、B、C表示上述船、岸、水,③式可表达为
vAB=vAC+vCB…………④
④式可看作是运动的相对性原理应用于运动的合成与分解的一般表达式.
5.运动的相互独立性原理
o
在合运动过程中,各个分运动均保持自己的独立性质,这就是运动的相互独立性原理.在许多情况下,直接研究合运动可能比较复杂,我们可以分
别研究它的分运动.根据运动的相互独立性原理,各个分
运动是互不干扰的,因而在研究某一个分运动时,我们可
以根据这个分运自身所遵循的运动规律去研究它.如图4,
质点沿OA方向的匀速直线运动可视为沿x轴方向和沿y
轴方向的两个分运动构成.设沿x轴分运动的速度vx=4m/s,
沿y轴分运动速度vy=3m/s,可求出合运动速度为v=5m/s,
且合运动方向与x轴正方向夹角θ的余弦值为cos=
=
.从合图4
运动角度看,经3s后,质点应沿OA方向运动s=vt=5×
3m=15m.设此时质点到达P,显然,P点的坐标为xp=scos=12m,yp=ssin=9m.从分运动角度看,两个分运动将保持自己的独立性质,即在x
方向的速度始终为vx=4m/s,在y方向的速度始终为vy=3m/s.3s后,x方向位移为sx=vxt=12m,y方向位移为sy=vyt=9m,显然,3s后质点将到达坐标为(12,9)的点,这一点即P点.这就说明了,在合运动过程中,各个分运动均保持自己的独立性质.
三、典型题例
例1二楼窗户的下沿离地面的高度为3.4m,窗高1.55m.从楼顶自由下落的小球经过
二楼窗户历时0.10s,取g=10m/s2,求楼顶到地面的高度和小球的落地速度.
分析与解此类问题可有多种解法,现介绍两种常用解法.
解法一设从楼顶到窗户下沿的高度为h,小球从楼顶落到窗户下沿所用时间为t,则
h=
h-1.55=
g(t-0.1)2
两式相减,可解出t=1.6s,进而解出h=12.8m.楼顶到地面的高度为H=h+3.4=16.2m,落地速度为v=
=18m/s.
解法二设小球经过窗上沿时速度为v0,对于小球经过窗户这一运动过程,可列出方程
v0·
t1+
gt12=h1
式中,t1=0.10s,h1=1.55m.可解出v0=15m/s.窗户上沿到楼顶高h=
=11.25m,楼高H=h+1.55+3.4=16.2m,落地速度v=
例2正在以v0=10m/s速度匀速上升的气球,在离地面400m高时,从气球上落下一个物体,物体离开气球后,气球以a=0.2m/s2的加速度上升,求物体落地时气球离地面的高度(取g=10m/s2).
分析与解物体离开气球后,由于物体具有与气球相同的向上速度,故物体应作竖直上抛运动.对物体的先竖直上抛再自由落体最后落地的运动过程,既可以分段处理,也可以视为统一运动过程进行研究.现分别介绍如下.
解法一分段研究上抛运动和自由落体运动.竖直上抛所经时间t1=
=1s,上升高度为h=
·
t1=5m.自由落体所用时间为t2=
=9s.故物体离开气球后共经t=t1+t2=10s落地.10s内气球上升的高度为h'=v0t+
at2=(10×
10+
×
0.2×
102)m=110m,气球离地面的高度H=400m+110m=510m.
解法二将上抛运动和自由落体运动视为一统一过程来研究.物体落地时,落到了抛出点的下方400m处,故位移公式中应取位移h=-400m:
-400=10t-
gt2,解出t=10s.再用与解法一相同的方法算出气球的上升高度h'=110m和气球离地面的高度H=510m.
例3从塔顶竖直向上抛出一石块,石块经过塔顶上方h高时的速率恰为石块经过塔顶下方h高时速率的一半,求石块所到达的最高点到塔顶的距离.
分析与解如图5,O为塔顶,A为石块上升的最高点,
B、C到O点的距离均为h.由题意知:
vC=2vB,因上升经B
点的速率与下落时经B点的速率相同,故可只研究石块从A
起的自由落体运动:
vB为AB段的末速度,vC为AC段的末速
度,故有
vB2=2g(H-h)图5
vC2=2g(H+h)
两式相除,因vC=2vB,故
,解出H=
h.
此题有多种解法,同学们可试一试.
例4小船过河,河宽L=200m,船对水的速率恒为5m/s,水流速度为3m/s.
(1)若要使小船在水中航行的时间最短,船头应指向何方航行?
此时将到达对岸何处?
(2)若要使小船在水中航行的路程最短,船头应指向何方航行?
此时过河需多长时间?
分析与解
(1)根据运动的相互独立性原理,只有使船对水的速度全部用来过河,才能使过河时间最短.这样,船头应指向垂直河岸方向航行,过河所需时间为t=
s=40s.船将随水流向下流漂行的距离为s=v水t=3×
40m=120m,即船将到达对岸下游120m处.
(2)要使船在水中航行距离最短,应使船垂直河岸横渡到对岸,此时船头应指向与上游河岸成角方向航行,如图6所示.图中,v1=v船水,v2=v水岸,
v=v船岸,它们的关系符合运动的相对性原理:
v船岸=v船水+v水岸,这样可解出cos=
,图6
≈530,v=v1sin=5×
m/s=4m/s.即船头应指向与上游河岸成530角方向航行,过河时间为t=
s=50s.
练习9
一、选择题
1.关于同一地点没有阻力的竖直上抛运动,下列说法中不正确的是()
A.速度改变量的方向一定与初速度的方向相反
B.上升过程的时间t内的位移决定于平均速度
C.上升和下降过程的加速度等值反向
D.上升过程的最后1s内位移为恒量,与初速(大于10m/s)大小无关
2.从某一高度相隔1s先后由静止释放两个相同的小球甲和乙,不计空气阻力,则()
A.两球均在空中时,两球距离始终保持不变,速度之差保持不变
B.两球均在空中时,两球距离越来越大,速度之差也越来越大
C.两球均在空中时,两球距离越来越大,但速度之差保持不变
D.两球下落所用时间相等,落地时速度也相同
3.某船在静水中的速率为4m/s,要横渡宽度为60m、流速为3m/s的河流,下列说法中
正确的是()
A.该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
B.该船渡过此河所用时间可能为20s
C.该船相对河岸的速度一定等于5m/s
D.该船过河所用最短时间为15s
4.小球以初速度v0竖直上抛,不计空气阻力.在上升过程中,从抛出到小球上升一半高
度所经过的时间是()
A.
B.
C.
D.
(1-
)
5.从同一地点以不同初速度同时将两物体竖直向上抛出,最后两物体均落回抛出点.在
图7所示四幅图象中,能正确反映这两物体运动过程的是()
ABCD
图7
6.从某一高度h1处自由落下一物体A,1s后从另一较低高度h2处自由落下另一物体B.
若A自由下落45m时赶上B,并再经1s落地.则B从下落到落地共经历的时间约为(g
取10m/s2)()
A.3sB.3.3sC.3.5sD.4s
7.在某一高度处竖直向上抛出一物体,在5s内物体通过的路程是65m,若不计空气阻
力,g取10m/s2,则物体上抛的初速度可能为()
A.20m/sB.30m/sC.40m/sD.60m/s
8.从地面竖直上抛物体A,同时在某高度有一物体B自由下落,两物体在空中相遇(并非
相碰)时的速度都是v,则(
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- 自由落体运动