中考几何图形的归纳猜想和证明专题精Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:17327453
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:20.21KB
中考几何图形的归纳猜想和证明专题精Word文档下载推荐.docx
《中考几何图形的归纳猜想和证明专题精Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考几何图形的归纳猜想和证明专题精Word文档下载推荐.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
D2
D1C5C4
C3
C2
C1
B5
B4B3B2B1A
…
【思路分析】拿到这种题型,第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。
本题还好,将阴影部分标出,不至于看错。
但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是
22BAC∆,33BAC∆这种的,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系.首先2S所代表的三
角形的底边2C2D是三角形2AC2D的底边,而这个三角形和△3AC3B是相似的.所以边长
的比例就是2AC与3AC的比值.于是
2122323233
S==
.接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等,为3(连接上面所有的B点,将阴影部分放在反过来的等边三角形中看。
那么既然是求面积,高相等,剩下的自然就是底边的问题了。
我们发现所有的B,C点连线的边都是平行的,于是自然可以得出
nD自然是所在边上的n+1等分点.例如2D就是2B2C的一个三等分点.于是1121
nnnDCn+-=
⋅+(n+1-1是什么意思?
为什么要
减1?
11123332211
nnnBDCnnnn
SDCnn+∆=
⋅==
++
【例2】2010,西城,一模
在平面直角坐标系中,我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形,如图,菱形ABCD的四个顶点坐标分别是(80-,,(04,,(80,,(04-,,则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个;
若菱形nnnnABCD的四个顶点坐
标分别为(20-,n,(0,n,(20,n,(0-,n(n为正整数,则菱形nnnnABCD能覆盖的单位格点正方形的个数为_________(用含有n的式子表示.
-8
-448
O
D
CB
Ayx
【思路分析】此题方法比较多,例如第一空直接数格子都可以数出是48(笑。
这里笔者提供一种方法,其他方法大家可以自己去想想看。
因为求的是菱形包涵的正方形个数,所以只需求出被X,Y轴所分的四个三角形包涵的个数,再乘以4即可。
比如我们来看第二
象限那个三角形。
第二象限菱形那条边过(-2n,0(0,n,自然可以写出直线解析式为
12yxn=
+,斜率12
意味着什么?
看上图,注意箭头标注的那些空白三角形,这些RT三角形一共有2n/2=n个,他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是12
?
而且这些直角三角形都是全等的,面积均为两个单位格点正方形的一半.那么整个的△AOB的面积自然就是1
22
nn⋅⋅,
所
有n个空白小三角形的面积之和为
1212
n⋅⋅⋅,
相减之后自然就是所有格点正方形的面积2nn-,也就是数量了.所以整个菱形的正方形格点就是244nn-.
【例3】2010,平谷,一模
如图,45AOB∠=︒,过OA上到点O的距离分别为1357911...,,,,,的点作OA的垂线与
OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为1
2
3
4
SSSS,,,,.则第一个黑
色梯形的面积1S=;
观察图中的规律,第n(n为正整数个黑色梯形的面积
nS=.
B
A
...
1311975310
S4
S3S2S1
【思路分析】本题方法也比较多样。
所有阴影部分都是一个直角梯形,而因为
45AOB∠=︒,所以梯形的上下底长度分别都对应了垂足到0点的距离,而高则是固定的2。
第一个梯形上底是1,下底是3,所以(1
113242S=⋅+⋅=.第二个梯形面积(21572122S=
⋅+⋅=,第三个是(31
9112202
S=⋅+⋅=,至此,我们发现本题中梯形面积数值上其实就是上下底的和.而且各个梯形的上底都是前一个梯形上底加上4。
于是第n个梯形的上底就是1+4(n-1=4n-3,(第一个梯形的上底1加上(n-1个4.下底自然就是4n-1,于是nS就是8n-4.
【例4】2010,丰台,一模
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个.
y
x
D1D2
C3B1B2B3
A3
A2
A1
1
23-1-2-3-3
-2-13
21
【思路分析】此题看似麻烦,但是只要把握住“正方形”这个关键就可以了。
对于nnnnABCD来说,每条边的长度是2n,那么自然整点个数就是2n+1,所以四条边上整点一共有
(2n+1x4-4=8n(个(要减去四个被重复算的顶点,于是10101010ABCD就是80个.
【例5】2010,宣武,一模
如图,△ABC中,∠ACB=90°
AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边做垂线,画出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止,此时这个三角形的斜边长为_____.
【思路分析】本题依然要找出每个三角形和上一个三角形之间的规律联系。
关键词“中点”“垂线”“等腰直角”。
这就意味着每个三角形的锐角都是45
度,并且直角边都是上
一个三角形直角边的一半。
绕一圈是360度,包涵了8个45°
。
于是绕到第八次就可以和BC重叠了,此时边长为△ABC的
8
故而得解。
【例6】2010,门头沟,一模
如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1
ABA,再以等
腰直角三角形1
ABA的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形1
AB
B,……,如此作下去,
若1OAOB==,则第n个等腰直角三角形的面积n
S=________(n为正整数.
B2
B1
【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。
还是一样慢慢找小三角形面积的规律。
由题可得
123124...222SSS===,,,分子就是1,2,4,8,16这样的数列。
于是22
nnS=
【总结】几何图形的归纳总结问题其实就包括了代数方面的数列问题,只不过需要考生自己找出图形与图形之间的联系而已。
对于这类问题,首先就是要仔细读题,看清楚题目所求的未知量是什么,然后找出各个未知量之间的联系,这其中就包括了寻找未知量的拓展过程中,哪些变了,哪些没有变。
最后根据这些联系列出通项去求解。
在遇到具体关系很难找的问题时,不妨先写出第一项,第二项,第三项然后去找数式上的规律,如上面例6就是一例,如果纠结于几何图形当中等腰三角形直角边的平方,反而会使问题复杂化,直接列出前几项的面积就可以大胆的猜测出来结果了。
这类题目计算量往往不大,重在思考和分析的方法,还请考生细心掌握。
第二部分发散思考
【思考1】2009,西城,二模如图,在平面直角坐标系xOy中,B(0,1,B(0,3,B(0,6,123B4(0,10,…,以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2,以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3,以B3B4为对角线作第三个正方形ABCB,…,如果所作正方形的对角线BB都在nn+13334y轴上,且BB的长度依次增加1个单位,顶点A都在第一象nn+1n限内(n≥1,且n为整数).那么A的纵坐标为1;
用n的代数式表示A的纵坐标:
n.【思考2】2009,朝阳,二模如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始跳动,第一次跳到点P关于x轴的对称点P处,接着跳到点P关于y轴11的对称点P处,第三次再跳到点P关于原点的对称点处,…,22如此循环下去.当跳动第2009次时,棋子落点处的坐标是.【思考3】2009,昌平,一模对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”,分裂成n个连续奇数的和,则自然数7的分裂数中最大的数是2,自然数n2的分裂数中最大的数是.13135【思考4】2009,延庆,一模一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,,然后16y3
接着按图中箭头所示方向运动,即(0,→(0,→(11→(1,→…,且每秒移动一个单01,0位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______【思考5】2009,海淀,二模如图,将边长为1+n2(n=1,2,3,L的正方形纸片从左到右顺次摆放,其对应的正方形的中心依次为A1,A2,A3,….①若摆放前6个正方形纸片,则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为;
②若摆放前n(n为大于1的正.A1A2A3A4整数)个正方形纸片,则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为第三部分思考题解析(n+122【思考1答案】2;
【思考2答案】
(3,-2)【思考3答案】13;
2n-1【思考4答案】
(5,0)【思考5答案】10,(n+2(n−1147
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 几何图形 归纳 猜想 证明 专题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)