山东省东营市各县区届九年级数学上学期联考试题.docx
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山东省东营市各县区届九年级数学上学期联考试题
山东省东营市各县区2018届九年级数学上学期联考试题
(时间:
120分分值:
120)
一.选择题(共10小题)(每小题3分)
1.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为( )
A.(x+3)2=1B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19D.(x﹣3)2=19
2.函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
3.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35°B.40°C.50°D.65°
4.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为( )
A.50°B.80°C.100°D.130°
5.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=﹣图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是( )
A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x1
6.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣2或x>2B.x<﹣2或0<x<2
C.﹣2<x<0或0<x<﹣2D.﹣2<x<0或x>2
7.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )
A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.=D.=
8.在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于( )
A.B.C.D.
9.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:
DE=3:
5,AE=8,BD=4,则DC的长等于( )
A.B.C.D.
10.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( )
A.9B.12C.15D.18
二.填空题(共8小题)(11-14,3分15-18,4分)
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:
①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,y1)和(﹣,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).
12.若一元二次方程(m﹣1)x2﹣4x﹣5=0没有实数根,则m的取值范围是 .
13.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B.若∠ABP=33°,则∠P= °.
14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°.现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,则此时边OB扫过的面积为 .
15.如图,点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则k的值是 .
16.如图一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为 .
17.(2014•沈阳)某种商品每件进价为20元,调查表明:
在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为 元.
18.(2014•遵义)如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为 .
三.解答题(共2小题)
19.(7分)已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根.
(1)求m的值;
(2)解原方程.
20.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
21.(本题满分8分)东营市为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划.某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:
足球,B:
篮球,C:
排球,D:
羽毛球,E:
乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)将统计图补充完整;
(2)求出该班学生人数;
(3)若该校共有学生3500名,请估计有多少人选修足球?
(4)该班班委5人中,1人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
22.(本题满分8分)已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:
AC·AD=AB·AE;
(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
23.(本题满分10分)如图是函数与函数在第一象限内的图象,点是的图象上一动点,轴于点A,交的图象于点,轴于点B,交的图象于点.
(1)求证:
D是BP的中点;
(2)求出四边形ODPC的面积.
24.(本题满分8分)2013年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5265元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?
(房价每平方米按照均价计算)
25.(本题满分13分)如图,抛物线经过A(),B(),C()三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标;
(3)设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足?
若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.D2.B3.C4.D5.D6.D7.D8.A9.A10.A
二.填空题(共8小题)
11. ②④
12. m<
13.24 °
14.π .
15.﹣4
16.(22﹣x)(17﹣x)=300 .
17.25
18. 8 .
三.解答题(共7小题)
19.解:
(1)∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根,
∴△=m2﹣4×m×(m﹣1)=0,且m≠0,
解得m=2;
(2)由
(1)知,m=2,则该方程为:
x2+2x+1=0,
即(x+1)2=0,
解得x1=x2=﹣1.
20.解:
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)△A2B2C2如图所示;
(3)△PAB如图所示,P(2,0).
21.解:
(1)如图……………………………………………………………………2分
(2)该班人数:
(人)……………………………………3分
(3)选修足球的人数:
(人)………………………4分
(4)用“1”代表篮球,“2、3、4”代表足球,“5”代表排球,可以用下表列举出所有可能出现的结果.
1
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
2
(1,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(1,3)
(2,3)
(4,3)
(5,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(5,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
…………………………………………………………………………………6分
由图可以看出,可能出现的结果有20种,并且它们出现的可能性相等.选出的两人1人选修篮球,1人选修足球(记为事件A)的结果有6种,即(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),所以P(A)=…………………………………8分
22.
(1)证明:
连接DE
∵AE是直径
∴∠ADE=90o
∴∠ADE=∠ABC
在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角
故△ADE∽△ABC………………………………2分
则,即AC·AD=AB·AE…………4分
(2)解:
连接OD
∵BD是圆O的切线
则OD⊥BD……………………………………………………………………5分
在Rt△OBD中,OE=BE=OD
∴OB=2OD
∴∠OBD=30o…………………………………………………………………6分
同理∠BAC=30o………………………………………………………………7分
在Rt△ABC中AC=2BC=2×2=4……………………………………………8分
23.1)证明:
∵点P在函数上
∴设P点坐标为(,m)……………1分
∵点D在函数上,BP∥轴
∴设D点坐标为(,m)……………2分
由题意可得BD=,BP=
故D是BP的中点……………………………………………………………4分
(2)解:
S四边形PBOA=﹒m=6………………………………………………5分
设C点坐标为(,)D点坐标为(,)
则S△OBD==………………………………………………………6分
S△OAC==…………………………………………………………7分
∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6——=3……………………10分
24.解:
(1)设平均每年下调的百分率为,根据题意,得:
………………………………………………………3分
解得:
=0.1=10%,=1.9(不合题意,舍去)…………………………4分
答:
平均每年下调的百分率为10%.…………………………………………5分
(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为:
5265×(1-10%)=4738.5(元/)………………………………………6分
则100平方米的住房的总房款为
100×4738.5=473850(元)=47.385(万元)……………………………7分
∵20+30>47.385
∴张强的愿望可以实现.……………………………………………………8分
25.解:
(1)∵该抛物线过点C(0,2),
∴可设该抛物线的解析式为.
将A(-2,0),B(-,0)代入,得,
解得:
∴此抛物线的解析式为;……………………………………………4分
(2)由题意可求得直线AC的解析式为.………………………………………5分
如图,设D点的横坐标为t(-2<t<0),则D点的纵坐标为.
过D作y轴的平行线交AC于E.
∴E点的坐标为.
∴,用h表示点C到线段DE所在直线的距离,
∴
………………………………………………7分
∵-2<t<0
∴当t=-1时,△DAC面积最大,此时点D的坐标为(-1,-1).…………………8分
(3)点H存在.……………………………………………
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- 山东省 东营 各县 九年级 数学 上学 联考 试题