鲁教版七年级下册数学期末考试文档格式.docx
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B.25°
C.35°
D.45°
9.下列事件属于不可能事件的是
A.玻璃杯落地时被摔碎
B.大刚上学路上突然下雨
C.行人横过马路被汽车撞伤
D.小亮骑自行车的速度达100米/秒
10.将牌面上的数字分别是4,5,6,7,8,9的6张扑克牌背面朝上,洗匀后,从中任意抽出一张,牌上的数字恰好是3的倍数的概率为
11.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为
12.到三角形三条边的距离相等的点是三角形
A.三条角平分线的交点B.三条高的交点
C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点
13.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC
14.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°
,则∠ABD的度数是
B.30°
D.40°
15.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为
A.﹣1B.+1C.﹣1D.+1
16.如图:
DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为 厘米.
A.16B.18C.26D.28
17.已知a
A.4a<
4bB.a+4
18.已知,关于x的不等式2x﹣a>
3的解集如图所示,则a的值等于
A.﹣1B.﹣2C.﹣5D.﹣7
19.不等式组的解集是
A.x≥8B.x>
2C.0
20.已知关于x的不等式组的整数解共有4个,则a的最小值为
A.2B.2.1C.3D.1
二、填空题本大题共4个小题,每小题3分,共12分
21.一次函数y=3﹣x与y=3x﹣5的图象在直角坐标系中的交点坐标是 .
22.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为 .
23.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°
,AB=AD=DC,则∠C= 度.
24.在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,这些球除颜色不同外,其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放袋中的黄球总数n= .
三、解答题本大题共5个小题,共48分
25.计算:
解方程组或不等式组
1
2.
26.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°
.
1试证明∠B=∠ADG;
2求∠BCA的度数.
27.小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形恰好拼成一个大的长方形,如图1所示.小红看见了,说:
“我来试一试”,结果拼成如图2所示的正方形,中间还留有一个洞,恰好是边长为2cm的小正方形,你能算出每个长方形的长和宽是多少吗?
28.如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
1证明:
△ACD≌△BCE;
2求∠AEB的度数.
29.县内某小区正在紧张建设中,现有大量的沙石需要运输,“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
1求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
2随着工程的进展,“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
【考点】解二元一次方程组.
【分析】用加减法解方程组即可.
【解答】解:
,
1+2得,
3x=6,
x=2,
把x=2代入1得,y=﹣1,
∴原方程组的解.
故选:
D.
【考点】二元一次方程组的解;
二元一次方程的解.
【分析】把方程组的解分别代入每个方程进行验证,即可判断出方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是哪个方程.
∵x=﹣2,y=时,
﹣2+2×
=﹣1≠1,
∴选项A不正确;
∵x=﹣2,y=时,
5×
﹣2+4×
=﹣8≠﹣3,
∴选项B不正确;
3×
﹣2﹣4×
=﹣8,
∴选项C正确;
3x+2y=3×
﹣2+2×
=﹣5≠﹣8,
∴选项D不正确.
C.
【分析】将k看做已知数求出x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.
①+②得:
2x=14k,即x=7k,
将x=7k代入①得:
7k+y=5k,即y=﹣2k,
将x=7k,y=﹣2k代入2x+3y=6得:
14k﹣6k=6,
解得:
k=.
故选B.
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可确定出m﹣n的值.
将x=﹣1,y=2代入方程组得:
m=1,n=﹣3,
则m﹣n=1﹣﹣3=1+3=4.
D
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组,从而可以的打哪个选项是正确的.
由题意可得,
化简,得
故选A.
【考点】命题与定理.
【分析】由对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的判定.平方的定义对个选项判断即可.
①对顶角相等;
①是真命题;
②两直线平行,内错角相等;
②是真命题;
③两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等;
③是假命题;
④若a2=b2,则a=b或a=﹣b;
④是假命题;
⑤若a>
bc2.⑤是假命题;
真命题的个数有2个,故选:
B.
【考点】平行线的性质;
角平分线的定义.
【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAD=∠D,从而得到∠CAD=∠D,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠D,
∴∠CAD=∠D,
在△ACD中,∠C+∠D+∠CAD=180°
,
∴80°
+∠D+∠D=180°
解得∠D=50°
三角形内角和定理.
【分析】求出∠B的度数,根据平行线性质得出∠C=∠B,代入求出即可.
∵∠A=50°
∴∠B=180°
﹣∠A﹣∠AOB=25°
∴∠C=∠B=25°
【考点】随机事件.
【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件,依据定义即可判断.
A、玻璃杯落地时被摔破是随机事件,选项错误;
B、大刚上学路上突然下雨是随机事件,选项错误;
C、行人横过马路被汽车撞伤是随机事件,选项错误;
D、小亮骑自行车的速度达100米/秒是不可能事件,选项正确.
故选D.
【考点】概率公式.
【分析】由有6张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9,是3的倍数的有6,9,直接利用概率公式求解即可求得答案.
∵有6张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9,是3的倍数的有6,9,
∴这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为:
.
故选C
【考点】列表法与树状图法;
三角形三边关系.
【分析】利用列举法可得:
从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有:
3、5、6;
3、5、9;
3、6、9;
5、6、9;
能组成三角形的有:
然后利用概率公式求解即可求得答案.
∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有:
能组成三角形的有:
∴能组成三角形的概率为:
=.
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,
∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点,
A.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可.
∵AE=CF,
∴AF=CE,且∠AFD=∠CEB,
当∠A=∠C时,在△ADF和△CBE中,满足ASA,故A可判定;
当AD=CB时,在△ADF和△CBE中,满足SAS,故B可判定;
当BE=DF时,在△ADF和△CBE中,满足的条件是SSA,故C不可判定;
当AD∥BC时,可得∠A=∠C,则和A选项相同,故D可判定;
故选C.
【考点】等腰三角形的性质;
三角形内角和定理;
三角形的外角性质.
【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算.
由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC,
在△ABC中,∠A=40°
,∠C=∠ABC,
∴∠C=∠ABC===70°
;
在△ABD中,由∠BDC=∠A+∠ABD得
∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°
﹣40°
=30度.
【考点】勾股定理.
【分析】根据∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA,根据勾股定理求出DC的长,从而求出BC的长.
∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,
∴∠B=∠DAB,
∴DB=DA=5,
在Rt△ADC中,
DC===1,
∴BC=+1.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE,再等量代换即可求得三角形的周长.
∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴AE+BE=CE+BE=10,
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米,
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质1,可判断B、D,根据不等式的性质2,可判断A,根据不等式的性质3,可判断C.
A、不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变,故C错误;
D、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故D正确;
【考点】在数轴上表示不等式的解集;
解一元一次不等式.
【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集,再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值.
由数轴上关于x的不等式的解集可知,x>
﹣2,
解不等式2x﹣a>
3得,x>
故=﹣2,
解得a=﹣7.
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出不等式的解集,再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可.
∵解不等式①得:
x>
2,
解不等式②得:
x≤8,
∴不等式组的解集为2
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
解不等式组得﹣2
因为不等式有整数解共有4个,则这四个值是﹣1,0,1,2,
所以2≤a<
3,
则a的最小值是2.
21.一次函数y=3﹣x与y=3x﹣5的图象在直角坐标系中的交点坐标是 2,1 .
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】把y=3﹣x与y=3x﹣5组成方程组,求出方程组的解即为图象在直角坐标系中的交点坐标.
把y=3﹣x与y=3x﹣5组成方程组得
解得,,
故答案为2,1.
22.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为 6cm2 .
【考点】翻折变换折叠问题.
【分析】首先翻折方法得到ED=BE,在设出未知数,分别表示出线段AE,ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了.
∵长方形折叠,使点B与点D重合,
∴ED=BE,
设AE=xcm,则ED=BE=9﹣xcm,
在Rt△ABE中,
AB2+AE2=BE2,
∴32+x2=9﹣x2,
x=4,
∴△ABE的面积为:
3×
4×
=6cm2,
故答案为:
6cm2.
,AB=AD=DC,则∠C= 25 度.
【考点】三角形的外角性质;
【分析】本题考查的是三角形内角和定理,三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质.由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C,易求解.
∵∠BAD=80°
,AB=AD=DC,
∴∠ABD=∠ADB=50°
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°
﹣∠ADB=130°
又∵AD=DC,
∴∠C=∠DAC==25°
∴∠C=25°
24.在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,这些球除颜色不同外,其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放袋中的黄球总数n= 4 .
【分析】根据口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,故球的总个数为6+2+n,再根据黄球的概率公式列式解答即可.
∵口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,
∴球的总个数为6+2+n,
∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,
=,
解得,n=4.
4.
【考点】解一元一次不等式组;
解二元一次方程组.
【分析】1①﹣②×
3得出﹣17y=51,求出y,把y的值代入①求出x即可;
2先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
1
①﹣②×
3得:
﹣17y=51,
y=﹣3,
把y=﹣3代入①得:
3x+15=6,
x=﹣3,
所以原方程组的解为:
;
2
﹣1,
x<
∴不等式组的解集为﹣1
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】1由CD⊥AB,FE⊥AB,则CD∥EF,则∠2=∠BCD,从而证得BC∥DG,即∠B=∠ADG;
2由CD∥EF,则∠3=∠BCG.
【解答】1证明:
∵CD⊥AB,FE⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴BC∥DG,
∴∠B=∠ADG;
2解:
∵DG∥BC,
∴∠3=∠BCG,
∵∠3=80°
∴∠BCA=80°
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,观察图形发现“3x=5y,2y﹣x=2”,联立成方程组,解方程组即可得出结论.
设小长方形的长为xcm,宽为ycm,
由题意,得:
,解得:
答:
每个小长方形的长为10cm,宽为6cm.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】1先由等边三角形的性质判断出∠ACD=∠BCE,再用SAS判断出结论;
2由1结论得到∠ADC=∠BEC,再用邻补角求出∠AEB的度数.
1∵△ACB和△DCE均为等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE,
2由1得,△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵∠ADC+∠CDE=180°
,∠CDE=60°
∴∠ADC=120°
∴∠BEC=120°
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°
﹣60°
=60°
【考点】一元一次不等式的应用;
二元一次方程组的应用.
【分析】1根据“‘建安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组,求出即可;
2利用“‘建安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式,求出购买方案即可.
1设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,
根据题意得:
解之得:
“建安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;
2设载重量为8吨的卡车增加了z辆,
依题意得:
85+z+107+6﹣z>
165,
z<
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