七年级上册数学第六章平面图形的认识导学案苏科版.docx
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七年级上册数学第六章平面图形的认识导学案苏科版.docx
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七年级上册数学第六章平面图形的认识导学案苏科版
七年级上册数学第六章平面图形的认识导学案(苏科版)
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题:
6.1线段、射线、直线
(1)
学案编号:
7151
姓名
【学习目标】
.正确区分“线段、射线、直线”,并能掌握其表示方法.
2.通过操作活动,感受图形世界的丰富多彩,积累操作活动的经验.
【学习重点】掌握用字母表示“线段、射线、直线”的方法.
【问题导学】
问题1.生活常识告诉我们:
两点之间的所有连线中,__________________最短.
______________________________________,叫做这两点之间的距离.
问题2.表示法:
①如图:
线段可以用表示端点的两个大写字母来表示,也可以用一个小写字母来表示.那么下图的线段可以记作_____
或_____
或_____
.
②射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示,上图中的射线可以记作_____
.
③直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示,也可以用一个小写字母来表示.那么下图中的直线可以记作
或
.
问题3.试一试:
名称
图形
表示方法
端点数
长度
延伸性
直线
射线
线段
【问题探究】
问题1.
(1)图中以A为端点的线段有多少条?
以B为端点的线段有多少条?
以c为端点的线段有条?
以D为端点的线段有多少条?
图中一共有多少条线段?
下图中各有多少条线段?
你发现了什么规律?
(用含n的代数式表示)
问题2.一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3那样沿虚线b把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是_______________.
【问题评价】
.下列说法:
①直线cD和直线Dc是两条直线;②射线cD和射线Dc是两条射线;③线段cD和线段Dc是两条线段;④直线cD和直线a不能是同一条直线.正确的有___________.(填序号)
2.延长线段AB到c,则下列说法:
①点c在线段AB上;②点c在直线AB
上;③点c不在直线AB上;④点c在直线AB的延长线上中正确的有
__________________.(填序号)
3.在右图中共有____条直线,分别是
;有_____条线段,分别是
_________;以D点为端点的射线有______条,是
;
线段_____、_____和射线_____相交于点B.
4.如图,将甲、乙两个尺子拼在一起,两端重合.如果甲尺经校定
是直的,那么乙尺是直的吗?
为什么?
.
5.如下右图,在自来水主水管道AB的两旁有两个住宅小区c、D,现要在主水管道上开一个接口P往c、D两小区铺设水管,为节约铺设水管的用料,接口P应开在水管AB的什么位置,在图中画出来,并说明依据的数学道理是
6.在同一平面内,3条直线两两相交,最多有三个交点,则4条直线两两相交,最多有
个交点;5条直线两两相交,最多有
个交点;XX条直线两两相交,最多有
个交点.
课
题:
6.1线段、射线、直线
(2)
学案编号:
7152
姓名
【学习目标】
.知道“两点确定一条直线”;
2.识记线段中点的概念,并能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段;
3.学会计算有关线段的长度.
【学习重点】有关线段中点说理题的分析和推理.
【问题导学】
问题1.阅读P149“试一试”:
(1)经过点A可以画几条直线?
(2)经过点A、B两点可以画几条直线?
生活常识告诉我们:
经过两点有
条直线,并且只有
条直线.
问题2.操作:
已知两点A、B.
(1)画线段AB;
(2)延长线段AB到点c,使Bc=AB.
我们把上图中的点B叫做线段Ac的
.点B是线段Ac的中点,则线段AB、Bc、Ac之间存在怎样的大小关系?
(自己画图并体会)
问题3.c为线段AB的中点,D在线段cB上,DA=6,DB=4,求cD的长度.
【问题探究】
问题1.如图,D是AB的中点,E是Bc的中点,图中共有线段
条.
(1)若AB=3,Bc=5,求DE的长;
(2)若Ac=8,Ec=2.5,求AD的长.
问题2.已知:
线段AB=3.
(1)操作:
延长AB到c,使Bc=2AB;
(2)若m、N分别为AB、Bc的中点,求线段Nm的长.
【问题评价】
.如图,下列说法中不能判断点c是线段AB中点的是
A.Ac=cB
B.AB=2Ac
c.Ac+cB=AB
D.cB=AB
2.如图AB=8cm,点c是AB的中点,点D是cB的中点,则AD=_
___cm.
3.如图所示,点c在线段AB上,线段Ac=6cm,Bc=4cm,点m、N分别是Ac、Bc的中点.
(1)求线段mN的长度;
(2)根据
(1)的计算和结果,设Ac+Bc=a,其它条件不变,你能猜想mN的长度吗?
4.如图,B、c两点把线段AD分成2∶3∶4三部分,cD=8.
(1)求线段AB、线段Bc的长度;
(2)若m是AD中点,求线段Am、线段mc的长度.
课
题:
6.2角
(1)
学案编号:
7153
姓名
【学习目标】
.认识并会表示角,知道角的常用度量单位,会进行简单的换算;
2.会比较、估计角的大小.
【学习重点】角的表示方法.
【问题导学】
问题1.探究角的表示:
自学(课本P152),归纳角的表示方法:
通常用
来表示为
;也可以表示为
;在
情况下,角又可以用
来表示.
尝试应用,反馈矫正:
问题2.探究角的和差关系:
试一试:
练一练的第2题(P153)
问题3.度、分、秒的换算:
,
强调:
①度、分、秒是常用的角的度量单位;
②度、分、秒的进率是60进制.(与时间的单位时、分、秒的换算类似)
【问题探究】
问题1.如图以oA为一边的角有哪几个?
请按大小顺序用“<”号连接这些角.
如图中∠Aoc=∠AoB+∠Boc
∠AoB=∠AoD-∠DoB
类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式?
请与同学交流.
问题2.0.75°=______′
78°54′=_______°
1800″= ′=_____°
34.57°=_______度______分______秒
108°2′24″=________度
17°25′和17.25°相等吗?
为什么
【问题评价】
.下列四个图形中,能用∠1、∠AoB、∠o三种方法表示同一个角的图形有______个.
2.36.33º=______º_______´________".
3.已知∠1=17°18′,∠2=17.18°,∠3=17.3°,则∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列为____
_.
4.如下左图,图中共有_________个小于平角的角.
5.如上右图,①∠Aoc等于
与
的和.
②∠AoB是
与
的差或
与
的差;
③如果∠Aoc=∠BoD,那么∠AoB与∠coD的大小关系是
.
6.计算:
(1)78°32′-51°47′=____________;
(2)45°37′29″-11°23′26″×3=
课
题:
6.2角
(2)
学案编号:
7154
姓名
【学习目标】
.会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角;
2.能画一个角的角平分线,并能了解角平分线的性质和方位角的表示.
【学习重点】理解角平分线的意义,方位角的意义.
【问题导学】
问题1.如图,已知∠AoB,求作:
∠A'o'B',使∠A'o'B'=∠AoB.按要求画图:
作法:
画射线o'A'.
以点o为圆心,以适当长为半径画弧,交oA与c,交oB于D.
以点o'为圆心,以oc长为半径画弧,交o'A'于c'.
以点c'为圆心,以cD长为半径圆弧,交前一条弧于D'.
经过点D'画射线o'B'.∠A'o'B'即为所求的角.
问题2.方位角以南北为基准,不以东西为基准.如“北偏东
60°,南偏西50°.”等.偏45°时,说成“东南、西南、东北或西北方向”
实践:
如图(上左):
射线oA表示方向
;oA的反向延长线表示
方向;
画表示南偏东30°方向的射线oc;
画表示西北方向的射线oD
问题3.阅读课本P155.如图,oc将∠AoB分成相等的两部分,oc就是
∠AoB的角平分线.
∠Aoc=∠
=∠
,或∠AoB=2∠
=2∠
.
【问题探究】
问题1.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西,把这枚指针按逆时针方向旋转,
则结果指针的指向
A.南偏东35º
B.北偏西35º
c.南偏东25º
D.北偏西25º
8时30分时,钟表的时针与分针的夹角是多少度?
问题2.如图,∠AoB=35°,∠Boc=50°,∠coD=21°,oE平分∠AoD,求∠BoE的度数.
问题3.已知:
一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成,利用这副三角板构成15°角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.
【问题评价】
.如图,三条直线AB,cD,EF相交于o,若∠AoD=3∠FoD,∠AoE=120°,则∠Eoc的度数为(
)
A.30°
B.40°
c.20°
D.15°
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为(
)
①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAc;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAc;⑤AE平分∠BAc;
A.4
B.3
c.2
D.1
3.如图,∠AoB=∠coD=90o,∠Boc=7∠BoD,则∠BoD的度数为(
)
A.10°
B.15°
c.20°
D.25°
4.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40°方向,那么这艘船位于这个灯塔的(
)
A.南偏西50°方向
B.南偏西40°方向
c.北偏东50°方向
D.北偏东40°方向
5.已知∠AoB=3∠Boc,若∠Boc=30°,则∠Aoc等于_____________.
6.如图,om平分∠AoB,oN平分∠coD,若∠moN=50°,∠Boc=10°,
求∠AoD的度数.
课
题:
6.3余角、补角、对顶角
(1)学案编号:
7155
姓名
【学习目标】
.在具体情境中了解余角、补角,知道余角、补角之间的数量关系;
2..会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.
【学习重点】余角、补角,概念及
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