视距测量Word格式.docx
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式中
—视距乘常数其值等于100。
—视距间隔。
2、高差的计算公式:
两点间的高差由仪器高
和中丝读数
求得,即:
(4-9)
—仪器高,地面点至仪器横轴中心的高度。
(二)望远镜视线倾斜时测量平距和高差的公式
在地面起伏比较大的地区进行视距测量时,需要望远镜倾斜才能照准视距标尺读取读数,此时视准轴不垂直于视距标尺,不能用式4-8计算距离和高差。
如图4-8所示,下面介绍视准轴倾斜时求水平距离和高差的计算公式。
视线倾斜时竖直角为
,上下视距丝在视距标尺上所截的位置为
,视距间隔为
,求算
、
两点间的水平距离
。
首先将视距间隔
换算成相当于视线垂直时的视距间隔
之距离,按式4-8求出倾斜视线的距离
′,其次利用倾斜视线的距离
′和竖直角
计算为水平距离
因上下丝的夹角
很小,则认为∠
和∠
为90°
,设将视距尺旋转
角,根据三角函数得视线倾斜时水平距离计算式为式(4-10),两点高差计算公式为式(4-11)。
(4-10)
(4-11)
将(4-10)式代入(4-11)式化简后得:
(4-12)
—上、下视距丝在标尺上的读数之差。
—仪器高度。
—十字丝的中丝在标尺上的读数。
—视距乘常数(
=100)。
—视线倾斜时的竖直角。
为了计算简便,在实际工作中,通常使中横丝照准标尺上与仪器同高处,使
,则上述计算高差的公式简化为:
(4-13)
现在视距测量的计算工具主要是电子计算器,最好使用程序型的计算器,事先将视距计算公式和高差计算公式输入到计算器中,使用快捷方便,不容易出现计算错误。
三、视距测量观测方法
1、如图4-8所示,将经纬仪安置于
点,量取仪器高度
(仪器横轴中心至地面点的距离),在
点竖立视距尺。
2、望远镜照准
点视距尺,使中丝读数为仪器高,分别读取上、下丝读数。
3、转动竖盘水准管定平螺旋,使气泡居中(或打开竖盘自动归零装置)。
读取竖盘读数。
4、根据视距间隔、竖直角,按式(4-10)、式(4-13)计算水平距离和高差。
四、视距测量的误差及注意事项
影响视距测量精度的因素很多,但主要有以下几个方面,在测量时应加以注意。
1、视距尺倾斜误差
视距公式是在视距尺铅垂竖直的条件下推得的,视距尺倾斜对视距测量的影响与竖直角的大小有关,竖直角越大对视距测量的影响越大,特别在山区测量时,应尽量扶直视距尺。
2、读数误差的影响
用视距丝在视距尺上读数的误差是影响视距测量精度的主要因素。
读数误差与视距尺最小分划的宽度、距离远近、望远镜的放大倍数及成像的清晰程度等因素有关。
所以在作业时,应使用厘米刻划的板尺。
应根据测量精度限制最远视距,使成像清晰,消除视差,读数仔细。
3、外界条件的影响
实验证明,当视线接近地面,垂直折光引起视距尺上的读数误差较大。
因此观测时应尽可能使视线离地面1米以上以减少大气折光的影响。
避免在烈日强光等不利天气条件下进行观测。
第二节视距测量
视距测量是用望远镜内的视距丝装置,根据光学原理同时测定距离和高差的一种方法。
这种方法具有操作方便、速度快、一般不受地形限制等优点。
虽然精度较低(普通视距测量仅能达到1/200~1/300的精度),但能满足测定碎部点位置的精度要求。
所以视距测量被广泛地应用于地形测图中。
一、视距测量原理
视距测量所用的仪器主要有经纬仪、水准仪和平板仪等。
进行视距测量,要用到视距丝和视距尺。
视距丝即望远镜内十字丝平面上的上下两根短丝,它与横丝平行且等距离,如图8-3所示。
视距尺是有刻划的尺子,和水准尺基本相同。
1.视线水平时的水平距离和高差公式
如图8-4所示,在A点安置经纬仪,在B点竖立视距尺,用望远镜照准视距尺,当望远镜视线水平时,视线与尺子垂直。
如果视距尺上M、N点成像在十字丝分划板上的两根视距丝m、n处,那么视距尺上MN的长度,可由上、下视距丝读数之差求得。
上、下视距丝读数之差称为视距间隔或尺间隔,用l表示。
在图8-4中,
为上、下视距丝的间距,
为视距间隔,f为物镜焦距,δ为物镜中心到仪器中心的距离。
由相似△m′Fn′和△MFN可得
即
因此,由图8-4得
令
,则有
(8-1)
式中K——视距乘常数,通常K=100;
C——视距加常数。
式(8-1)是用外对光望远镜进行视距测量时计算水平距离的公式。
对于内对光望远镜,其加常数C值接近零,可以忽略不计,故水平距离为
(8-2)
同时,由图8-4可知,A、B两点间的高差h为
(8-3)
式中i——仪器高(m);
v——十字丝中丝在视距尺上的读数,即中丝读数(m)。
2.视线倾斜时的水平距离和高差公式
在地面起伏较大的地区进行视距测量时,必须使望远镜视线处于倾斜位置才能瞄准尺子。
此时,视线便不垂直于竖立的视距尺尺面,因此式(8-2)和式(8-3)不能适用。
下面介绍视线倾斜时的水平距离和高差的计算公式。
如图8-5所示,如果我们把竖立在B点上视距尺的尺间隔MN,化算成与视线相垂直的尺间隔M′N′,就可用式(8-2)计算出倾斜距离L。
然后再根据L和垂直角α,算出水平距离D和高差h。
A
B
D
v
i
l
l′
HA
HB
h
h′
L=Kl′
N
M
E
N′
M′
α
φ
大地水准面
图8-5视线倾斜时的视距测量原理
从图8-5可知,在△EM′M和△EN′N中,由于φ角很小(约34′),可把∠EM′M和∠EN′N视为直角。
而∠MEM′=∠NEN′=α,因此
式中M′N′就是假设视距尺与视线相垂直的尺间隔l′,MN是尺间隔l,所以
将上式代入式(8-2),得倾斜距离L
因此,A、B两点间的水平距离为:
(8-4)
式(8-4)为视线倾斜时水平距离的计算公式。
由图8-5可以看出,A、B两点间的高差h为:
式中
h′——高差主值(也称初算高差)。
(8-5)
所以
(8-6)
式(8-6)为视线倾斜时高差的计算公式。
二、视距测量的施测与计算
1.视距测量的施测
(1)如图8-5所示,在A点安置经纬仪,量取仪器高i,在B点竖立视距尺。
(2)盘左(或盘右)位置,转动照准部瞄准B点视距尺,分别读取上、下、中三丝读数,并算出尺间隔l。
(3)转动竖盘指标水准管微动螺旋,使竖盘指标水准管气泡居中,读取竖盘读数,并计算垂直角α。
(4)根据尺间隔l、垂直角α、仪器高i及中丝读数v,计算水平距离D和高差h。
2.视距测量的计算
例8-1以表8-1中的已知数据和测点1的观测数据为例,计算A、1两点间的水平距离和1点的高程。
解
表8-1为视距测量记录计算表。
表8-1视距测量记录与计算手簿
测站:
A测站高程:
+45.37m仪器高:
1.45m仪器:
DJ6
测点
下丝读数
上丝读数
中丝
读数
v/m
竖盘读数
L
垂直角
水平距离
D/m
除算高差
h′/m
高差
h/m
高程
H/m
备注
尺间隔l/m
1
874112
+21848
+
盘左
位置
2
951736
-51736
三、视距测量的误差来源及消减方法
1.用视距丝读取尺间隔的误差
读取视距尺间隔的误差是视距测量误差的主要来源,因为视距尺间隔乘以常数,其误差也随之扩大100倍。
因此,读数时注意消除视差,认真读取视距尺间隔。
另外,对于一定的仪器来讲,应尽可能缩短视距长度。
2.垂直角测定误差
从视距测量原理可知,垂直角误差对于水平距离影响不显著,而对高差影响较大,故用视距测量方法测定高差时应注意准确测定垂直角。
读取竖盘读数时,应严格令竖盘指标水准管气泡居中。
对于竖盘指标差的影响,可采用盘左、盘右观测取垂直角平均值的方法来消除。
3.标尺倾斜误差
标尺立不直,前后倾斜时将给视距测量带来较大误差,其影响随着尺子倾斜度和地面坡度的增加而增加。
因此标尺必须严格铅直(尺上应有水准器),特别是在山区作业时。
4.外界条件的影响
(1)大气垂直折光影响由于视线通过的大气密度不同而产生垂直折光差,而且视线越接近地面垂直折光差的影响也越大,因此观测时应使视线离开地面至少1m以上(上丝读数不得小于0.3m)。
(2)空气对流使成像不稳定产生的影响。
这种现象在视线通过水面和接近地表时较为突出,特别在烈日下更为严重。
因此应选择合适的观测时间,尽可能避开大面积水域。
此外,视距乘常数K的误差、视距尺分划误差等都将影响视距测量的精度。
COS(+2°
18′48″)
角度与弧度间换算关系就十分明了了。
因为360度=2π,所以,1度=π/180≈弧度,1弧度=180/π≈度。
弧度与角度的关系,在EXCEL里面把角度和弧度相互转换
DEGREES函数的功能是将用弧度表示的参数转换为角度,RADIANS函数的功能是将用角度表示的参数转换为弧度。
这两个函数的表达式为:
DEGREES(angle)
RADIANS(angle)
其中DEGREES函数的参数angle表示待转换的弧度,RADIANS函数的参数angle表示需要转换成弧度的角度。
示例如图所示
●在B2中输入公式“=DEGREES(PI()/4)”,pi/4弧度对应的角度。
●在B3中输入公式“=DEGREES(-PI()/3)”,-pi/3弧度对应的角度。
●在B4中输入公式“=RADIANS(120)”,120度对应的弧度值。
●在B5中输入公式“=RADIANS(45)”,45度对应的弧度值。
一、角的两种单位
“弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。
就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。
在flash里规定:
在旋转角度(rotation)里的角,以“度”为单位;
而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。
这个规定是我们首先要记住的!
!
例如:
rotation2--是旋转“2度”;
sin(π/2)--是大小为“π/2弧度”的角的正弦。
二、弧度的定义
所谓“弧度的定义”就是说,1弧度的角大小是怎样规定的
我们知道“度”的定义是,“两条射线从圆心向圆周射出,形成一个夹角和夹角正对的一段弧。
当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时,两条射线的夹角的大小为1度。
(如图1)
那么,弧度又是怎样定义的呢弧度的定义是:
两条射线从圆心向圆周射出,形成一个夹角和夹角正对的一段弧。
当这段弧长正好等于圆的半径时,两条射线的夹角大小为1弧度。
(如图2)
比较一下,度和弧度的这两个定义非常相似。
它们的区别,仅在于角所对的弧长大小不同。
度的是等于圆周长的360分之一,而弧度的是等于半径。
简单的说,弧度的定义是,当角所对的弧长等于半径时,角的大小为1弧度。
此主题相关图片如下:
角所对的弧长是半径的几倍,那么角的大小就是几弧度。
它们的关系可用下式表示和计算:
角(弧度)=弧长/半径
圆的周长是半径的2π倍,所以一个周角(360度)是2π弧度。
半圆的长度是半径的π倍,所以一个平角(180度)是π弧度。
三、度跟弧度之间的换算
据上所述,一个平角是π弧度。
即
180度=π弧度
由此可知:
1度=π/180弧度(≈弧度)
因此,得到把度化成弧度的公式:
弧度=度×
π/180
90°
=90×
π/180=π/2弧度
60°
=60×
π/180=π/3弧度
45°
=45×
π/180=π/4弧度
30°
=30×
π/180=π/6弧度
120°
=120×
π/180=2π/3弧度
反过来,弧度化成度怎么算
因为
π弧度=180°
所以
1弧度=180°
/π(≈°
)
因此,可得到把弧度化成度的公式:
度=弧度×
180°
/π
4π/3弧度=4π/3×
=240°
也许有些朋友会说,究竟是乘以“π/180”,还是“180°
/π”很容易搞错。
其实你只要记住:
π是π弧度,180是180度。
我要化成什么单位,就要把有这个单位的放在分子上。
也就是说我要化成弧度,就要把π弧度放在分子上--乘以π/180。
另外,1度比1弧度要小得多,大约只有弧度(π/180≈)。
所以把度化成弧度后,数字肯定要变小,那么化弧度时一定是乘以π/180了。
能够这样想一想,就不会搞错了。
在AS代码里把“π”写成“PI”。
又因为“π”、“sin”都是“数学函数”,按规定要在前面加上“Math.”(Math是英语中“数学”Mathematics的缩写),加上后写成“”、“”。
sin30°
就得写成(30*180)。
其中小括弧内的部分是把30°
化为弧度,即30×
π/180。
如果把这些都弄明白了,你看到弧度,不会再糊涂了吧
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- 视距 测量