人教版九年级下知识点试题精选相似图形文档格式.docx
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C.有一个内角相等的两个菱形D.对应边成比例的两个四边形
7.下列每个选项中的两个图形一定相似的是( )
A.任意两个矩形B.两个边长不等的正五边形
C.任意两个平行四边形D.两个等腰三角形
8.下列说法错误的是( )
A.所有的等边三角形都相似
B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的正方形都相似
D.所有的直角三角形都相似
9.下列图中,是相似图形的是( )
A.
(1)与
(2)B.
(2)与(3)C.
(1)与(4)D.
(1)与(3)
10.下列说法中,错误的是( )
B.和同一图形相似的两图形相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.所有的矩形都相似
11.如图,有两个相似的星星图案,则x的值为( )
A.8B.10C.12D.15
12.下列命题:
①任意两个等腰三角形一定相似;
②任意两个等边三角形一定相似;
③任意两个矩形一定相似;
④任意两个菱形一定相似;
⑤任意两个正方形一定相似;
⑥任意两个边数相等的正多边形一定相似,
其中真命题的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
13.如图是一个电脑桌面背景图,左右两个“京”字图的面积比约是( )
A.2:
1B.4:
1C.8:
1D.16:
1
14.下列说法中错误的是( )
A.所有的等腰三角形都相似
B.所有的等边三角形都相似
C.有一对锐角相等的两个直角三角形相似
D.全等的三角形一定相似
15.已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ,相似比为1:
2,若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15,则五边形FGHIJ的周长和面积分别为( )
A.12和30B.12和60C.24和30D.24和60
16.在下面的图形中,形状相似的一组是( )
A.任意两个等腰三角形B.任意两个矩形
C.任意两个等边三角形D.任意两个菱形
17.如图的各组图形中,相似的是( )
A.
(1)
(2)(3)B.
(2)(3)(4)C.
(1)(3)(4)D.
(1)
(2)(4)
18.下列两个图形一定相似的是 )
A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形
19.下列图形一定是相似图形的是( )
A.任意两个菱形B.任意两个正三角形
C.两个等腰三角形D.两个矩形
20.“相似的图形”是( )
A.形状相同的图形B.大小不相同的图形
C.能够重合的图形D.大小相同的图形
二.填空题(共20小题)
21.一匹骏马在草原上奔跑,摄影师在某处随机拍下几张照片,这些照片中的骏马形状应该是 的.(填“相同”或“不同”)
22.如图, 与 相似.
23.放映电影时,屏幕上的图象和胶片上对应的图形之间的关系:
.
24.用同一张底片洗出的两张照片,一张为2寸,另一张为6寸,则这两张照片上的图象的相似比是 .
25.两个相似三角形 的比值叫做相似比.
26.用100倍的放大镜看一个正方形,则所看到正方形与原正方形的形状关系是 .
27.如果两个图形相似,那么它们的形状 ,而与它们的 无关.
28.(经典题)挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图 相似的图形.
29.下图中,形状相同的图形有哪些 .
30.将一个四边形各边都扩大2倍,这个四边形的形状 .(填“改变了”或“没有改变”)
31.两个面积不相同的正方形,它们的形状 .
32.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图所示)时,测得叶片①最大宽度是8cm,最大长度是16cm;
叶片②最大宽度是7cm,最大长度是14cm;
叶片③最大宽度约为6.5cm,请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度,结果约为 cm.
33.请指出图中从图1到图2的变换是 变换.
34.若用一个2倍放大镜去看△ABC,则∠A的大小 ;
面积大小为 .
35.将直角三角形的三条边都同时扩大m倍(m为正整数),得到的新三角形为 三角形.
36.下列各组图形中,肯定是相似图形的是 (只填序号).
①半径不等的两个圆;
②边长不等的两个正方形;
③周长不等的两个正六边形;
④面积不等的两个矩形;
⑤边长不等的两个菱形.
37.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍. (判断对错)
38.下列说法中:
①所有的等腰三角形都相似;
②所有的正三角形都相似;
③所有的正方形都相似;
④所有的矩形都相似.
其中说法正确的序号是 .
39.下列各组的两个图形:
①两个等腰三角形;
②两个矩形;
③两个等边三角形;
④两个正方形;
⑤各有一个内角是45°
的两个等腰三角形.
其中一定相似的是 (只填序号)
40.利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形,那么放大前后的两个三角形的周长比是 .
三.解答题(共10小题)
41.提高:
在直角坐标系中描出点O(0,0)、A(1,2)、B(2,4)、C(3,2)、D(4,0).先用线段顺次连接点O,A、B,C,D,然后再用线段连接A、C两点.
(1)你得到了一个什么图形?
(2)填写表1,在直角坐标系中描出点O,、A1、B1、C1、D1,并按同样的方式连接各点.你得到一个什么图形?
填写表2,你又得到一个什么图形?
填写表3呢?
表一
(x,y)
O(0,0)
A(,)
B(2,4)
C(3,2)
D(4,0)
(2x,y)
O1(,)
A1(,)
B1(,)
C1(,)
D1(,)
表二
(x,y)
(x,2y)
O2(,)
A2(,)
B2(,)
C2(,)
D2(,)
表三
(2x,2y)
O3(,)
A3(,)
B3(,)
C3(,)
D3(,)
(3)在上述的图个图形中,哪两个图形的形状相同?
42.如图中图形,其中的相似图形有 和 ;
和 ;
和 .
43.下列四个结论:
①两个正三角形相似;
②两个等腰直角三角形相似;
③两个菱形相似;
④两个矩形相似;
⑤两个正方形相似,其中正确的结论是 .
44.用木条制成如图的形式,A、B、C三点钉上钉子,在D和D′处加上粉笔,当用D′画图时,在D处的笔同时也画出一个图形.请问:
这样画出的两个图形是相似图形吗?
45.生活中存在大量的形状相同的图形,试举出几例.
46.图中所示为两幅形状相似的油画A和B,它们的对角线分别长42cm和48cm.问油画A的面积是油画B的百分之几?
47.观察下列的图形(a)﹣(g),其中哪些是与图形
(1)、
(2)或(3)相似的.
与图形
(1)相似的有 ;
(填序号)
与图形
(2)相似的有 ;
与图形(3)相似的有 .
48.下列每组图形状是否相同?
若相同,它们的对应角有怎样的关系?
对应边呢?
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
49.观察下面图形,指出
(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的?
50.阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:
如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同.就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比:
a:
b,设S甲:
S乙分别表示这两个正方体的表面积,则
,又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积,则
.
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是 A.两个球体;
B.两个圆锥体;
C.两个圆柱体;
D.两个长方体.
(2)请归纳出相似体的3条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ;
②相似体表面积的比等于 ;
③相似体体积的比等于 .
参考答案与试题解析
【分析】相似形就是形状相同的多边形,即边数相等的两个多边形,如果对应角相等,对应边的比也相等,那么这两个多边形相似.
【解答】解:
(1)菱形的角不一定对应相等,故错误;
(2)(3)(4)符合相似形的定义,故正确;
(5)40°
的角是顶角的等腰三角形与40°
的角是底角的等腰三角形不相似,故错误.
故正确的是:
(2)(3)(4).
故选B.
【点评】本题考查了相似图形,判定两个多边形相似,对应边的比相等,对应角相等,两个条件应同时成立.
【分析】利用相似图形的定义逐一进行判断即可得到答案;
A、所有的菱形的对应边的比相等,但对应角不相等,故错误;
B、任意两个直角三角形的不相似,故错误;
C、任意的两个等腰三角形不相似,故错误;
D、任意的两个等腰直角三角形的对应角相等,对应边的比也相等,故正确;
故选D.
【点评】考查了相似图形的定义,属于基础题目,应重点掌握;
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、只有一个角为30°
的等腰三角形,30°
的角必定是顶角,所以,底角也一定相等,三角形相似,故本选项正确;
B、邻边之比为2,夹角不一定相等,两平行四边形不一定相似,故本选项错误;
C、底角为40°
的等腰梯形,角对应相等,边不一定对应成比例,两等腰梯形不一定相似,故本选项错误;
D、有一个角为40°
的等腰梯形,角对应相等,边不一定对应成比例,两等腰梯形不一定相似,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了相似图形,不仅要考虑对应角相等,还要考虑对应边是否成比例.
【分析】根据相似性的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案.
A、任意两个等腰直角三角形,形状相同,大小不一定相同,符合相似定义,故错误;
B、任意两个等边三角形,形状相同,大小不一定相同,符合相似定义,故错误;
C、任意两个正方形,形状相同,大小不一定相同,符合相似定义,故错误;
D、任意两个菱形,属于形状不唯一确定的图形,不一定相似,故正确.
【点评】本题考查相似变换的定义,即图形的形状相同,但大小不一定相同的是相似形.
【分析】根据相似图形的定义知,相似图形的形状相同,但大小不一定相同,对题中条件一一分析,选出正确答案.
(1)放大镜下的图片与原来的图片,形状相同,但大小不一定相同,故正确;
(2)幻灯的底片与投影在屏幕上的图象,形状相同,但大小不一定相同,故正确;
(3)天空中两朵白云的照片,属于形状不唯一确定的图形,故错误;
(4)卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片,属于形状不唯一确定的图形,故错误.
故选C.
【点评】本题考查的是相似形的识别,关键要联系实际,根据相似图形的定义得出.
【分析】根据相似图形的定义,四条边对应成比例,四个角对应相等,对各选项分析判断后利用排除法解答.
A、两个矩形,对应角相等,都是直角,但四条边不一定对应成比例,故本选项错误;
B、两个等腰梯形,四个角不一定对应相等,边也不一定对应成比例,所以不一定相似,故本选项错误;
C、两个菱形,有一个角相等,则其它角也对应相等,而四条边都相等,所以对应成比例,所以相似,故本选项正确;
D、对应边成比例,对应角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误.
【点评】本题主要考查相似图形的定义,熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形的性质是解题的关键.
【分析】根据相似图形的定义,对应角相等且对应边的比相等,对所给图形进行判断.
A任意两个矩形,可以判断它们的边的比不相等,但能判断对应的角相等.所以不相似;
B两个边长不等的正五边形,能判断对应角相等,也能判断对应边的比相等.所以相似;
C任意两个平行四边形,不能判断对应的角相等,也不能判断对应边的比相等.所以不相似;
D、两个等腰三角形,不能判断对应的角相等,也不能判断对应边的比相等.所以不相似.
【点评】本题考查的是相似图形,利用相似图形的定义:
对应角相等且对应边的比相等进行判断.
【分析】根据相似图形的定义,以及等边三角形,等腰三角形,正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、等边三角形,对应边的比相等,角都是60°
,相等,所以一定相似;
B、等腰直角三角形,顶角都是90°
,相等,夹顶角的两边成比例,所以一定相似;
C、正方形,对应边的比相等,角都是90°
D、直角三角形只有一个直角相等,其它的角与边的关系没法确定,所以直角三角形一定不相似.
【点评】本题考查了相似图形的判断,严格按照定义,对应边成比例,对应角相等进行判断即可,另外,熟悉等腰三角形,等边三角形,正方形的性质对解题也很关键.
【分析】根据相似形的定义:
形状相同,大小不等的两个图形是相似图形解答.
根据题意,
(1)与(3)形状相同,大小不等,是相似图形.故选D.
【点评】本题主要考查相似图形的定义,注意从形状和大小两方面考虑,是基础题,比较简单.
【分析】根据相似图形的判定对各选项逐一分析,即可解答.
A、所有等边三角形对应边之比都相等,所以相似.故本选项正确;
B、和同一图形相似的两图形的对应边成比例,所以相似.故本选项正确;
C、所有等腰直角三角形的角分别为90°
,45°
,所以对应角相等,所以相似.故本选项正确;
D、所有的矩形的对应边不一定成比例.故本选项错误.
【点评】此题考查了相似三角形的判定,①若对应三边的比相等,则三角形相似;
②若对应两边的比相等,及其夹角相等,则三角形相似;
③若有两个角对应相等,则三角形相似.
【分析】利用相似图形的性质得出相似比进而求出即可.
如图所示:
两个相似的星星图案的相似比为:
15:
20=3:
4,
故
=
,
解得:
x=8.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了相似图形的性质,正确把握相似图形的性质是解题关键.
【分析】根据相似图形的定义,形状相同的图形是相似图形.具体的说就是对应的角相等,对应边的比相等,对每个命题进行判断.
①任意两个等腰三角形,不能判断它们的对应角相等,对应边的比相等,所以不一定相似.
②任意两个等边三角形,它们的内角都是60°
,等边三角形的各边相等,得到对应边的比相等.所以一定相似.
③任意两个矩形,不能判断它们的对应角相等,对应边的比相等.所以不一定相似.
④任意两个菱形,只能判断对应边的比相等,不能判断对应的角相等.所以不一定相似.
⑤任意两个正方形,它们的内角都是90°
,正方形的各边相等,得到对应边的比相等.所以一定相似.
⑥任意两个边数相等的正多边形,它们的内角相等,都是
度,对应边的比相等.所以一定相似.
【点评】本题考查的是相似图形,根据相似图形的定义进行判断.对多边形主要是判断对应的角和对应的边.
【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方可知.
左右两个“京”字图的面积比约是4:
1.
【点评】本题是估计图形的大小,是常见的问题.
【分析】根据相似图形的定义,结合选项中提到的图形,对选项一一分析,选出正确答案.
(A)所有的等腰三角形都相似;
错误,等腰三角形的形状不一定相同;
(B)所有的等边三角形都相似;
正确,等边三角形形状相同,只是大小不同;
(C)有一对锐角相等的两个直角三角形相似;
正确,直角三角形有一对锐角相等,则另一对锐角也相等,故其形状相同;
(D)全等的三角形一定相似;
正确.
【点评】本题考查的是相似形的定义,联系图形,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意,本题是选择错误的,一定要看清楚题.
【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可.
∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ,相似比为1:
2,
∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的周长比是1:
2,面积比是1:
∵五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15,
∴五边形FGHIJ的周长和面积分别为12和60,
B.
【点评】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键.
【分析】利用相似图形的定义及性质逐一判断后即可得到答案.
A、任意两个等腰三角形,无法确定形状是否相同,不符合相似图形的定义,故不符合题意;
B、任意两个矩形,对应角相等,对应边不一定成比例,不符合相似图形的定义,故不符合题意;
C、两个等边三角形,对应角相等,对应边一定成比例,符合相似图形的定义,故符合题意;
D、任意两个菱形,对应边成比例,对应角不一定相等,不符合相似图形的定义,故不符合题意.
C.
【点评】本题考查相似图形的定义,熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键.
【分析】根据相似图形的定义,结合图形,各选项一一分析,排除错误答案.
(1)对应边的比相等,但对应角不相等,不符合相似图形的定义,错误;
(2)形状相同,但大小不同,符合相似定义,故正确;
(3)对应角相等的两个菱形相似,正确;
(4)对应边的比相等,对应角相等,符合相似图形的定义,正确.
故
(2)(3)(4)正确,
【点评】本题考查的是相似形的识别,关键要联系图形,根据相似图形的定义得出.
【分析】根据相似多边形的定义,结合图形,对选项一一分析,排除错误答案.
任意两个矩形,对应角对应相等、边的比不一定相等,不一定相似,A错误;
任意两个等腰三角形,形状不一定相同,不一定相似,B错误;
任意两个正方形对应角对应相等、边的比相等,所以相似,C正确;
任意两个菱形,边的比相等、对应角不一定相等,不一定相似,D错误,
【点评】本题考查的是相似形的定义,联系图形,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换.
【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析,即可得出一定相似的图形.
A、任意两个菱形,对应边成比例,对应角不一定相等,不符合相似
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