期末习题卷十五综合填空题2.docx
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期末习题卷十五综合填空题2
期末习题卷【十一】——综合填空题
(2)
【时间:
65分钟分数:
110分】
一、填空题(每题2分共40分)
1、若解分式方程
产生增根,则m=________
2、三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________°.
3、化简:
﹣
=________
4、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为________
5、若关于x的方程(k﹣1)x2+2x+k2﹣1=0的一个根是0,则k=________
6、已知a,b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根,则代数式a2+b+3的值为________ .
7、若一个凸n边形的内角和为1080°,则边数n=________
8、如图,在平面直角坐标系中,点A(
,0),点B(0,1),作第一个正方形OA1C1B1且点A1在OA上,点B1在OB上,点C1在AB上;作第二个正方形A1A2C2B2且点A2在A1A上,点B2在A1C2上,点C2在AB上…,如此下去,则点Cn的纵坐标为________ .
9、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t=________ 秒时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.
10、如图,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,且AB=AC,则图中的四边形________ 是菱形.
11、在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论:
①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.
其中正确的有________ .(填序号)
12、由x<y得到ax>ay,则a的取值范围是________ .
13、
=________
14、已知点M(﹣
,3m)关于原点对称的点在第一象限,那么m的取值范围是________ .
15、在平面直角坐标系中,点P(﹣20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为________ .
16、等腰三角形的腰长是6,则底边长a的取值范围是________ .
17、方程:
的根是________ .
18、请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= ________(写出一个x的值即可).
19、如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC等于 ________
20、若a<b,那么﹣2a+9 ________﹣2b+9(填“>”“<”或“=”).
21、如图,∠ACD=∠A,∠BCF=∠B,则∠A+∠B+∠ACB等于________
22、在△ABC中,若∠A﹣∠B=∠C,则此三角形是________三角形.
23、如图,张萌的手中有一张正方形纸片ABCD(AD∥BC),点E,F分别在AB个CD上,且EF∥AD,此时张萌判断出EF∥BC,则张萌判断出该结论的理由是________
24、(2015•抚顺)如图,正方形ABCD的边长为a,在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=
a,在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2,使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=
A1B2,….依次规律继续下去,则正方形AnBnCnDn的面积为________.
25、命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________
26、命题“周长相等的两个三角形全等”是________命题.(填“真”或“假”)
27、将一副三角板按如图摆放,图中∠α的度数是________
28、如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=CD,∠DAB=10°,则∠CAB﹣∠B=________.
29、证明定理:
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知:
如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:
AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:
∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴________ =________(________).
同理可得,PB=________.
∴________ =________(等量代换).
∴________(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的________)
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P,且________.
30、一个四边形,截一刀后得到的新多边形的内角和为________.
31、在菱形ABCD中,AB=5,则BC=________.
32、关于x的方程
+1=
有增根,则m的值为________.
33、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°,则它的顶角是________
34、等腰三角形的顶角是70°,则其底角是________.
35、菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,则这个菱形的面积是________ cm2.
36、如图,BD,CE分别是△ABC两个外角的角平分线,DE过点A,且DE∥BC.若DE=14,BC=7,则△ABC的周长为________.
37、如图,AB、AC垂直平分线相交于P点,∠BPC=110°,则∠A=________.
38、在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,若CD=18cm,则AB=________.
39、如图,在△ABC中,∠BAD=∠B,∠EAC=∠C,BC=12,则△ADE的周长为________.
40、在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,则BC=________.
二.B卷填空题【共30分每题5分】
41、在矩形ABCD中,M为AD边的中点,P为BC上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、BC满足条件________时,四边形PEMF为矩形.
42、如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2015次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2015的坐标为________.
43、如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是________.
44、如果一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是________.
45、如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=16,BC=18,则EF的长为________.
46、如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=2,DF=8,则AB的长为________
期末习题卷【十一】——综合填空题
(2)
答案解析部分
一、填空题
1、【答案】-5
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:
方程去分母得:
x﹣1=m,
由题意将x=﹣4代入方程得:
﹣4﹣1=m,
解得:
m=﹣5.
故答案为:
﹣5.
【分析】分式方程去分母后转化为整式方程,由分式方程无解得到x=﹣4,代入整式方程即可求出m的值.
2、【答案】15
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】由题意得:
α=2β,α=110°,则β=55°,180°-110°-55°=15°.
【分析】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理,根据已知得出β的度数是解题关键.
3、【答案】3
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:
原式=
=
=3.
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可.
4、【答案】-3
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】解:
将x=1代入得:
1+2+m=0,
解得:
m=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程,从而可求得m的值.
5、【答案】 ±1
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解:
把x=0代入原方程得k2﹣1=0,
解得k=±1,
故答案为:
±1.
【分析】根据方程的解的定义,把x=0代入原方程得到关于k的一元二次方程,然后解此方程即可.
6、【答案】7
【考点】一元二次方程的解,根与系数的关系
【解析】【解答】解:
∵a是方程x2﹣x﹣3=0的根,
∴a2﹣a﹣3=0,
∴a2=a+3,
∴a2+b+3=a+3+b+3
=a+b+6,
∵a,b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根,
∴a+b=1,
∴a2+b+3=1+6=7.
故答案为7.
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣a﹣3=0,即a2=a+3,则a2+b+3化简为a+b+6,再根据根与系数的关系得到a+b=1,然后利用整体代入的方法计算即可.
7、【答案】8
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解:
(n﹣2)•180°=1080°,
解得n=8,
故答案为:
8.
【分析】直接根据内角和公式(n﹣2)•180°计算即可求解.
8、【答案】
【考点】正方形的性质
【解析】【解答】解:
把点A(
,0),点B(0,1)代入直线AB的解析式y=kx+b中,
可得:
,
解得:
,
所以直线AB的解析式是:
,
设C1的横坐标为x,则纵坐标为y=
,
因为正方形OA1C1B1可得,x=y,
即:
,
解得:
x=
=
,
可得点C1的纵坐标为
,
同理可得:
点C2的纵坐标为
,
由以上分析可得:
点Cn的纵坐标为
.
故答案为:
.
【分析】根据正方形的性质及坐标作答。
9、【答案】
或
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解:
BC=16,E是BC的中点,
∴BE=CE=8,
①当Q运动到E和B之间,PD=QE时,
设运动时间为t,则得:
8﹣8t=6﹣t,
解得:
t=
,
②当Q运动到E和C之间,PD=QE时,
设运动时间为t,则得:
8t﹣8=6﹣t,
解得:
t=
,
故当运动时间t为
或
秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
故答案为:
或
.
【分析】由已知以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,
(1)当Q运动到E和C之间,
(2)当Q运动到E和B之间,根据平行四边形的判定,由AD∥BC,所以当PD=QE时为平行四边形.根据此设运动时间为t,列出关于t的方程求解.
10、【答案】AEDF
【考点】三角形中位线定理
【解析】【解答】解:
四边形ADEF是菱形,
理由如下:
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点,
∴DE
AC,EF
AB,
∴四边形AEDF为平行四边形.
又∵AC=AB,
∴DE=DF.
∴四边形AEDF为菱形.
【分析】四边形AEDF是菱形,利用三角形中位线的性质得出DE
AC,EF
AB,进而得出四边形AEDF为平行四边形,再利用AB=BC,可得DE=DF,即可得出四边形AEDF是菱形.
11、【答案】①②④
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:
∵当▱ABCD的面积最大时,AB⊥BC,
∴▱ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AC=BD,故③错误,④正确;
∴∠A+∠C=180°;故②正确;
∴AC=
=5,故①正确.
故答案为:
①②④.
【分析】由当▱ABCD的面积最大时,AB⊥BC,可判定▱ABCD是矩形,由矩形的性质,可得②④正确,③错误,又由勾股定理求得AC=5.
12、【答案】a<0
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解:
∵x<y,ax>ay,
∴a<0.
故答案为:
a<0.
【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可.
13、【答案】
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解:
原式=a•
•
=
,
故答案为:
【分析】原式利用除法法则变形,计算即可得到结果.
14、【答案】m<0
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:
∵点M(﹣
,3m)关于原点对称的点在第一象限,
∴﹣3m>0,
∴m<0.
故答案为:
m<0.
【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(﹣x,﹣y),进而得出结合象限内坐标符号特点,进而得出即可.
15、【答案】7
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:
∵点P(﹣20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,
∴b=20,a=﹣13,
∴a+b=20﹣13=7,
故答案为:
7.
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值,然后在计算a+b的值.
16、【答案】0<a<12
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:
根据三边关系可知:
6﹣6<a<6+6,
即0<a<12.
故答案为:
0<a<12.
【分析】由已知条件腰长是6,底边长为x,根据三角形三边关系列出不等式,通过解不等式即可得到答案.
17、【答案】x=3
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解:
去分母得:
3﹣x=x﹣4+1,
解得:
x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故答案为:
x=3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
18、【答案】-4
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解:
当x=﹣4时,x2+5x+4=16﹣20+4=0,所以x=﹣4可作为说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题的一个反例.
故答案为﹣4.
【分析】取一个x的值使x2+5x+4的值不是正数即可.
19、【答案】140°
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:
∵AB=BC=BD,
∴∠ADB=90°﹣
∠ABD,∠CDB=90°﹣
∠CBD,
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB
=90°﹣
∠ABD+90°﹣
∠CBD
=180°﹣
(∠ABD+∠CBD)
=180°﹣
×80°
=180°﹣40°
=140°.
故答案为:
140.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB=90°﹣
∠ABD,∠CDB=90°﹣
∠CBD,由于∠ADC=∠ADB+∠CDB,∠ABC=80°,依此即可求解.
20、【答案】>
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解:
∵a<b,
∴﹣2a>﹣2b,
∴﹣2a+9>﹣2b+9
【分析】不等式两边加或减某个数或式子,乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘或除以一个负数,不等号的方向改变.
21、【答案】180°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解:
∵∠ACD=∠A,∠BCF=∠B,∠DCF=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°.
故答案为:
180°.
【分析】由已知条件得,∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠BCF+∠ACB=∠DCF,即可求得∠A+∠B+∠ACB的值.
22、【答案】直角
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解:
∵∠A﹣∠B=∠C,
∴∠A=∠B+∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠A=180°,
∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故答案为:
直角.
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,代入得出2∠A=180°,求出即可.
23、【答案】如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
故答案为:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
【分析】根据平行公理的推论即可得到结论.
24、【答案】
【考点】正方形的性质
【解析】【解答】解:
在Rt△A1BB1中,由勾股定理可知;
,即正方形A1B1C1D1的面积=
;
在Rt△A2B1B2中,由勾股定理可知:
=
;即正方形A2B2C2D2的面积=
…
∴正方形AnBnCnDn的面积=
.
故答案为:
.
【分析】首先在Rt△A1BB1中,由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积=
,然后再在Rt△A2B1B2中,由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积=
,然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论.
25、【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解:
命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”.
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题
26、【答案】假
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解:
命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题.如边长分别为3、4、5的直角三角形与边长为4的等边三角形周长相等,但它们不全等.
故答案为假.
【分析】根据全等三角形的判定方法可判定命题的真假.
27、【答案】105°
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解:
根据题意得∠1=60°,∠2=45°,∠2+∠3=90°,
∴∠3=90°﹣45°=45°,
∴∠α=∠1+∠3=60°+45°=105°.
故答案为105°.
【分析】由于一副三角板按如图摆放,则∠1=60°,∠2=45°,∠2+∠3=90°,根据互余得到∠3=45°,然后根据三角形外角性质得∠α=∠1+∠3=105°.
28、【答案】20°
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:
设∠CAB﹣∠B=x,则∠CAB=∠x+∠B,
∵∠DAB=10°,
∴∠CAD=∠CAB﹣10°=∠x+∠B﹣10°,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠CAD=∠CDA=10°+∠B,
∴∠x+∠B﹣10°=10°+∠B,
解得x=20°.
故答案为20°.
【分析】从已知条件开始思考,根据三角形内角与外角之间的关系列方程解答即可.
29、【答案】PB;PA;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;PC;PA;PC;点P在AC的垂直平分线上;垂直平分线上;PA=PB=PC
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】证明:
∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴PB=PA(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等).
同理可得,PB=PC.
∴PA=PC(等量代换).
∴点P是AC边垂直平线上的一点(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P,且PA=PB=PC.
故答案为:
PB;PA;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;PC;PA;PC;点P在AC的垂直平分线上,垂直平分线上;PA=PB=PC.
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出PB=PA,同理可得出PA=PC,由此即可得出PA=PC,再根据线段垂直平分线的性质可得出点P是AC边垂直平线上的一点,从而证出结论.
30、【答案】180°或360°或540°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解:
∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形,可能是四边形,也可能是五边形,
∴内角和为180°或360°或540°.
故答案为:
180°或360°或540°.
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果.
31、【答案】5
【考点】菱形的性质
【解析】【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=5;
故答案为:
5.
【分析】由菱形的四条边相等即可得出结果.
32、【答案】3
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:
分式方程去分母得:
x+x﹣3=m,根据分式方程有增根得到x﹣3=0,即x=3,
将x=3代入整式方程得:
3+3﹣3=m,
则m=3.
故答案为:
3.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根得到x﹣3=0,将x的值代入计算即可求出m的值.
33、【答案】44或136
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:
①当为锐角三角形时,如图,
高与右边腰成46°夹角,则顶角为44°;
②当为钝角三角形时,如图,
此时垂足落到三角形外面,
∵三角形内角和为180°,
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为44°,
所以三角形的顶角为136°.
故答案为:
44°或136°.
【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形,当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况,所以舍去不计,另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数.
34、【答案】55°
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:
∵等腰三角形的顶角是70°,∴底角=
(180°﹣70°)=55°.
故答案为:
55°.
【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解.
35、【答案】24
【考点】菱形的性质
【解析】【解答】解:
∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,∴这个菱形的面积是:
×6×8=24(cm2).
故答案为:
24.
【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案.
36、【答案】21
【考点】平行线的性质,等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:
∵BD平分∠ABF,
∴∠ABD=∠DBF,
∵DE∥BC,
∴∠ADB=∠DBF,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AD=AB,
同理可得AE=AC,
∴AB+AC=DA+AE=DE=14,
∵BC=7,
∴AB+AC+BC=14+7=21,
即△ABC的周长为21,
故答案为:
21.
【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可证明AB=AD,AE=AC,则可求得△ABC的周长.
37、【答案】55°
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:
连PA,如图,
∵AB、AC的垂直平分线相交于点P,
∴AP=BP,AP=CP,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠BPC=110°,
∴∠5+∠6=70°,
∵∠3+∠4=∠1+∠2=∠A,
∴2∠A+∠5+∠6=180°,
∴∠A=55°,
故答案为:
55°.
【分析】连PA,根据垂直的性质得到∠1=∠3,∠2=∠4,则∠3+∠4=∠1+∠2=∠A,根据三角形的内角和得到∠5+∠6,然后根据三角形的内角定理列方程即可得到结论.
38、【答案】36cm
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】
解:
∵在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,CD=18cm,
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- 期末 习题 十五 综合 填空