届高三数学查漏补缺专题训练直线与圆锥曲线的位Word下载.docx
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A
5
B
4
C
D
4.曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为,则点P(3,2)到直线的距离为(
A.
B.
C.
D.
5.6
C.4
D.3
6.已知双曲线的焦点在轴上,直线与双曲线C的交点在以原点为中心,边长为2且各边平行于坐标轴的正方形内部,那么的取值范围是(
A.
B.
C.
D.
7.设F1、F2为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,的值等于
A.0
B.1
C.2
D.4
8.已知函数,曲线的切线经过点,则切线的的方程为
B.
D.
9.过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,P为右准线上一点,使的点P
A.有1个
B.有2个
C.有无数个
D.不存在
10.M是空间任意一点,双曲线的左、右焦点分别是A、B,点C是直线AB上的一点,若,则以C为焦点,以坐标原点O为顶点的抛物线的标准方程为
11.经过椭圆的右焦点任作弦,过作椭圆右准线的垂线,垂足为,则直线必经过
12.设直线和双曲线,若a、b为实数,F1、F2为双曲线的焦点,连结动直线上的定点P和F1、F2,使△PF1F2总是钝角三角形,则b的取值范围为
二、填空题
13.若双曲线x2–y2=1的右支上有一点P(a,b)到直线y=x的距离为
,则a+b=。
14.已知直线
经过抛物线C:
的焦点,且斜率k>
2。
与抛物线C交于A,B两点,AB的中点M到直线
的距离为
,则m的取值范围为______.
15.斜率为1的直线与椭圆
交于A、B两点,P为线段AB上的点,且
.则P点的轨迹方程是____________________.
16.已知椭圆
+
=1,过椭圆中心的直线l交椭圆于A、B两点,且与x轴成60º
角,设P为椭圆上任意一点,则△PAB的面积的最大值是。
三、解答题
17.设F是抛物线的焦点,过点M(-1,0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A,B两点。
(1)当时,若与的夹角为,求抛物线的方程;
(2)若点A,B满足,证明为定值,并求此时△AFB的面积。
18.
设点P()()为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M()的距离比点P到y轴的距离大。
(1)求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线;
(2)若直线与点P的轨迹相交于A,B两点,且OA⊥OB,点O到直线的距离为,求直线的方程。
19.已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足:
∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
(1)求动点P的轨迹Q的方程;
(2)过点B的直线l与轨迹Q交于两点M,N。
试问x轴上是否存在定点C,使·
为常数,若存在,求出点C的坐标;
若不存在,说明理由。
20.已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上,且满足,。
(Ⅰ)当点在轴上移动时,求点的轨迹;
(Ⅱ)过定点作直线交轨迹于两点,试问在轴上是否存在一点,使得成立;
答案
一、选择题
1.答案:
A
2.答案:
D
3.答案:
C
4.答案:
5.答案:
6.答案:
解析:
将直线代入双曲线求得,则有,同理由亦得,又双曲线焦点在轴上有故.
7.答案:
8.答案:
B
9.答案:
10.答案:
11.答案:
B
12.答案:
A
二、填空题
13.±
14.
15.
提示:
设动点为
,则过
.
代入椭圆方程
整理得:
(※)
若直线
椭圆交于
,
,则
是方程(※)的两个根,且
①
②
又∵
,
∴
将①、②代入并整理得:
(
16.12
三、解答题
17.解析:
(1)当时,直线AB的方程为,代入抛物线方程得:
,由
且得。
设A,则
故,
F
,
又。
故抛物线方程为。
(2)直线AB的方程为,代入抛物线方程得
A是线段MB的中点,故
即,
代入得,
,(定值)。
过点B作X的垂线交于点D,
则
18.解析:
本小题主要考查抛物线的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力。
解:
(1)∵,∴
整理得
这就是动点P的轨迹方程,它表示顶点在原点,对称轴为x轴,开口向右的一条抛物线(4分)
(2)①当直线的斜率不存在时,由题意可知,直线的方程是
联立与,可求得点A、B的坐标分别为()与()
此时不满足OA⊥OB,故不合题意
②当直线的斜率存在时,可设直线的方程为(其中,)
将代入中,并整理得
①
设直线与抛物线的交点坐标为A()、B(),则为方程①的两个根,于是
又由OA⊥OB可得
②
将代入②并整理得
∴
③
又由点O到直线的距离为,得
④
联系③④得或
故直线的方程为或(14分)
19.解析:
(Ⅰ)依题意,由余弦定理得:
…
即即
即. ………
(当动点与两定点共线时也符合上述结论)
动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线.
所以,轨迹的方程为.
…………6分
(Ⅱ)假设存在定点,使为常数.
(1)当直线
不与轴垂直时,
设直线的方程为,代入整理得:
.
………
由题意知,.
设,,则,.………
于是,
…………
要使是与无关的常数,当且仅当,此时.…
(2)当直线
与轴垂直时,可得点,,
当时,.
故在轴上存在定点,使为常数.
……
20.解析:
(Ⅰ)设
且
…………………………………5分
∴动点M的轨迹C是以O(0,0)为顶点,
以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点)……………………………7分
(Ⅱ)假设存在满足条件的点,坐标为。
依题意,设直线的方程为,,则A,B两点的坐标满足方程组消去并整理,得
…………………………………………
设直线AE和BE的斜率分别为,则
=
令.......................
所以存在点,坐标为,使得..
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