平行四边形性质提高练习及答案汇编.docx
- 文档编号:1760796
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:128.04KB
平行四边形性质提高练习及答案汇编.docx
《平行四边形性质提高练习及答案汇编.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行四边形性质提高练习及答案汇编.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平行四边形性质提高练习及答案汇编
平行四边形性质提高练习及答案
1如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求□ABCD的周长.
2.在面积为15的□ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,求CE+CF的值
3如图,□ABCD中,点E、F分别在AD、AB上,依次连接EB、EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为S、S、S、S,已知S=2、S=12、S=3,求S的值
4如图,□ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,求ABCD的面积.
5.如图,在?
ABCD中,E、F分别为边AD、BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证:
AG=CH.
6如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,求阴影部分的面积.
7如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:
BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
8在□ABCD中,∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC.
(1)如图1,若∠ADC=90°,G是EF的中点,连接AG、CG.
①求证:
BE=BF.
②请判断△AGC的形状,并说明理由;
(2)如图2,若∠ADC=60°,将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG,连接AG、CG.那么△AGC又是怎样的形状.(直接写出结论不必证明)
答案
1如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求□ABCD的周长.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC∥AB,推出∠FDO=∠EBO,证出△DFO≌△BEO即可;
(2)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,OA=OC,由线段垂直平分线的性质得出AE=CE,由已知条件得出BC+AB=10,即可得出?
ABCD的周长.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,DC∥AB,
∴∠FDO=∠EBO,
在△DFO和△BEO中,∠FDO=∠EBOOD=OB∠FOD=∠EOB,
∴△DFO≌△BEO(ASA),
∴OE=OF.
(2)解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,
∵EF⊥AC,
∴AE=CE,
∵△BEC的周长是10,
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10,
∴?
ABCD的周长=2(BC+AB)=20.
【点评】本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
2在面积为15的□ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,求CE+CF的值
2平行四边形的性质和面积,勾股定理。
依题意,有如图的两种情况。
设BE=x,DF=y。
如图1,由AB=5,BE=x,得。
由平行四边形ABCD的面积为15,BC=6,得,
解得(负数舍去)。
由BC=6,DF=y,得。
由平行四边形ABCD的面积为15,AB=5,得,
解得(负数舍去)。
∴CE+CF=(6-)+(5-)=11-。
如图2,同理可得BE= ,DF=。
∴CE+CF=(6+)+(5+)=11+。
故选C。
3如图,□ABCD中,点E、F分别在AD、AB上,依次连接EB、EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为S、S、S、S,已知S=2、S=12、S=3,求S的值
【考点】平行四边形的性质.
【分析】影阴部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分,而S1,S4,S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分,故△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2=平行四边形ABCD的面积,而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半,据此求得S的值.
【解答】解:
设平行四边形的面积为S,则S△CBE=S△CDF=S,
由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2=平行四边形ABCD的面积
∴S=S△CBE+S△CDF+2+S+3-12,
即S=S+S+2+S+3-12,
解得S=7,
故选(D).
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系:
平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.
4如图,□ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,求ABCD的面积.
【考点】平行四边形的性质;三角形的面积;勾股定理的逆定理.
【专题】压轴题;转化思想.
【分析】求?
ABCD的面积,就需求出BC边上的高,可过D作DE∥AM,交BC的延长线于E,那么四边形ADEM也是平行四边形,则AM=DE;在△BDE中,三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理,因此△BDE是直角三角形;可过D作DF⊥BC于F,根据三角形面积的不同表示方法,可求出DF的长,也就求出了BC边上的高,由此可求出四边形ABCD的面积.
【解答】解:
作DE∥AM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形,
∴DE=AM=9,ME=AD=10,
又由题意可得,BM=12BC=12AD=5,则BE=15,
在△BDE中,∵BD2+DE2=144+81=225=BE2,
∴△BDE是直角三角形,且∠BDE=90°,
过D作DF⊥BE于F,
则DF=BD?
DEBE=365,
∴S?
ABCD=BC?
FD=10×365=72.
故选D.
【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理,正确地作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键.
5.(2012?
淄博模拟)则在?
ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG、BG,∠BDG的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.75°
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【专题】压轴题.【分析】分别连接GB、GC,求证四边形CEGF是平行四边形,再求证△ECG是等边三角形.由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,则可证得△BEG≌△DCG,然后即可求得答案.
【解答】解:
延长AB、FG交于H,连接HD.
∵AD∥GF,AB∥DF,
∴四边形AHFD为平行四边形,
∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,
∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°,
∴△DAF为等腰三角形,
∴AD=DF,
∴平行四边形AHFD为菱形,
∴△ADH,△DHF为全等的等边三角形,
∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°,
∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,
∴BH=GF,
在△BHD和△GFD中,
BH=GF∠BHD=∠GFDDH=DF,
∴△BHD≌△GFD(SAS),
∴∠BDH=∠GDF,
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.
故选C.
【点评】此题主要考查平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质等知识点.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
6.如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,求阴影部分的面积.
【考点】平行四边形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】作出辅助线,因为△ADF与△DEF同底等高,所以面积相等,所以阴影图形的面积可解.
【解答】解:
如图,连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高,
∴S△ADF=S△DEF
即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,
即S△APD=S△EPF=15cm2,
同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2,
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2.
故答案为:
40.
【点评】本题综合性较强,主要考查了平行四边形的性质,解答此题关键是作出辅助线,找出同底等高的三角形.
7如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:
BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
【考点】三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.
【分析】
(1)根据三角形中位线定理得MN=AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM=1
AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC,由此即可证明.
首先证明∠BMN=90°,根据BN2=BM2+MN2即可解决问题.
【解答】
(1)证明:
在△CAD中,∵M、N分别是AC、CD的中点,
∴MN∥AD,MN=12AD,
在RT△ABC中,∵M是AC中点,
∴BM=12AC,
∵AC=AD,
∴MN=BM.
(2)解:
∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=30°,
由
(1)可知,BM=12AC=AM=MC,
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,
∵MN∥AD,
∴∠NMC=∠DAC=30°,
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,
∴BN2=BM2+MN2,
由
(1)可知MN=BM=12AC=1,
∴BN=2
【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
8.(2013?
沈阳模拟)在?
ABCD中,∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC.
(1)如图1,若∠ADC=90°,G是EF的中点,连接AG、CG.
①求证:
BE=BF.
②请判断△AGC的形状,并说明理由;
(2)如图2,若∠ADC=60°,将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG,连接AG、CG.那么△AGC又是怎样的形状.(直接写出结论不必证明)
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定;等腰直角三角形.
【专题】压轴题.
【分析】
(1)①先判定四边形ABCD是矩形,再根据矩形的性质可得∠ABC=90°,AB∥DC,AD∥BC,然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC,∠BEF=∠ADF,再根据DF是∠ADC的平分线,利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC,从而得到∠F=∠BEF,然后根据等角对等边的性质即可证明;
②连接BG,根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°,再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG,∠F=∠CBG=45°,然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等,根据全等三角形对应边相等可得AG=CG,再求出∠GAC+∠ACG=90°,然后求出∠AGC=90°,然后根据等腰直角三角形的定义判断即可;
(2)连接BG,根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形,再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD,平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°,然后求出∠CBG=60°,从而得到∠AFG=∠CBG,然后利用“边角边”证明△AFG和△C
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行四边形 性质 提高 练习 答案 汇编