专题过关1实数的有关概念及运算.docx
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专题过关1实数的有关概念及运算
实数的有关概念及运算
一、选择题:
(共4个小题)
1.【成都】实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算的结果为()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】
【考点定位】1.数轴;2.绝对值.
2.【成都】今年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新机场建成后,成都将成为既北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米,用科学记数法表示126万为()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
126万用科学记数法表示元,故选C.
【考点定位】科学记数法—表示较大的数.
3.【内江】9的算术平方根是( )
A.﹣3B.±3C.3D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
9的算术平方根是3.故选C.
【考点定位】算术平方根.
4.【绵阳】若,则=( )
A.﹣1B.1C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
∵,∴,解得:
,则.故选A.
【考点定位】1.解二元一次方程组;2.非负数的性质.
二、填空题:
(共4个小题)
5.【成都】比较大小:
____(填“>”、“<”或“=”).
【答案】<.
【解析】
【考点定位】1.实数大小比较;2.估算无理数的大小.
6.【峨边中考模拟】设实数、b在数轴上对应位置如图所示:
化简:
+∣+b∣的结果是:
________
【答案】b.
【解析】
试题分析:
根据数轴上a,b的值得出a,b的符号,a<0,b>0,以及a+b>0,即可化简求值.
试题解析:
根据数轴上a,b的值得出a,b的符号,a<0,b>0,a+b>0,
∴+∣+b∣=-a+a+b=b.
【考点定位】1.二次根式的性质与化简;2.实数与数轴.
7.【巴中】a是不为1的数,我们把称为a的差倒数,如:
2的差倒数为;的差倒数是;已知,是的差倒数,是的差倒数.是差倒数,…依此类推,则=.
【答案】.
【解析】
【考点定位】1.规律型:
数字的变化类;2.倒数;3.规律型;4.阅读型.
8.【成都】已知菱形的边长为2,=60°,对角线,相交于点O.以点O为坐标原点,分别以,所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以为对角线作菱形∽菱形,再以为对角线作菱形∽菱形,再以为对角线作菱形∽菱形,„,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点,,,......,,则点的坐标为________.
【答案】(3n-1,0).
【解析】
试题分析:
∵菱形的边长为2,=60°,∴=2,∴=1,∴点A1的坐标为(1,0),∵=1,∴=,∴=3,点A2的坐标为(3,0),即(32-1,0),
同理可得:
点A3的坐标为(9,0),即(33-1,0),
点A4的坐标为(27,0),即(34-1,0),
………
∴点An的坐标为(3n-1,0).故答案为:
(3n-1,0).
【考点定位】1.相似多边形;2.菱形的性质;3.规律型;4.压轴题.
三、解答题:
(共2个小题)
9.【内江】计算:
.
【答案】.
【解析】
【考点定位】1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.
10.【遂宁】阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.
计算:
.
令,则
原式=
=
=
问题:
(1)计算
;
(2)解方程.
【答案】
(1);
(2),.
【解析】
(2)设,则原方程化为:
,∴,解得:
或,
当时,,,,;
当时,,,△==25﹣4×1×8<0,此时方程无解;
即原方程的解为:
,.
【考点定位】1.换元法解一元二次方程;2.有理数的混合运算;3.换元法;4.阅读型.
整式与分解因式
一、选择题:
(共4个小题)
1.【宜宾】把代数式分解因式,结果正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:
原式==,故选D.
【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用.
2.【开县五校联考九上半期】下列计算正确的是()
A.B.C.D.[
【答案】D.
【解析】
【考点定位】1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.去括号与添括号;4.完全平方公式.
3.【枣庄】如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则的值为( )
A.140B.70C.35D.24
【答案】B.
【解析】
试题分析:
根据题意得:
a+b=14÷2=7,ab=10,∴=ab(a+b)=10×7=70;故选B.
【考点定位】因式分解的应用.
4.【日照】观察下列各式及其展开式:
;
;
;
;
…
请你猜想的展开式第三项的系数是( )
A.36B.45C.55D.66
【答案】B.
【解析】
第6个式子系数分别为:
1,6,15,20,15,6,1;
第7个式子系数分别为:
1,7,21,35,35,21,7,1;
第8个式子系数分别为:
1,8,28,56,70,56,28,8,1;
第9个式子系数分别为:
1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;
第10个式子系数分别为:
1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,则的展开式第三项的系数为45.故选B.
【考点定位】1.完全平方公式;2.规律型;3.综合题.
二、填空题:
(共4个小题)
5.【巴中】分解因式:
=.
【答案】.
【解析】
试题分析:
原式==.故答案为:
.
【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用.
6.【大庆】若若,,则=.
【答案】.
【解析】
试题分析:
∵,,∴,∴,∴=,故答案为:
.
【考点定位】幂的乘方与积的乘方.
7.【内江】已知实数a,b满足:
,,则|=.
【答案】1.
【解析】
【考点定位】1.因式分解的应用;2.零指数幂;3.条件求值;4.综合题;5.压轴题.
8.【雅安】若,,…,是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若=1525,,则,,…,中为2的个数是.
【答案】510.
【解析】
【考点定位】1.规律型:
数字的变化类;2.规律型;3.综合题;4.压轴题.
三、解答题:
(共2个小题)
9.【内江】填空:
=;
=;
=.
(2)猜想:
=(其中n为正整数,且).
(3)利用
(2)猜想的结论计算:
.
【答案】
(1),,;
(2);(3)342.
【解析】
试题分析:
(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;
(2)根据
(1)的规律可得结果;
(3)原式变形后,利用
(2)得出的规律计算即可得到结果.
试题解析:
(1)=;
=;
=;
故答案为:
,,;
【考点定位】1.平方差公式;2.规律型;3.阅读型;4.综合题.
10.【重庆市】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:
1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:
1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除?
并说明理由;
(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字x(1≤x≤4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.
【答案】
(1)四位“和谐数”:
1221,1331,1111,6666…(答案不唯一),能;
(2)y=2x(1≤x≤4,x为自然数).
【解析】
试题分析:
(1)根据“和谐数”的定义(把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同)写出四个“和谐数”,设任意四位“和谐数”形式为:
,根据和谐数的定义得到a=d,b=c,则=为正整数,易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除;
(2)设能被11整除的三位“和谐数”为:
,则,故为正整数.故y=2x(1≤x≤4,x为自然数).
试题解析:
(1)四位“和谐数”:
1221,1331,1111,6666…(答案不唯一),
任意一个四位“和谐数”都能被11整除,理由如下:
设任意四位“和谐数”形式为:
,则满足:
最高位到个位排列:
d,c,b,a,个位到最高位排列:
a,b,c,d.由题意,可得两组数据相同,则:
a=d,b=c,则=为正整数.
∴四位“和谐数”能被11整数,又∵a,b,c,d为任意自然数,∴任意四位“和谐数”都可以被11整除;
【考点定位】1.因式分解的应用;2.规律型:
数字的变化类;3.新定义;4.综合题;5.压轴题.
分式与分式方程
一、选择题:
(共4个小题)
1.【随州】若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.B.C.D.且
【答案】D.
【解析】
试题分析:
∵代数式有意义,∴,解得且.故选D.
【考点定位】1.二次根式有意义的条件;2.分式有意义的条件.
2.【甘南州】在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是( )
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
【考点定位】1.概率公式;2.分式的定义;3.综合题.
3.【南宁】对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:
Max{2,4}=4,按照这个规定,方程的解为( )
A.B.C.或D.或﹣1
【答案】D.
【解析】
【考点定位】1.解分式方程;2.新定义;3.综合题.
4.【遂宁】遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?
设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为( )
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
设原计划每亩平均产量x万千克,由题意得:
,故选A.
【考点定位】由实际问题抽象出分式方程.
二、填空题:
(共4个小题)
5.【葫芦岛】若代数式有意义,则实数x的取值范围是.
【答案】x≥0且x≠1.
【解析】
试题分析:
∵有意义,∴x≥0,x﹣1≠0,∴实数x的取值范围是:
x≥0且x≠1.故答案为:
x≥0且x≠1.
【考点定位】1.二次根式有意义的条件;2.分式有意义的条件.
6.【甘南州】已知若分式的值为0,则x的值为.
【答案】3.
【解析】
试题分析:
∵分式的值为0,∴,解得x=3,即x的值为3.故答案为:
3.
【考点定位】1.分式的值为零的条件;2.解一元二次方程-因式分解法;3.综合题.
7.【攀枝花】分式方程的根为.
【答案】2.
【解析】
试题分析:
去分母得:
,解得:
x=2,经检验x=2是分式方程的解.故答案为:
2.
【考点定位】解分式方程.
8.【包头】化简:
=.
【答案】.
【解析】
试题分析:
原式===,故答案为:
.
【考点定位】分式的混合运算.
三、解答题:
(共2个小题)
9.【资阳】先化简,再求值:
,其中x满足.
【答案】,.
【解析】
【考点定位】1.分式的混合运算;2.分式的化简求值.
10.【成都】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又
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- 专题 过关 实数 有关 概念 运算