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方程两边都乘(x+1)(x﹣1),得
6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1),
由最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,可知增根可能是x=1或﹣1.
当x=1时,m=3,
当x=﹣1时,得到6=0,这是不可能的,
所以增根只能是x=1.
故选B.
求增根只需将最简公分母等于0即可,但有两个或两个以上的增根时需进行检验.
3.(2005•宿迁)若关于x的方程
有增根,则m的值是( )
A.3B.2C.1D.﹣1
有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根.在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值.
方程两边都乘(x﹣1),得
m﹣1﹣x=0,
∵方程有增根,
∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,
把x=1代入整式方程,得m=2.故选B.
增根问题可按如下步骤进行:
①确定增根的值;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
4.若关于x的方程
产生增根,则m的值是( )
A.m=﹣1B.m=1C.m=﹣2D.m=2
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母x﹣1=0,所以增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
x+2=m+1
∴增根使最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,
把x=1代入整式方程,得m=2.故选D.
①根据最简公分母确定增根的值;
5.若分式方程
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣1=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出未知字母m的值.
方程两边都乘x﹣1,
得3x=m,
∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣1=0,
解得x=1,
把x=1代入3x=m得,m=3,故选C.
①让最简公分母为0确定增根;
6.解关于x的方程
产生增根,则常数m的值等于( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
解;
x﹣3=m,
把x=1代入整式方程,得m=﹣2.故选B.
7.若方程
=7有增根,则k=( )
A.﹣1B.0C.1D.6
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母x﹣6=0,所以增根是x=6,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
方程两边都乘(x﹣6),得
x﹣7+k=7(x﹣6)
∴最简公分母x﹣6=0,即增根是x=6,
把x=6代入整式方程,得k=1.故选C.
8.若分式方程
A.﹣1或1B.﹣1或2C.1或2D.1或﹣2
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母x(x+1)=0,所以增根是0或﹣1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
方程两边都乘x(x+1),得
2x2﹣(m+1)=(x+1)2
∵最简公分母x(x+1)=0,
∴x=0或x=﹣1.
当x=0时,m=﹣2;
当x=﹣1时,m=1.故选D.
9.关于x的方程
产生增根,则m的值及增根x的值分别为( )
A.m=﹣1,x=﹣3B.m=1,x=﹣3C.m=﹣1,x=3D.m=1,x=3
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母x+3=0,所以增根是x=﹣3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
方程两边都乘(x+3),得
x+2=m
∴最简公分母x+3=0,即增根是x=﹣3,
把x=﹣3代入整式方程,得m=﹣1.故选A.
10.若分式方程
有增根,则k值为( )
A.4或﹣6B.﹣4或﹣6C.﹣4或6D.4或6
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得
2x+4+kx=3(x﹣2),
∴最简公分母(x+2)(x﹣2)=0,
∴增根是x=2或﹣2,
当x=2时,k=﹣4;
当x=﹣2时,k=6.
故选C.
增根确定后可按如下步骤进行:
①化分式方程为整式方程;
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
11.若关于x的方程
A.﹣2B.2C.5D.3
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母x﹣5=0,所以增根是x=5,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
方程两边都乘(x﹣5),得
2﹣x+m=0
∵由最简公分母x﹣5=0,可知增根是x=5,
把x=5代入整式方程,得
2﹣5+m=0,
∴m=3.故选D.
12.如果方程
有增根,那么k的值( )
A.1B.﹣1C.±
1D.7
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x﹣7=0,所以增根是x=7,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
方程两边都乘(x﹣7),得
x﹣8+k=8(x﹣7),
∴最简公分母x﹣7=0,即增根是x=7,
把x=7代入整式方程,得k=1.故选A.
解决增根问题的步骤:
13.已知方程
=2﹣
有增根,则这个增根一定是( )
A.2B.3C.4D.5
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先让最简公分母x﹣3=0,得到增根x=3.
∴最简公分母x﹣3=0,
解得x=3,
本题考查了分式方程增根的求法:
让最简公分母为0确定增根.
14.若分式方程
(其中k为常数)产生增根,则增根是( )
A.x=6B.x=5C.x=kD.无法确定
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x﹣5=0,即可求出增根.
∴最简公分母x﹣5=0,即增根是x=5.
根据最简公分母确定增根的值.
15.若关于x的方程:
A.±
1B.﹣10C.4D.﹣10或4
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,得到x=1或﹣1,然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值.
方程两边都乘(x﹣1)(x+1),
得(x﹣1)2﹣5(x+1)=m
∴最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,
解得x=﹣1或1,
当x=﹣1时,m=4,
当x=1时,m=﹣10,
16.若方程
有增根,则增根可能为( )
A.0B.2C.0或2D.1
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的最简公分母是x(x﹣2),方程有增根,那么最简公分母为0.
∵最简公分母是x(x﹣2),
方程有增根,则x(x﹣2)=0,
∴x=0或x=2.故选C.
增根是使分式方程的分母为0的根.所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0.
17.对于分式方程,下列说法中,一定正确的是( )
A.只要是分式方程,一定有增根B.分式方程若有增根,增根代入最简公分母中,其值一定为0C.使分式方程中分母为零的值,都是此方程的增根D.分式方程化成整式方程,整式方程的解都是分式方程的解
应明确增根产生的意义,增根是分式方程化成整式方程,整式方程的根,又使分母为0的未知数的值,逐一判断.
A、整式方程的解不一定都是会使分式方程的分母为0,所以分式方程不一定有增根,错误;
B、增根是分式方程化成整式方程,整式方程的根,又使分母为0的未知数的值,正确;
C、分母为0的值,不一定是化为整式方程的方程的解,错误;
D、有增根说明整式方程的解不一定都是分式方程的解,错误.
分式方程化为整式方程后,先求出整式方程的解,再看是否让最简公分母为0,为0的是增根,不为0的是原分式方程的解.
18.已知方程
A.m=6B.m=5C.m=3D.m=1
根据题意,可以求出方程的增根x=5,再化成整式方程从而求得m的值.
原方程可化为x﹣m﹣3(x﹣5)=﹣1,把x=5代入整式方程得:
5﹣m﹣3(5﹣5)=﹣1,
解得x=6,故选A.
19.下列说法正确的是( )
A.使分子的值为零的根是增根B.方程的解是零就是增根C.使所有分母为零的解是增根D.使公分母的值为零的解是增根
使任意分母为0的根都是增根,所以使公分母的值为零的解是增根.
A、使分子的值为零的根是分式的根,不是增根,
B、只要方程的解不使分母为0,这些根都是方程的根,
C、只要使方程分母为0的解都是增根,不符合增根的定义,故错误;
D、增根是使分式方程的分母等于零的根,那么最简公分母不能为0.
主要考查了分式方程的增根的定义.
20.关于x的方程
有增根,那么a的值为( )
A.1B.2C.﹣1D.3
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母x﹣2=0,所以增根是x=2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
方程两边都乘(x﹣2),得
a+3(x﹣2)=x﹣1
∴最简公分母x﹣2=0,即增根是x=2,
把x=2代入整式方程,得a=1.故选A.
21.如果方程
有增根,则k的值( )
A.8B.﹣8C.8或﹣8D.不存在
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母(x+2)(x﹣2)=0,所以增根是x=2或﹣2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
x(x+2)﹣k=x(x﹣2)
当x=2时,k=8;
当x=﹣2时,k=﹣8.
22.若分式方程
A.﹣3B.3C.0D.以上都不对
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x﹣3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
方程两边都乘(x﹣3),得
x﹣2(x﹣3)=m,
∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3,
把x=3代入整式方程,得m=3.
23.分式方程
若有增根,则增根可能是( )
A.aB.bC.a和1D.a或b
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母(x﹣a)(x﹣b)=0,即可求得增根.
∵分式方程有增根,
∴最简公分母(x﹣a)(x﹣b)=0,
解得x=a或x=b.故选D.
只需让分式方程的最简公分母为0,即可求得分式方程的增根.
24.方程
的增根是( )
A.x=0B.x=﹣1C.x=1D.x=±
1
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的最简公分母为(x﹣1),让最简公分母为0即可.
∵方程最简公分母为x﹣1,
使x﹣1=0的未知数的值是方程的增根,
∴x=1.故选C.
增根是使原分式方程的分母为0的根.所以让原分式方程的最简公分母为0即可.
25.若关于x的方程
有增根,那么增根可能是( )
A.aB.bC.a或bD.无法确定
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母(x﹣a)(x﹣b)=0,可得增根的值.
解得x=a或x=b.故选C.
判断分式方程的增根,只需让分式方程的最简公分母为0即可求出.
26.解关于x的方程
不会产生增根,则k的值是( )
A.2B.1C.不为2或一2D.无法确定
先将分式方程化为整式方程,解得x=
k,根据题意可得x≠±
1,从而求出k的值.
去分母得,x(x+1)﹣k=x(x﹣1),
解得x=
k,
∵方程
不会产生增根,
∴x≠±
1,
∴
k≠±
即k±
2.
本题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:
27.若分式方程
有增根,则a的值是( )
A.﹣2B.0C.2D.0或﹣2
方程两边都乘(x+a)(x﹣2),得
x+a+3(x﹣2)(x+a)=(a﹣x)(x﹣2),
∴最简公分母(a+x)(x﹣2)=0,
∴增根是x=2或﹣a,
当x=2时,a=﹣2;
当x=﹣a时,a=0或﹣2.
28.若分式方程
有增根x=﹣1,那么k的值为( )
A.1B.3C.6D.9
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的增根是x=﹣1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值.
方程两边都乘x(x+1)(x﹣1),得
x(k﹣1)﹣(x+1)=(k﹣5)(x﹣1),
∵增根为x=﹣1
∴1﹣k=(k﹣5)×
(﹣2)
∴k=9.故选D.
当题中有增根的时候,增根问题可按如下步骤进行:
29.
+
出现增根,那么增根的可能是( )
A.0或2B.0或1C.2D.1
应明确增根产生的原因.增根是分式方程化成整式方程以后,整式方程的根,又使分母为0的未知数的值.因此,可先将分式方程化成整式方程,再求出整式方程的解,然后代入最简公分母检验,使最简公分母为0的未知数的值是原方程的增根.
方程两边都乘y(y﹣2),得
y2=2(y﹣2)+4.
整理,得y2﹣2y=0,
解得y=0或2.
检验:
当y=0时,y(y﹣2)=0;
当y=2时,y(y﹣2)=0.
故y=0或2都是原分式方程的增根.
故选A.
30.若方程
A.2B.3C.﹣3D.1
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母x﹣4=0,所以增根是x=4,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
方程两边都乘(x﹣4),得
x﹣1=m,
∴最简公分母x﹣4=0,即增根是x=4,
把x=4代入整式方程,得m=3.
31.若关于x的分式方程
A.﹣1或﹣2B.﹣1或2C.1或2D.0或﹣2
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x(x+1)=0,得到x=0或﹣1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.
方程两边都乘x(x+1),
得x2﹣(m+1)=(x+1)2
∴最简公分母x(x+1)=0,
解得x=0或﹣1,
当x=0时,m=﹣2,
当x=﹣1时,m=0,
故m的值可能是﹣2或0.
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
32.如果方程
产生增根,那么m的值为( )
A.3B.0C.﹣3D.±
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,令最简公分母(x﹣3)=0,求出增根,再把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.
方程两边都乘(x﹣3)得,
x=2(x﹣3)+m,
∵原方程增根为x=3
∴把x=3代入整式方程,得m=3.
33.解方程
会出现的增根是( )
A.x=1B.x=﹣1C.x=1或x=﹣1D.x=2
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以方程两边都乘最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,解方程即可得到增根.
方程两边都乘(x+1)(x﹣1),
得x2﹣1=2(x﹣1),
解得x=1.
∴分式方程的增根是x=1.
本题考查了分式方程的增根,让最简公分母为0确定增根是解此题的关键.
34.若关于x的方程
无解,则m的值是( )
A.﹣2B.2C.﹣3D.3
方程无解,说明方程有增根,只要把增根代入方程然后解出m的值.
无解,
∴x=4是方程的增根,
∴m+1﹣x=0,
∴m=3.
本题主要考查方
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