学年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题文档格式.docx
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BP⊥PQ
(3)若点P在x轴的正半轴上,且OP=3AM,试求点M的坐标
7、如图,△ABC中,AB=AC=3,AD=1,
A
D
M
则BD〃DC=__2
8、如图,正方形ABCD中,AB=8,M在DC上,DM=2,NN
BDC
BC
是AC上一动点,则DN+MN的最小值为_______10_____
9、已知,四边形ABCD中,AB=8,BC=2,CD=6,DA=2,M、N分别为AD、BC的中点,当MN取
得最大值时,∠D=_____120°
_______
10、平面直角坐标系中,正方形OEFG的顶点在坐标原点。
﹙1﹚如图,若G(-1,3)求F的坐标。
yG
F
Ox
E
﹙2﹚如图,将正方形OEFG绕O点旋转,过G作GN⊥y轴于N,M为FO的中点,问∠MNO的大
小是否发生变化?
说明理由。
yF
N
G
M
O
x
y
﹙3﹚如图,A(-6,6),直线EG交AO于N,交x轴于M,下列关系
A式:
①
222
MNMENG,②2MN=EM+NG中哪个是正确的?
证明你的结论。
Mx
解答:
①如图作垂线可求F(-4,2)⋯⋯⋯⋯⋯4′
②如图作MD⊥y轴,MC⊥GN,通过全等证CMDN为正方形,
∴∠MNO=45°
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8′
③结论①正确。
3
如图在y轴上取点B,使OM=OB,通过全等证BN=BM,BG=ME,
∠BGN=90°
∴
MNMENG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12′
yB
G
C
FD
OxO
11、如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB上,点F在CD
上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是(B)
A.4B.5C.6D.6.5
10.提示:
连接EF、AF
∵EGFH为菱形
∴AC垂直平分EF
∴AE=AF=FC
设AF=FC=x,则DF=8-x
AB
12、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,∠ACD=3∠BCD,点E是AB中点,则
DE
=__________22
4
13、在□ABCD中,∠B=30°
,AB=6,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在□ABCD所
在的平面内,连B′D.当BC的长为_____________________时,△AB′D是直角三角形
答案:
2、22、32或
14、如图,∠AOB=30°
,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=3,ON=5,点P、Q分别在OA、
OB上,则MP+PQ+QN的最小值是__________34
15、如图,正方形ABCD中,E在AD上,F、M在CD上,且DE=CF=DM,CE交BF于H,交BD于
Q,BF、QM的延长线交于P
BF=CE
(2)当H为BP中点时,试探究CQ、DQ与PB的数量关系并证明
(3)在
(2)的条件下,直接写出
CQ
DQ
证明:
(1)∵△CDE≌△BCF(SAS)
∴BF=CE
5
(2)∵△CDE≌△BCF(SAS)
∴∠DCE=∠CBF
∴∠CBH+∠HCB=∠BCD=90°
∴BF⊥CE
∵H为BP的中点
∴CE垂直平分线段BP
∵DE=DM
∴△DQE≌△DQM(SAS)
∴∠DEQ=∠DMQ=∠PMF
又∠DEC=∠BFC=∠PFM
∴∠PMF=∠PFM
∴△PMF为等腰三角形
过点P作PK⊥CD于K
∴∠MPK=∠FPK=∠CBF,∠QBP=∠P=2∠PBC
∴∠QBP=30°
,∠PBC=15°
结论一:
连接DP、CP,则BC=PC
可得:
△DCP为等边三角形
在四边形CQDP中
由对角互补四边形模型可得CQ+DQ=PQ
∴BP=3(CQ+DQ)
结论二:
过点D作DN⊥EC于N
由三垂直可得:
△BCH≌△CDN(AAS)
∵∠P=∠PBQ=30°
,∠BQH=∠PQH=60°
∴∠DQM=∠DQN=60°
∴CQ+QN=CQ+
DQ=BH=
BP
即2CQ+DQ=BP
(3)∵2CQ+DQ=PB
∴2CQ+DQ=2BH=23QH
6
设QN=1,DQ=2,DQ=CH=3
∴2CQ+2=23(CQ-3),CQ2(31)
∴31
16、如图,□OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(b,c)、(a,0)
2c
(1)若a、b、c满足a2)|1|0,求顶点B的坐标
28(b
(2)P为□OABC内一点,若△POA的面积为
,△POC的面积为2,求△POB的面积
(3)如图,若□OABC中,OC=2CB,CE⊥AB于E,F为AB中点.当∠EFB=k∠AEF时,求k值
解:
(1)B(6,2)
(2)∵S△PAB+S△POC=S△POA+S△PAB+S△POB=
S□ABCD
∴S△POB=S△POC-S△POA=
(3)延长EF交CB的延长线于G
∵F为AB的中点
∴△AEF≌△BGF(AAS)
∴∠AEF=∠G
连接FC
∵CE⊥AB
∴∠BCE=90°
∴F为Rt△ECG的斜边中线
∴CF=EF=FG
设∠AEF=α
∴∠G=∠FCG=α
7
∵OC=2CB
∴BC=BF
∴∠BFC=∠BCF=α
又∠EFC=∠G+∠FCG=2α
∴∠EFC=3α
∴k=3
17、如图,菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24,M、N分别是BC、CD的中点,P是线段BD上的
一个动点,则PM+PN的最小值是_________
18、如图,矩形ABCD中,AB=12,点E是AD上的一点,有AE=6,BE的垂直平分线交BC的延长线
于点F,连接EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是_________
19、在菱形ABCD和等边△BGF中,∠ABC=60°
,P是DF中点,连接PG、PC
(1)如图1,点G在BC边上时,线段PC、PG的关系为______________(直接写出结论,不需要证明)
(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,试判断PC、PG有怎样的关系,并给予证明
(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,请在图3的基础上把图形补充完整,并探究线段PC、PG的关系
为____________(直接写出结论,不需证明)
20、在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,OA在x轴正半轴上,OC在y轴正半轴上,且
A(10,0)、C(0,8)
(1)如图1,在矩形OABC的边AB上取一点E,连接OE,将△AOE沿OE折叠,使点A恰好落在BC边
上的F处,求AE的长
(2)将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN(其它边保持不变),M、N分别在边OA、CB上且满
足CN=OM=OC=MN
8
①如图2,P、Q分别为OM、MN上一点.若∠PCQ=45°
,求证:
PQ=OP+NQ
②如图3,S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点,SR、HG交于点D.若∠SDG=135°
,
HG=220,求RS的长
(3)如图4,在
(1)的条件下,擦去折痕OE、EF,连接AF,动点P在线段OF上(动点P与O、F不重合),
动点Q在线段OA的延长线上且AQ=FP,连接PQ交AF于点N,作PM⊥AF于M,试问当P、Q在移
动过程中线段MN的长度是否发生变化?
若不变,求出线段MN的长度;
若变化,请说明理由
21、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC=2,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ABCD
中DE的最小值是(B)
A.1B.2C.2D.22
22、如图,正方形ABCD的边长为2,点E、F分别为边AD、BC上的点,且EF=5,点G、H分别为
边AB、CD上的点,连接GH交EF于点P.若∠EPH=45°
,则线段GH的长为(B)
A.5B.
102
C.
D.7
9
23、如图,□ABCD和□DCFE的周长相等,∠B+∠F=220°
,则∠DAE的度数为___20°
16.(15-16武昌三校期中)如图,将一个长为9,宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点C与点A
重合,则EF的长为__________10
24、如图,在△ACD中,AD=9,CD=32,△ABC中,AB=AC
(1)如图1,若∠CAB=60°
,∠ADC=30°
,在△ACD外作等边△ADD′
①求证:
BD=CD′;
②求BD的长
(2)如图2,若∠CAB=90°
,∠ADC=45°
,求BD的长
①∵△DAB≌△D′AC(SAS)
②BD=DE=311
(2)CE=BD=65
25、如图,在平面直角坐标系中,OA=OB,△OAB的面积是2
10
(1)求线段OB的中点C的坐标
(2)连接AC,过点O作OE⊥AC于E,交AB于点D
①直接写出点E的坐标;
②连接CD,求证:
∠ECO=∠DCB
(3)点P为x轴上一动点,点Q为平面内一点,以点A、C、P、Q为顶点作菱形,直接写出点Q的坐标
(1)C(-1,0)
(2)①∵S△AOC=
×
1×
2=
5×
OE
OE,
AE
过点E作EF⊥y轴于F
∵S△AEO=
=
2×
EF
EF,
OF
∴E(
,
)
②过点B作BG⊥x轴交OD的延长线于D
∴△AOC≌△OGB
∴∠G=∠ECO,BG=OC=BC
∴△GBD≌△CBD(SAS)
∴∠G=∠DCB
∴∠ECO=∠DCB
(3)(5,2)、(5,2)、(
,2)、(0,-2)
26、如图所示,在菱形ABCD中,AC=2,BD=5,点P是对角线AC上任意一点,过点P作PE∥AD,
11
PF∥AB,交AB、AD分别为E、F,则图中阴影部分的面积之和为_________
27、如图,点Q在直线y=-x上运动,点A的坐标为(1,0).当线段AQ最短时,点Q的坐标为_________(
28、如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,斜边AB在x轴上,点C在y轴的正半轴上,直线AC的解析
式是y=-2x+4,则直线BC的解析式为_________________4
yx提示:
连环勾
29、如图,四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,且AF=DE
(1)如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系?
写出你的结果,并加以证明
(2)如图2,对角线AC与BD交于点O,BD、AC分别与AE、BF交于点G、点H
OG=OH
②连接OP,若AP=4,OP=2,求AB的长
.证明:
(2)①由八字型得:
∠OAS=∠OBH
∴△AOG≌△BOH(ASA)
∴OG=OH
②过点O作OM⊥OP交BP于M
∴△OPA≌△OMB(ASA)
∴OP=OM=2
12
基本图形的识别
∴PM=2,PM=AP=4,PB=6
在Rt△APB中,AB=213
30、
(1)如图1,在直角坐标系中,一个直角边为4的等腰直角三角形ABC的直角顶点B放至点O的位置,
点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△ABC绕点A逆时针旋转90°
至△AKL的位置,求
直线AL的解析式
(2)如图2,将任意两个等腰直角三角板△ABC和△MNP放至直角坐标系中,直角顶点B、N分别在y轴
的正半轴和负半轴上,顶点M、A都在x轴的负半轴上,顶点C、P分别在第二象限和第三象限,AC和
MP的中点分别为E、F,请判断△OEF的形状,并证明你的结论
(3)如图3,将第
(1)问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°
至△OMN的位置.G为线段OC的
延长线上任意一点,作GH⊥AG交x轴于H,并交直线MN于Q,求
GN
GC
NQ
.解:
(1)y=-x-4
(2)∵△AEG≌△EBH
∴EG=EH
∴OE平分∠BOA
同理:
OF平分AON
∴∠EOF=90°
(3)
13
31、如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF.设正方形的中心为O,连接
AO.如果AB=4,AO=62,则AC的长是(B)提示:
过点O作OM⊥OA交AC于M
A.12B.16C.43D.82
32、如图,矩形ABCD的两边AB=5,AD=12,以BC为斜边作Rt△BEC,F为CD的中点,则EF的最
大值为_________
25
提示:
取BC的中点G,连接GE、GF
33、如图,正方形ABCD的顶点C处有一等腰Rt△CEP,其中∠PEC=90°
,连接AP、BE
(1)若点E在BC上时,如图1,线段AP和BE之间的数量关系是
(2)若将图1中的△PEC顺时针旋转至P点落在CD上,如图2,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,
请证明,若不成立,请说明理由
(3)在图2的基础上,延长AP、BE交于F点,如图3.若DP=PC=2,求BF的长
14
(1)AP2BE
(2)仍然成立,理由如下:
过点B作BQ⊥BE,且使BQ=BE
∴△BEC≌△BQA(SAS)
∴AQ=CE=PE,∠BEC=∠BQA
又∠PEQ=360°
-90°
-45°
-∠BEC,∠AQE=∠BQA-45°
∴∠PEQ+∠AQE=180°
∴PE∥AQ
∴四边形APEQ为平行四边形
∴AP=QE=2BE
(3)由
(2)可知:
EQ∥AP
∴∠AFB=∠QEB=45°
延长AF交BC于G
∴△ADP≌△GCP(AAS)
∴CG=AD=4,AG=45
过点B作BH⊥AP于H
11
∵AGBHABBG
,BH
85
BF2BH
34、已知直线l:
yxb
经过R(23,4)
15
(1)求直线l的解析式
(2)如图1,设直线l交x轴、y轴于A、B两点,点C为x轴正半轴上一动点,以BC为边作等边△BCD,
E为AB中点,连接DE交y轴于点F,试问OF的长度是否发生变化?
若变化,求出其变化范围;
若不变,
求出其值
(3)在
(2)的条件下,如图2,若G(a,-1),H(a3,-1).当a为何值时,四边形ERHG的周长最小?
(1)yx2
(2)∵OB=2,OA=23,AB=4
∴∠BAO=30°
连接OE
∴△OBE为等边三角形
由共顶点等腰三角形的旋转可知:
△BDE≌△BCO(SAS)
∴∠BED=∠BOC=90°
解得
∴△BEF为直角三角形
∵OB=OE
∴OF=OB=2为定值
(3)直线EF的解析式为y3x2(最好利用垂直)
联立
3x
x
∴E(3,1)
16
∴ER=23
构造如图的平行四边形,只需要满足MH+RH最小即可
EM恰好等于GH,再找M点的对称点
33
a
7
35、如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B、C、G在同一直线上,M是线段
AE的中点,连接MF,则MF的长为(B)
A.2B.
C.22D.
.提示:
中线倍长的思想
36、如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E.若点P、Q分别是AD和AE上的
动点,则DQ+PQ的最小值是__________22
37、已知四边形ABCD为正方形,点E在CD上,点F在BC上,且∠EAF=45°
(1)如图1,若EG∥BC交AF于点G,求证:
DE+BF=EG
(2)如图2,连EF,过A作AH⊥EF于H
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- 学年 武汉市 年级 数学 期中考试 各区 压轴