高考最后一卷押题卷理科数学第七模拟解析版.docx
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高考最后一卷押题卷理科数学第七模拟解析版
百校联盟2016年四川省高考最后一卷(押题卷)理科数学(第七模拟)
一、选择题:
共10题
1.已知i是虚数单位,且复数z=,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】将复数z化为a+bi(a,b∈R)的形式,即可得复数z对应的点所在的象限.由题意可得,z===-1-3i,它所对应的点的坐标为(-1,-3),故复数z在复平面内对应的点所在的象限为第三象限.
2.设集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|x2+y2=1},则满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为
A.0B.1C.2D.4
【答案】D
【解析】本题考查集合的关系、集合的子集个数的求法.求解本题的关键是确定集合A∩B中元素的个数.
通解 解方程组得,,所以A∩B={(0,1),(-1,0)},即A∩B中有两个元素,因为C⊆(A∩B),所以集合C的个数是4,故选D.
优解 在同一坐标系中作出直线y=x+1和圆x2+y2=1,由图可知,直线与圆有两个交点,即A∩B中有两个元素,因为C(A∩B),所以集合C的个数是4.
3.若(2x2-)7(a<0)的展开式中x2的系数为280,则a的值为
A.-3B.-4C.-1D.-2
【答案】C
【解析】本题考查根据指定项的系数求参数的值,解题的关键是掌握二项展开式的通项.依题意,二项式(2x2-)7(a<0)的展开式的通项为Tr+1=(2x2)7-r(-)r=27-r(-a)rx14-3r,令14-3r=2,解得r=4,则23(-a)4=280,又a<0,所以a=-1,选C.
4.已知锐角α满足cosα-sinα=,则cos2α的值为
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】本题考查三角函数求值、同角三角函数之间的关系等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.
解法一 将cosα-sinα=两边平方得cos2α+sin2α-2sinαcosα=,所以2sinαcosα=,从而可得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=.又α为锐角,所以sinα+cosα=,cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=.
解法二 由cosα-sinα=得sin(α-)=-,即sin(α-)=-.又α为锐角,所以-<α-<,故cos(α-)==,所以cos2α=cos[2(α-)+]=-sin2(α-)=-2sin(α-)cos(α-)=(-2)×(-)×=.
5.已知a,b为实数,则“a3>b3>1”是“ab<”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题考查充要关系的判断、基本不等式成立的条件等知识,考查考生对知识的应用能力.由题意可得,a3>b3>1⇒a>b>1,由基本不等式成立的条件可得,ab<成立;反之,取a=
b=,显然有=ab<==,此时a3=
6.已知在△ABC中,||=4,·=5,D为边BC的中点,则||=
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】本题考查平面向量的线性运算、数量积及模的计算,考查考生的运算求解能力.
∵+=2,∴(+)2=4,即4=++2·=(-)2+4·=
+4·=36,∴||=3,故选A.
7.已知实数x,y满足不等式组,则z=的取值范围为
A.[-2,3]B.[-,3]C.[-,]D.[,3]
【答案】B
【解析】本题主要考查不等式组表示的平面区域的简单应用,考查考生的运算求解能力,属于基础题.作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,
由题意可知,z==2·,它表示平面区域内的点(x,y)与定点M(1,-)连线斜率的2倍.由图可知,当点(x,y)位于点C时,直线的斜率取得最小值-;当点(x,y)位于点A时,直线的斜率取得最大值.故z=的取值范围是[-,3],选B.
8.已知某几何体的三视图如图所示,其正视图和侧视图全等,俯视图为一圆,其中圆内有一边长为2的内接正方形,则该几何体的表面积为
A.8+24π-8B.6+24π-8C.8+16π-16D.8+16π-8
【答案】D
【解析】本题考查三视图,考查几何体表面积的求解,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.由题意可知,该几何体是由圆柱内部挖去一个正四棱锥而得到的,其中四棱锥的底面边长为2,高为2,则斜高为h==,所以四棱锥的一个侧面的面积为×2×=2,底面正方形的面积为
(2)2=8,圆柱的侧面积为2π×2×2=8π,底面圆的面积为π×22=4π,所以所求几何体的表面积S=2×4+4π×2+8π-8=8+16π-8,选D.
9.如图,已知F1、F2分别为双曲线C:
-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足|F2P|=a,(+)·=0,线段F2P与双曲线C交于点Q,若|F2P|=5|F2Q|,则双曲线C的渐近线方程为
A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x
【答案】B
【解析】本题考查双曲线的定义及几何性质、渐近线方程等知识,考查考生的数形结合思想和运算求解能力.取线段F2P的中点E,连接F1E,因为(+)·=0,所以F1E⊥F2P,故三角形PF1F2为等腰三角形,且|F1P|=|F1F2|=2c.在Rt△F1EF2中,cos∠F1F2E===,连接F1Q,又|F2Q|=,点Q在双曲线C上,所以由双曲线的定义可得,|QF1|-|QF2|=2a,故|QF1|=2a+
=,在△F1QF2中,由余弦定理得,cos∠F1F2Q===,整理可得4c2=5a2,所以==-1=,故双曲线C的渐近线方程为y=±x.
10.已知函数g(x)=aex-x+2a2-3能够取遍(0,+∞)内的所有实数,则实数a的取值范围是
A.(-∞,e]B.(-∞,1]C.[0,e]D.[0,1]
【答案】B
【解析】本题考查导数与函数的单调性、最值,考查考生的数形结合思想、分类讨论思想以及运算能力、分析问题与解决问题的能力.因为g'(x)=aex-1,当a≤0时,g'(x)=aex-1<0,g(x)在R上单调递减,分析可知此时g(x)的值域为R,满足题意;当a>0时,由g'(x)=aex-1=0,可得x=-lna,当x<-lna时,g(x)为单调递减函数,当x>-lna时,g(x)为单调递增函数,所以可得g(x)min=g(-lna)=lna+2a2-2,若要使得函数g(x)=aex-x+2a2-3能够取遍(0,+∞)内的所有实数,则应满足
lna+2a2-2≤0.设f(a)=lna+2a2-2,分析可以得到当a>0时,f(a)为单调递增函数,且f
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- 高考 最后 一卷 押题 理科 数学 第七 模拟 解析