超冷原子体系中的玻色爱因斯坦凝聚汇总Word下载.docx

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2.1BEC的概念2

2.2BEC的由来2

2.3BEC实现的曲折性2

2.4BEC实现后的重大进展3

第三章玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的基础理论4

3.1BEC的统计性质4

3.2BEC的平均场理论6

第四章玻色-爱因斯坦凝聚（BEC中的涡旋8

4.1BEC中的涡旋8

4.2涡旋-反涡旋相干叠加态的产生9

4.3没有涡旋的态11

第五章涡旋的量子反射12

5.1对量子反射的背景简单介绍12

5.2涡旋的量子反射13

第六章玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的发展和展望16

6.1BEC的应用前景及其研究意义16

6.2总结与展望16

结束语18

参考文献19

致谢21

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC是自然界中奇特而有趣的一种物理现象。

自从1995年人

们首次由实验观察到玻色-爱因斯坦凝聚以来，对该领域的研究便引起了人们的广泛关注。

玻色-爱因斯坦的实现为科学研究和高科技的应用技术打开了一扇崭新的大门，它具有十分重要的理论研究意义和应用价值。

随着玻色-爱因斯坦凝聚体的实现，2001年J.R.Abo-shaeer，W.ketterle等的实验说明由于气态玻色-爱因斯坦凝聚体的特殊性质，为研究涡旋动力学提供了一个很不错的模型系统，可以通过对涡旋及涡旋列阵的研究来揭示和丰富更多的物理实质。

涡旋是一种拓扑缺陷，很多理论工作都对原子玻色-爱因斯坦凝聚系统中涡旋的形成及其动力学行为进行了广泛研究。

涡旋的研究有利于人们更好地理解玻色-爱因斯坦凝聚系统中瑞流的特点，也使很多物理中没能解决的问题不再那么神秘。

目前，对BECK研究主要是从试验和理论两个角度进行，理论知识为实验探究提供了支持；

而实验对理论又具有验证和补充的意义，二者缺一不可。

正是这两方面的相互促进，更加完善了人们对BEC勺认识，为BEC勺发展和应用提供了有利的帮助。

那么，何为玻色-爱因斯坦凝聚？

何为涡旋？

实现玻色-爱因斯坦凝聚需要什么条件呢？

研究玻色-

爱因斯坦凝聚又有何意义呢？

本文将对以上问题做出阐释。

第二章玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）简介

2.1BEC的概念

玻色-爱因斯坦凝聚是对原子进行冷却，冷却到绝对零度周围时所出现的一种奇特的物质形态。

粒子处于此状态下会具有很强的波动性，而且所有的波的步调都是一致的，或者称它们是“相干”的。

这种情况就意味着，这种凝聚态所出现的行为就不像一组粒子了，而是跟一个超级粒子一样。

2.2BEC的由来

为什么BE（是冠以玻色-爱因斯坦的名字呢？

有这样一段小故事。

在1924年有一位印度物理学家叫萨蒂延德拉・纳恩•玻色（SatyendraNath

Bose,1894-1974）他提出了一个统计力学方法⑴分析光子的行为，就是我们现在说的“玻色统计”。

玻色他将光子看作是一个不可分的粒子，所以不用借助于经典物理便可以正确的对光子的行为进行描述。

但他却在要发表自己的论文时遇到了一些困难，原因是人们不相信他的理论。

于是玻色将自己所写的论文很快地寄给了爱因斯坦。

爱因斯坦立刻便意识到了这表论文的重要性，便立刻用德文将它翻译并通过自己在当时物理学界的影响力发表在了当时的德国的著名的学术刊物上。

随后，爱因斯坦经过分析和研究进一步将玻色的理论推广到有质量的粒子［2］，并预言温度达到足够冷时，将发生相变，即全部玻色子将会凝聚到相同的最低能级上。

这就是著名的“玻色-爱因斯坦凝聚”。

2.3BEC实现的曲折性

在很长一段时间里，没有任何物理系统被认为与BE（现象有关，直到1938年，伦敦提出低温下液氦的超流现象可能是氦原子玻色凝聚的体现，BE（这才真正引起物理学界的重

视［3,4］。

然而1995年以前，人们在实验中一直观察不到严格意义上的BE（现象。

由于BE（实现的条件太苛刻，一方面希望达到极低的温度，一方面又要求原子体系处于相互作用可以忽略的气态，但通常情况下这两种要求会产生矛盾，从而很难实现。

80年代的中期，美国斯坦福的S・Chu法国巴黎高师的Coher和美国国家标准与技术研究所（NIST）的Phillips发展了激光冷却和磁阱技术等非常实用的制冷方法，首次将原子冷却到了10-6开，为BEC勺实现所需要的第一个条件创造了可能，他们三人因为这一成果分享了1997年的诺贝尔物理学奖。

紧接着，1976年，NosanoWSStwalley证明处于自旋极化的氢原子在任意低温下总是能保持气态［5］，这一证明为实现第二个条件创造力希

望。

但在接下来的过程中有出现了问题，众多的实验物理学家他们将自旋极化的氢原子气体进行降温，仍观察不到所谓的BECK象。

于是，Cornell和Wiema这两位物理学家开始将目光转向碱金属原子气体。

就在1995年，这两位物理学家将铷原子在磁阱中进行了蒸发冷却和激光冷却，终于成功地观察到了原子气体的BE（现象⑹。

也是首次成功地观察

到原子气体的BE（现象。

同年，MIT的ketterle小组也在钠原子气体中观察到了BEC］。

BEC的实现对基础研究和科技发展都具有重大意义。

2.4BEC实现后的重大进展

从BECT次实现以来，在国际范围内已有40多个实验室采取多种技术将多种元素的原子的BE（现象实现了。

我国北京大学和中科院武汉物理与数学研究所，台湾国立中正大学物理系，中科院上海光学精密机械研究所这几个非常有实力的实验小组经过自己的不懈努力也都分别实现了BEC在2004年初，人们在超冷原子试验方面又有了重大突破，通过磁场Feshbach共振，实现了分子BE（和弱束原子Cooper对的Fermi凝聚体⑹。

2004年国际著名学术刊物《Scienee》将实现费米子的凝聚评为年度国际科技十大进展之一。

BEC勺理

论和实验研究已成为当前国际物理学界的热门话题之一。

第三章玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的基本理论

3.1BEC的统计性质

根据玻色-爱因斯坦统计，玻色子系统中能量处于；

i的量子态i的平均粒子数为:

（1）

?

（；

i）=

式中）表示化学势。

为了让平均粒子数保持为正，化学式■必须等于或小于系统的基态

（最低能级）的能量；

0，若基态能量为零，那么■为负值。

这时系统的总粒子数和总能

量分别为:

i=9

式

（2）和式（3）中的d与温度无关，若总粒子数保持不变，则化学势随温度的降低而升高。

根据

（1）式，处于基态的平均粒子数f（；

。

）可以任意大，即大量玻色子将凝聚到相同的最低能级上。

由式

（2），理想玻色子组成的量子体系的总粒子数可以分解为：

qQ

N=N0°

f（；

）D（；

）d；

（4）

这里等号的右边的第一项和第二项分别表示处于基态和激发态的粒子数。

D（；

）=2二v（2m）3/2；

1/2/h3

为态密度函数。

我们可以把上式变为:

（5）

叫做玻色函数，这里/二山bT为气体的逸度。

当温度下降，」>

0，/>

1，

g3/2（"

）=2.612。

此时将温度进一步降低，密度增加，气体中原子数变多就只能来自式（5）

中等号的右边第一项，也就是基态项。

这就是所说的玻色-爱因斯坦凝聚。

因此我们可以用无量纲相空间密度来作为形成BEC勺条件：

:

'

=ndB=—■dB=g3/2

（1）：

y2.612

v

BEC目变临界温度可由式（7）得到：

当温度比相变临界温度低时，才有大量原子聚集于基态。

上述条件是在自由空间得到的，实际上，玻色-爱因斯坦凝聚是在原子阱中实现的

以上是理想气体的情况，实际的BE（实验中，气体存在着微弱的相互作用，由此也会造成转变温度等形成BEC勺参量有一些变化，但数值不大，约百分之几，随势阱不同而异。

T/To（N）

图

（1）

图

（1）为转变温度下原子体系中凝聚态成分的增长（实线为理论结果，黑点为实验数据），

图为总原子数随温度的变化。

本图取自参考文献[9]

3.2BEC的平均场理论

对于稀薄气体的玻色-爱因斯坦凝聚系统，平均场理论是一个很好的描述。

在平均场理论的框架下，可用一个Gross-Pitaevskii（GP）方程来描述相关性质，并在一定条件下该方程可转化为非线性薛定谔方程。

这里我们便可以利用该方程来分析玻色-爱因斯坦凝聚系统中的一些特性然后预言玻色-爱因斯坦凝聚体中可能出现的许多新特征。

在二次量子化的表示中，考虑由几个质量为mt勺相互作用下玻色原子气体组成的粒子系统，囚禁在外势场VU中运动的多体哈密顿量为：

HJd祁VV）「兽+VextF）W（7）+JdrT^V）/V）Vnte（二3（3（7）（9）

I2m一

TTAT

V（r-r'

）是两种相互作用势，’「（r）和'

■（r）分别表示产生和湮没场算符，他们满足Bose对易关系：

>

?

j/■.>

「（r）,（r）]=、（r-r）,['

-（r）^（r）]=0（10）

算符*的演化遵循海森堡方程为：

i吟皿（7,t）="

=[-活+Vex1（7）^（7，t）+2W（[t）Vnte（7-7）Q『,tW

（二）（11）

方程（11）原则上在统计误差允许的范围内可利用MonteCarlo方法精确解得。

然而，对于很大的原子数，计算会很麻烦且不切实际，所以利用平均场模型来简化计算。

根据Bogliubov近似10，，可以将场算符'

■（r,t）写成两个部分之和，即：

（r,t）='

-（r,t）+、（r，t）（12）

其中第一部分*（r,t）是一个宏观波函数，由于其涨落很小，算符性质因而被忽略；

第二部分（r'

，t）为系统在<

（r,t）基础上的涨落,依然保留算符的特性。

将（12）带入（11）式可得，平均场波函数'

■（r,t）满足的运动方程：

"

于富=+Vext（7）"

（；

t）+JdiVlEtMteF-rWF’tWA）（⑶

考虑到粒子之间的相互作用为接触相互作用：

的解，其中「为化学势，（r）与时间无关，是定态波函数。

将其代入方程（11）中，可以

得到.（r）满足的定态薛定谔方程:

求解该方程便可得到玻色-爱因斯坦凝聚体的基态12。

到此可以看出如果不考虑粒子间的相互作用，（11）式和（13）式均与单粒子在外势场中的运动方程完全相同，玻色-爱因斯坦凝聚体将等同于外势约束下的单个粒子，动力学行为将特别简单。

正是因为有这种相互作用的存在，玻色-爱因斯坦凝聚体才能够表现出

极其丰富的物理现象。

第四章玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）中的涡旋

4.1BEC的涡旋

涡旋最早是在超流液氦中观察到的［13］,但是由于液氦的密度很高，原子间的相互作用又非常强，很难用简单的理论来处理。

因此理论结果只能与实验结果定性的相符合。

稀薄气体的BE（实现后各实验室都希望能在气态系统中实现并研究涡旋。

然而，想在稀薄气体的BEC中产生涡旋并不容易，科学家们想出了很多办法来尝试得到稳定的涡旋，比如拉

曼跃迁法，相位输入法，孤子的蜕化演变等动力学不稳定过程等。

在1999年,JILA小组

根据Williams和Holland他们的理论建议首次使涡旋在玻色凝聚体中产生了。

紧接着，巴黎高师小组通过旋转激光束创造了一个旋转势，这一创造使使凝聚体发生转动，从而产生了涡旋，甚至产生了涡旋阵列［14］。

MIT实验小组采用旋转激光束又在旋转凝聚体中产生了涡旋晶格，其寿命长达几秒，如图

（2）：

图

（2）（MIT小组制备的涡旋晶格密度分布图）

BEC中涡旋的研究对了解宏观量子系统的相关特性具有重大意义，有关量子化涡旋的

一些特殊性质，人们早就进行了大量实验。

研究表明，在一定的特殊环境下，有些复杂的涡旋团簇，如偶极涡旋，三级涡旋，四级涡旋等都是可以在系统中稳定存在的，如图

（偶极涡旋，三级涡旋，四级涡旋的密度分布图，其中白色代表密度高的，黑色代

表密度低的）

实验中是如何判断涡旋是否存在或存在的位置呢？

或者说涡旋是怎么探测到的呢？

由于涡旋核或涡旋线上的凝聚原子密度为零，所以可以采用时间飞行法让凝聚体自由膨胀，然后再利用共振吸收成像的方法来探测原子云的密度分布。

若在这个密度分布图上有“洞”的存在，则就意味着有涡旋的存在，这种是可以实行的探测方法。

另一种方法是干涉法。

如果在这其中有一个凝聚体含有一个拓扑荷为n的涡旋，则有

奇异点存在的一边它的条纹数会比它的另一边多n条，所以在干涉条纹中出现这种叉子状条纹的话就说明涡旋的也是存在的。

其相比前者的优点是可以探测到反向旋转的涡旋对。

4.2涡旋-反涡旋相干叠加态的产生

经过当前一系列的实验研究，人们已经能够用一些熟练的技术来产生I=1的涡旋。

接下来，我们将以I=1的涡旋作为初始条件，通过压缩以及恢复囚禁势来产生1=1的涡旋-反涡旋相干叠加态。

假定时间t=0时，I=1的涡旋囚禁在轴对称的谐振子势中，囚禁势的频率是

•■x二y=1000Hz。

当单个涡旋产生后，迅速将y方向的谐振子频率■'

y从1000Hz增加到

2000Hz，并保持x方向上的谐振子频率x不变。

这时囚禁势将变成如下形式：

~~x亠4y

V（x,y）二—丄（⑼

4

其中，x和y都是无量纲以后的变量，x=x/d,y=y/d,d=,抨/2m「x。

我们知道，压缩不包含涡旋的凝聚体将产生一些激发模，比如呼吸模[16]。

因此，不

难理解凝聚态存在涡旋、压缩囚禁势可能也会产生一些集体激发模。

然而，由于涡旋与角

动量,压缩将有一些特殊的属性产生。

我们将利用这些特殊属性实现涡旋和涡旋相干叠加^态。

既然涡旋它带有角动量，那么我们要形象地描述涡旋就可以利用动量流密度。

通过数值模拟，得到动量流密度它随时间的演化，如图（4）（a）-（c）:

图（4）

当时间t=0时，涡旋态是处于稳定态|1,见图（4）（a）。

然后迅速对磁阱进行压缩,这时涡旋开始向涡旋-反涡旋相干叠加态〉|1•：

|-1演化（其中】^0,1-：

^0）。

在t=3.3时，涡旋完全反向，演化成了反涡旋态|-1,如图（4）（b）。

在t=6.55时，涡旋又可以经过相干叠加态:

1|-1G-0^-0）恢复到了涡旋态|1，如图（4）（c）。

若保持匕=1000Hz及2000Hz不变，则系统将进行周期性演化。

4.3没有涡旋的态

当驱动强度和光格高度之比介于连续区域V/V0_2.2时，形成条件在任何时刻都不

能被满足，这便意味着凝聚体中不存在涡旋。

在这个区域中任何时刻波函数相位的空间

分布都没有相跳变点，这就意味着没有涡旋的态。

所以精确Floquet态中的凝聚体在相连

续区域随时空周期演化，但是不存在零密度点。

第五章涡旋的量子反射

5.1对量子反射的背景的简单介绍

在经典力学中，外部潜在的作用下使运动对象只能到达古典的转折点（到达这一点上物体的动能为零）才可以反弹。

但在量子力学中，当入射粒子的波动性显著，粒子可能达不到经典转折点就已经返回，我们称这种现象为量子反射[17,18]。

因此，要使量子反射有发生的可能性，只要使入射粒子具有的能量足够低，粒子与外势相互作用下使粒子的波长变化足够大便可。

对研究超冷原子云与固体表面之间的量子反射可以使人们从根本上去理解量子力学的基本规律，更重要的是可以为纳米、微米尺度的装置，如原子芯片的制作提供指导作用。

本章接下来会对涡旋的量子反射作简单介绍，在这之前我们先来了解下长期以来

人们对量子反射的研究和所获得的成果。

最早研究量子反射的实验是在液氦表面进行的。

在BEC形成以前，对这项实验的要

求是很难达到的，人们只有采取掠入射的方法，但这种方法只能使反射后原子云的运动轨迹发生很小的偏移，从而导致实验现象不够明显。

在BEC形成以后，MIT的Ketterle小组首次观察到垂直入射到固体表面的凝聚体的量子反射，为人们接下来的对量子反射的实验研究创造了动力，如图（5）:

图（5）

（BEC与固体表面之间量子反射的实验过程）本图取自参考文献[19]

理论上，人们后来也大量的对一些量子反射进行了研究，比如超冷极化分子的量子反射的研究，超冷反氢原子与导体表面的量子反射的研究，电偶极子与固体表面的量子

反射的研究等。

一系列的研究使人们对量子力学的量子物理现象的反映有了更深层次的了解,也加深了对量子反射的理解。

5.2涡旋的量子反射

5.2.1量子化涡旋的简介

量子化的涡旋其实是玻色凝聚气体超流性质的一种体现，在实验上，人们已经有了

非常熟练的技术来产生。

涡旋要是产生了，就相当的稳定。

就理论而言，涡旋可以保持转动，而实验中产生的涡旋可以一直保持几百秒。

这便为我们以涡旋为基础对一些宏观量子效应进行研究提供了可能，如涡旋的量子反射。

由于涡旋一些特殊的性质，它的量子反射就更具有更多有意思的物理现象，比方说涡旋它带有角动量，因此在垂直于固体表面方向上的速度分布不均匀，这就造成了沿固体表面的一些反射率各不相同。

5.2.2涡旋与固体表面的量子反射

当同时改变入射速度以及原子间耦合强度时，得到了涡旋与表面碰撞产生激发的信息。

换言之，如果使涡旋它的入射时的速度比较低及原子间耦合强度特别的大时，碰撞过程中便会产生激发，从而导致涡旋结构的破坏，这就使得反射回来的涡旋就不再像之前那样稳定。

下图为涡旋量子反射状态下的稳定相图：

图（6）

我们可以通过在一定的原子间耦合强度下改变涡旋的入射时的速度来研究

Casimir-Polder势对动态激发所产生的影响。

根据图（6）所示，我们知道，若原子间耦合强度一定，涡旋的入射速度越小，反射后的涡旋越不稳定。

原因是速度越小，涡旋与固体表面相互作用时间越长，动态激发的可能性越大。

当入射速度比较大时，涡旋与固体表面相互作用时间非常短，在这么短的相互作用时间内还来不及改变结构反射过程就已经结束了。

因而在入射速度大的情况下，反射回来的涡旋结构更稳定。

上面主要分析了涡旋与固体表面相互作用的稳定相图。

其稳定性决定于原子的入射

速度和原子间的作用强度。

下面我们尝试借用一个物理量来划分稳定区与非稳定区。

从

之前的研究得到，如果原子间耦合强度越大，涡旋膨胀得就越快；

然后如果涡旋与固体表面相互作用的时间越长，那么涡旋膨胀得也越厉害。

既然从这两个量我们可以看出是它们决定了反射后涡旋的膨胀强度，那么我们就利用膨胀比这么一个无量纲的物理量来作为一个划分标准，来划分非稳定区与稳定区。

首先，我们定义R为涡旋这个量的平均尺度，那么：

..|.（X0,y°

t）|dx°

dy°

!

（Xo-Xcm）2（yo-ycm）2*.（x°

y°

t）|2dx°

其中，（Xcm，Yem）为t时刻下涡旋它的质心位置。

若定义Ri和Rr分别为涡旋刚入射到固体表面与刚离开固体表面时的平均大小，则春-Rr/R就代表了我们所需要的膨胀

比。

通过计算，可以得到，=1.9为稳定与非稳定区域的分界线，如图（6）中实线所

示。

当它的膨胀比比1.9大时，反射后的涡旋仍旧保持稳定。

稳定相图（6）中，半稳定区域的界限分别对应于1.4和:

.2.5o利用膨胀比这个物理量，我们不仅可以解释

涡旋反射过程中的稳定性问题，也可以为实验观察其现象提供参考。

第六章玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的发展和展望

6.1BEC的应用前景及其研究意义

自从科学家们在实验上首次实现玻色-爱因斯坦凝聚，该领域便引起了学者们广泛的研究热潮，大量的理论和实验工作都为了研究这一量子客体的性质。

玻色-爱因斯坦

凝聚已经演化成了一种特殊的低温实验室，对研究凝聚态物理