2014年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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2014年山东省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一.选择题每小题5分,共50分
1.(5分)(2014•山东)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2﹣bi,则(a+bi)2=( )
A.
3﹣4i
B.
3+4i
C.
4﹣3i
D.
4+3i
考点:
复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有
专题:
数系的扩充和复数.
分析:
利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值,再利用两个复数代数形式的乘法法则求得(a+bi)2的值.
解答:
解:
∵a+i=2﹣bi,∴a=2、b=﹣1,则(a+bi)2=(2﹣i)2=3﹣4i,
故选:
A.
点评:
本题主要考查两个复数相等的充要条件,两个复数代数形式的乘法法则,属于基础题.
2.(5分)(2014•山东)设集合A={x|x2﹣2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=( )
A.
(0,2]
B.
(1,2)
C.
[1,2)
D.
(1,4)
考点:
交集及其运算.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
分别解出集合A和B,再根据交集的定义计算即可.
解答:
解:
A={x|0<x<2},B={x|1≤x≤4},
∴A∩B={x|1≤x<2}.
故选:
C.
点评:
本题是简单的计算题,一般都是在高考的第一题出现,答题时要注意到端点是否取得到,计算也是高考中的考查点,学生在平时要加强这方面的练习,考试时做到细致悉心,一般可以顺利解决问题.
3.(5分)(2014•山东)函数f(x)=的定义域为( )
A.
(0,2)
B.
(0,2]
C.
(2,+∞)
D.
[2,+∞)
考点:
函数的定义域及其求法.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
分析可知,,解出x即可.
解答:
解:
由题意可得,,
解得,即x>2.
∴所求定义域为(2,+∞).
故选:
C.
点评:
本题是对基本计算的考查,注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时,被开方数要大于等于0”,及“分母不为0”,即可确定所有条件.高考中对定义域的考查,大多属于容易题.
4.(5分)(2014•山东)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.
方程x3+ax+b=0没有实根
B.
方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.
方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D.
方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
考点:
反证法与放缩法.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
直接利用命题的否定写出假设即可.
解答:
解:
反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,
∴用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是:
方程x3+ax+b=0没有实根.
故选:
A.
点评:
本题考查反证法证明问题的步骤,基本知识的考查.
5.(5分)(2014•山东)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )
A.
x3>y3
B.
sinx>siny
C.
ln(x2+1)>ln(y2+1)
D.
>
考点:
指数函数的图像与性质.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键.
解答:
解:
∵实数x,y满足ax<ay(0<a<1),∴x>y,
A.当x>y时,x3>y3,恒成立,
B.当x=π,y=时,满足x>y,但sinx>siny不成立.
C.若ln(x2+1)>ln(y2+1),则等价为x2>y2成立,当x=1,y=﹣1时,满足x>y,但x2>y2不成立.
D.若>,则等价为x2+1<y2+1,即x2<y2,当x=1,y=﹣1时,满足x>y,但x2<y2不成立.
故选:
A.
点评:
本题主要考查函数值的大小比较,利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键.
6.(5分)(2014•山东)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.
a>1,c>1
B.
a>1,0<c<1
C.
0<a<1,c>1
D.
0<a<1,0<c<1
考点:
对数函数图象与性质的综合应用.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
根据对数函数的图象和性质即可得到结论.
解答:
解:
∵函数单调递减,∴0<a<1,
当x=1时loga(x+c)=loga(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,
当x=0时loga(x+c)=logac>0,即c<1,即0<c<1,
故选:
D.
点评:
本题主要考查对数函数的图象和性质,利用对数函数的单调性是解决本题的关键,比较基础.
7.(5分)(2014•山东)已知向量=(1,),=(3,m),若向量,的夹角为,则实数m=( )
A.
2
B.
C.
0
D.
﹣
考点:
数量积表示两个向量的夹角.菁优网版权所有
专题:
平面向量及应用.
分析:
由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式,求得m的值.
解答:
解:
由题意可得cos===,
解得m=,
故选:
B.
点评:
本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用,属于基础题.
8.(5分)(2014•山东)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:
kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A.
6
B.
8
C.
12
D.
18
考点:
频率分布直方图.菁优网版权所有
专题:
概率与统计.
分析:
由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率,即可求出第三组中有疗效的人数得到答案;
解答:
解:
由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人,分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16,所以第一组有12人,第二组8人,第三组的频率为0.36,所以第三组的人数:
18人,
第三组中没有疗效的有6人,
第三组中有疗效的有12人.
故选:
C.
点评:
本题考查古典概型的求解和频率分布的结合,列举对事件是解决问题的关键,属中档题.
9.(5分)(2014•山东)对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a﹣x),则称f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是( )
A.
f(x)=
B.
f(x)=x2
C.
f(x)=tanx
D.
f(x)=cos(x+1)
考点:
抽象函数及其应用.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
由题意判断f(x)为准偶函数的对称轴,然后判断选项即可.
解答:
解:
对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a﹣x),则称f(x)为准偶函数,
∴函数的对称轴是x=a,a≠0,
选项A函数没有对称轴;选项B、函数的对称轴是x=0,选项C,函数没有对称轴.
函数f(x)=cos(x+1),有对称轴,且x=0不是对称轴,选项D正确.
故选:
D.
点评:
本题考查函数的对称性的应用,新定义的理解,基本知识的考查.
10.(5分)(2014•山东)已知x,y满足约束条件,当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为( )
A.
5
B.
4
C.
D.
2
考点:
简单线性规划.菁优网版权所有
专题:
不等式的解法及应用.
分析:
由约束条件正常可行域,然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标,代入目标函数得到2a+b﹣2=0.a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方,然后由点到直线的距离公式得答案.
解答:
解:
由约束条件作可行域如图,
联立,解得:
A(2,1).
化目标函数为直线方程得:
(b>0).
由图可知,当直线过A点时,直线在y轴上的截距最小,z最小.
∴2a+b=2.
即2a+b﹣2=0.
则a2+b2的最小值为.
故选:
B.
点评:
本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,考查了数学转化思想方法,训练了点到直线距离公式的应用,是中档题.
二.填空题每小题5分,共25分
11.(5分)(2014•山东)执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为 3
考点:
程序框图.菁优网版权所有
专题:
算法和程序框图.
分析:
计算循环中不等式的值,当不等式的值大于0时,不满足判断框的条件,退出循环,输出结果即可.
解答:
解:
循环前输入的x的值为1,
第1次循环,x2﹣4x+3=0≤0,
满足判断框条件,x=2,n=1,x2﹣4x+3=﹣1≤0,
满足判断框条件,x=3,n=2,x2﹣4x+3=0≤0
满足判断框条件,x=4,n=3,x2﹣4x+3=3>0,不满足判断框条件,
输出n:
3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查循环结构的应用,注意循环的结果的计算,考查计算能力.
12.(5分)(2014•山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为 π .
考点:
二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法.菁优网版权所有
专题:
三角函数的图像与性质.
分析:
利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f(x)=sin(2x+),从而求得函数的最小正周期
解答:
解:
∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin(2x+)+,
故函数的最小正周期的最小正周期为=π,
故答案为:
π.
点评:
本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式,正弦函数的周期性,属于基础题.
13.(5分)(2014•山东)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 12 .
考点:
棱柱、棱锥、棱台的体积.菁优网版权所有
专题:
空间位置关系与距离;立体几何.
分析:
判断棱锥是正六棱锥,利用体积求出棱锥的高,然后求出斜高,即可求解侧面积.
解答:
解:
∵一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,∴棱锥是正六棱锥,设棱锥的高为h,则,
∴h=1,
棱锥的斜高为:
==2,
该六棱锥的侧面积为:
=12.
故答案为:
12.
点评:
本题考查了棱锥的体积,侧面积的求法,解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题.
14.(5分)(2014•山东)圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为 (x﹣2)2+(y﹣1)2=4 .
考点:
圆的标准方程.菁优网版权所有
专题:
直线与圆.
分析:
由圆心在直线x﹣2y=0上,设出圆心坐标,再根据圆与y轴相切,得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径,表示出半径r,由弦长的一半,圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方
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- 2014 山东省 高考 数学试卷 文科 答案 解析