2012年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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2012年浙江省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(5分)(2012•浙江)设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁UQ)=( )
A.
{1,2,3,4,6}
B.
{1,2,3,4,5}
C.
{1,2,5}
D.
{1,2}
考点:
交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
由题意,可先由已知条件求出CUQ,然后由交集的定义求出P∩(CUQ)即可得到正确选项.
解答:
解:
∵U={1,2,3,4,5,6},Q={3,4,5},
∴∁UQ={1,2,6},又P={1,2,3,4},
∴P∩(CUQ)={1,2}
故选D.
点评:
本题考查交、并、补的运算,解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则,准确计算.
2.(5分)(2012•浙江)已知i是虚数单位,则=( )
A.
1﹣2i
B.
2﹣i
C.
2+i
D.
1+2i
考点:
复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有
专题:
数系的扩充和复数.
分析:
由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+i,再由进行计算即可得到答案.
解答:
解:
故选D
点评:
本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握.
3.(5分)(2012•浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:
cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A.
1cm3
B.
2cm3
C.
3cm3
D.
6cm3
考点:
由三视图求面积、体积.菁优网版权所有
专题:
立体几何.
分析:
由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1和2的直角三角形,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是3,这是三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式得到结果.
解答:
解:
由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1cm和2cm的直角三角形,面积是×1×2=1cm2,
三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是3cm,这是三棱锥的高,
∴三棱锥的体积是×1×3=1cm3,
故选A.
点评:
本题考查由三视图还原几何体,本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度,注意三个视图之间的数据关系,本题是一个基础题.
4.(5分)(2012•浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:
ax+2y﹣1=0与直线l2:
x+2y+4=0平行的( )
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有
专题:
简易逻辑.
分析:
利用充分、必要条件进行推导,结合两直线直线l1:
A1x+B1y+C1=0与直线l2:
A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案.
解答:
解:
(1)充分性:
当a=1时,直线l1:
x+2y﹣1=0与直线l2:
x+2y+4=0平行;
(2)必要性:
当直线l1:
ax+2y﹣1=0与直线l2:
x+2y+4=0平行时有:
a•2=2•1,即:
a=1.
∴“a=1”是“直线l1:
ax+2y﹣1=0与直线l2:
x+2y+4=0平行”充分必要条件.
故选C.
点评:
本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件,属于基础题型,要做到熟练掌握.
5.(5分)(2012•浙江)设l是直线,α,β是两个不同的平面( )
A.
若l∥α,l∥β,则α∥β
B.
若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C.
若α⊥β,l⊥α,则l⊥β
D.
若α⊥β,l∥α,则l⊥β
考点:
平面与平面之间的位置关系.菁优网版权所有
专题:
空间位置关系与距离.
分析:
利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的,对于其它选项,可利用举反例法证明其是错误命题
解答:
解:
A,若l∥α,l∥β,则满足题意的两平面可能相交,排除A;
B,若l∥α,l⊥β,则在平面α内存在一条直线垂直于平面β,从而两平面垂直,故B正确;
C,若α⊥β,l⊥α,则l可能在平面β内,排除C;
D,若α⊥β,l∥α,则l可能与β平行,相交,排除D
故选B
点评:
本题主要考查了空间线面、面面位置关系,空间线面、面面垂直于平行的判定和性质,简单的逻辑推理能力,空间想象能力,属基础题
6.(5分)(2012•浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有
专题:
三角函数的图像与性质.
分析:
首先根据函数图象变换的公式,可得最终得到的图象对应的解析式为:
y=cos(x+1),然后将曲线y=cos(x+1)的图象和余弦曲线y=cosx进行对照,可得正确答案.
解答:
解:
将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
得到的图象对应的解析式为:
y=cosx+1,
再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,
得到的图象对应的解析式为:
y=cos(x+1),
∵曲线y=cos(x+1)由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得,
∴曲线y=cos(x+1)经过点(,0)和(,0),且在区间(,)上函数值小于0
由此可得,A选项符合题意.
故选A
点评:
本题给出一个函数图象的变换,要我们找出符合的选项,着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换公式等知识点,属于基础题.
7.(5分)(2012•浙江)设,是两个非零向量.则下列命题为真命题的是( )
A.
若|+|=||﹣||,则⊥
B.
若⊥,则|+|=||﹣||
C.
若|+|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λ
D.
若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣||
考点:
平面向量的综合题.菁优网版权所有
专题:
平面向量及应用.
分析:
通过向量和向量的模相关性质进行判断即可.
解答:
解:
对于A,若|+|=||﹣||,则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||,得•=﹣||||≠0,与不垂直,所以A不正确;
对于B,由A解析可知,|+|≠||﹣||,所以B不正确;
对于C,若|+|=||﹣||,则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||,得•=﹣||||,则cosθ=﹣1,则与反向,因此存在实数λ,使得=λ,所以C正确.
对于D,若存在实数λ,则•=λ||2,﹣||||=λ||2,由于λ不能等于0,因此•≠﹣||||,则|+|≠||﹣||,所以D不正确.
故选C.
点评:
本题考查向量的关系的综合应用,特例法的具体应用,考查计算能力.
8.(5分)(2012•浙江)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )
A.
3
B.
2
C.
D.
考点:
圆锥曲线的共同特征.菁优网版权所有
专题:
圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:
根据M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分,可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍,利用双曲线与椭圆有公共焦点,即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值.
解答:
解:
∵M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分
∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍
∵双曲线与椭圆有公共焦点,
∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2
故选B.
点评:
本题考查椭圆、双曲线的几何性质,解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍.
9.(5分)(2012•浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )
A.
B.
C.
5
D.
6
考点:
基本不等式在最值问题中的应用.菁优网版权所有
专题:
不等式的解法及应用.
分析:
将x+3y=5xy转化成=1,然后根据3x+4y=()(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值.
解答:
解:
∵正数x,y满足x+3y=5xy,
∴=1
∴3x+4y=()(3x+4y)=+++≥+2=5
当且仅当=时取等号
∴3x+4y≥5
即3x+4y的最小值是5
故选:
C
点评:
本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用,解答本题的关键是由已知变形,然后进行“1”的代换,属于基础题.
10.(5分)(2012•浙江)设a>0,b>0,e是自然对数的底数( )
A.
若ea+2a=eb+3b,则a>b
B.
若ea+2a=eb+3b,则a<b
C.
若ea﹣2a=eb﹣3b,则a>b
D.
若ea﹣2a=eb﹣3b,则a<b
考点:
指数函数综合题.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
对于ea+2a=eb+3b,若a≤b成立,经分析可排除B;对于ea﹣2a=eb﹣3b,若a≥b成立,经分析可排除C,D,从而可得答案.
解答:
解:
对于ea+2a=eb+3b,若a≤b成立,则必有ea≤eb,故必有2a≥3b,即有a≥b这与a≤b矛盾,故a≤b成立不可能成立,故B不对;
对于ea﹣2a=eb﹣3b,若a≥b成立,则必有ea≥eb,故必有2a≥3b,即有a≥b,故排除C,D.
故选A.
点评:
本题考查指数函数综合题,对于ea+2a=eb+3b与ea﹣2a=eb﹣3b,根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键,也是难点,属于难题.
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.(4分)(2012•浙江)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 160 .
考点:
分层抽样方法.菁优网版权所有
专题:
概率与统计.
分析:
先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数,用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率,用男生人数乘以概率,得到结果.
解答:
解:
∵有男生560人,女生420人,
∴年级共有560+420=980
∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,
∴每个个体被抽到的概率是=,
∴要从男生中抽取560×=160,
故答案为:
160
点评:
本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,这是解题的依据,本题是一个基础题.
12.(4分)(2012•浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 .
考点:
列举法计算基本事件数及事件发生的概率.菁优网版权所有
专题:
空间位置关系与距离;概率与统计.
分析:
先求出随机(等可能)取两点的总数,然后求出满足该两点间的距离为的种数,最后根据古典概型的概率公式求之即可.
解答:
解:
从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点共有=10种
其中两点间的距离为的必选中心,共有4种可能
故该两点间的距离为的概率是=
故答案为:
点评:
本题主要考查了古典概型的概率,同时
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- 2012 浙江省 高考 数学试卷 文科 答案 解析