北师大版初中数学七年级下册第一次月考试题陕西省西安市.docx
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北师大版初中数学七年级下册第一次月考试题陕西省西安市
2016-2017学年陕西省西安七十中七年级(下)月考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,计30分)
1.(3分)在三角形的角平分线、中线、高线中,属于直线的有(每种线只有一条)( )
A.0条B.1条C.2条D.3条
2.(3分)如图,AC平分∠BAD,∠B=∠D,AB=8cm,则AD=( )
A.6cmB.8cmC.10cmD.4cm
3.(3分)满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( )
A.有一边相等的两个等边三角形
B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C.周长相等的两个三角形
D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
4.(3分)如图,∠B=∠C,增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE?
( )
A.BD=ADB.AB=AC
C.∠1=∠2D.以上答案都不对
5.(3分)如图所示,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:
①∠FAN=∠EAM;②EM=FN;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(3分)现有两根木棒分别长40cm和50cm,要从下列长度的木棒中选出一条,与前面两根木棒钉成一个三角架(木棒不能余),则可选出( )
①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm.
A.3条B.4条C.5条D.6条
7.(3分)如图所示,CD是△ABC的高,且CD=5,S△ABC=25,则AB的长( )
A.10B.12C.24D.18
8.(3分)给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是( )
A.∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3B.∠A+∠B=∠C
C.∠A=
∠B=
∠CD.∠A=2∠B=3∠C
9.(3分)如图所示,△ABC中,AB=AC,BE、CD是△ABC的中线,下列结论不正确的有( )
A.S△ADC=S△BDCB.S△ABE=S△CBE
C.S△BDF=S△CEFD.S△ADE=S△BDC
10.(3分)若等腰三角形的两边长分别是4和6,则这个三角形的周长是( )
A.14B.16C.14或16D.以上都不对
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)分别以2cm、3cm、4cm、5cm的线段为边可构成 个三角形.
12.(3分)如图所示,BE、CD是角平分线,∠A=80°,则∠1+∠2= .
13.(3分)两根木棒的长分别是7cm和9cm,现要你选择第3根木棒,将它们钉成一个三角形,若选择的木棒长度是7的倍数,则你选择的木棒的长为 cm.
14.(3分)如图所示,在△ABC中,CD⊥AB,∠ACB=86°,∠B=20°,则∠ACD= .
15.(3分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:
如图,已知∠AOB是任意一个角,在边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点P作射线OP,则OP是∠AOB的平分线,其理由是 .
三、解答题(共52分)
16.(6分)如图,AD平分∠BAC,AB=AC,试判断△ABD≌△ACD.并说明理由.
17.(7分)作图题(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
已知:
(如图)线段a和∠α,
求作:
△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.
18.(8分)如图,AB=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=∠E,求证:
AE=AC.
19.(10分)一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,求另两边的长.
20.(9分)如图,AB=AC,AD平分∠BAC,说明△ABD≌△ACD.
21.(12分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.
2016-2017学年陕西省西安七十中七年级(下)月考数学试卷(5月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,计30分)
1.(3分)在三角形的角平分线、中线、高线中,属于直线的有(每种线只有一条)( )
A.0条B.1条C.2条D.3条
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.
【解答】解:
∵三角形有三条中线,有三条高线,有三条角平分线,它们都是线段,
∴在三角形的角平分线、中线、高线中,属于直线的有0条,
故选:
A.
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高线的概念,解题时注意:
三角形有三条中线,有三条高线,有三条角平分线,它们都是线段.
2.(3分)如图,AC平分∠BAD,∠B=∠D,AB=8cm,则AD=( )
A.6cmB.8cmC.10cmD.4cm
【分析】根据AAS证明△ADC≌△ABC,即可得出AD=AB.
【解答】解:
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC,
在△ADC和△ABC中,
,
∴△ADC≌△ABC(AAS),
∴AD=AB=8cm.
故选:
B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键.
3.(3分)满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( )
A.有一边相等的两个等边三角形
B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C.周长相等的两个三角形
D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可.
【解答】解:
A、有一边相等的两个等边三角形,一定全等,故此选项不合题意;
B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形一定全等,故此选项不合题意;
C、周长相等的两个三角形,不一定全等,故此选项符合题意;
D、斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形,一定全等,故此选项不合题意;
故选:
C.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
4.(3分)如图,∠B=∠C,增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE?
( )
A.BD=ADB.AB=AC
C.∠1=∠2D.以上答案都不对
【分析】由全等三角形的判定方法AAS和ASA即可得出结果.
【解答】解:
选择AB=AC;理由如下:
在△ABD和△ACE中,
,
∴ABD≌△ACE(ASA);
故选:
B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法;熟记全等三角形的判定方法ASA是解决问题的关键.
5.(3分)如图所示,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:
①∠FAN=∠EAM;②EM=FN;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF(AAS),得出∠BAE=∠CAF,得出①正确;由ASA证明△AEM≌△AFN,得出对应边相等②正确;由AAS证明△ACN≌△ABM,得出③正确.
【解答】解:
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴∠BAE=∠CAF,
∴∠FAN=∠EAM,
∴①正确;
在△AEM和△AFN中,
,
∴△AEM≌△AFN(ASA),
∴EM=FN,AM=AN,
∴②正确;
在△ACN和△ABM中,
,
∴△ACN≌△ABM(AAS),
∴③正确,
④不正确;
正确的结论有3个.
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
6.(3分)现有两根木棒分别长40cm和50cm,要从下列长度的木棒中选出一条,与前面两根木棒钉成一个三角架(木棒不能余),则可选出( )
①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm.
A.3条B.4条C.5条D.6条
【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件,应满足三角形的三边关系定理.
【解答】解:
已知三角形的两边是40cm和50cm,则
第三边一定大于10cm,且小于90cm.
在这个范围内的有40cm、45cm和80cm三个.
故选:
A.
【点评】本题主要考查三角形的三边关系的应用,解题时注意:
三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.
7.(3分)如图所示,CD是△ABC的高,且CD=5,S△ABC=25,则AB的长( )
A.10B.12C.24D.18
【分析】根据S△ABC=
AB•CD,将数据代入求解可得.
【解答】解:
∵S△ABC=
AB•CD,
∴
AB•5=25,
解得:
AB=10,
故选:
A.
【点评】本题主要考查三角形的面积,熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键.
8.(3分)给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是( )
A.∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3B.∠A+∠B=∠C
C.∠A=
∠B=
∠CD.∠A=2∠B=3∠C
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大角,然后选择即可.
【解答】解:
A、最大角∠C=
×180°=90°,是直角三角形,不符合题意;
B、最大角∠C=180°÷2=90°,是直角三角形,不符合题意;
C、设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,
所以,x+2x+3x=180°,
解得x=30°,
最大角∠C=3×30°=90°,是直角三角形,不符合题意;
D、设∠A=x,则∠B=
x,∠C=
x,
所以,x+
x+
x=180°,
解得x=180°×
>90°,是钝角三角形,符合题意.
故选:
D.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,求出各选项中的最大角是解题的关键.
9.(3分)如图所示,△ABC中,AB=AC,BE、CD是△ABC的中线,下列结论不正确的有( )
A.S△ADC=S△BDCB.S△ABE=S△CBE
C.S△BDF=S△CEFD.S△ADE=S△BDC
【分析】根据已知条件得到S△ADC=S△BDC,S△ABE=S△CBE,根据中线的定义得到AD=AE,由于DE∥BC,得到S△BDE=S△CED,根据面积的和差即可得到结论.
【解答】解:
∵BE、CD是△ABC的中线,
∴S△ADC=S△BDC,S△ABE=S△CBE,
∵AB=AC,
∴AD=AE,
∴DE∥BC,
∴S△BDE=S△CED,
∴S△BDF=S△CEF,
故A,B,C选项正确,
故选:
D.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的中位线的性质,三角形的面积的计算,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
10.(3分)若等腰三角形的两边长分别是4和6,则这个三角形的周长是( )
A.14B.16C.14或16D.以上都不对
【分析】要讨论两边长哪个为腰,哪个为底边,然后判断是否满足构成三角形的条件,最后从得出周长.
【解答】解:
①若4为腰,满足构成三角形的条件,周长为4+4+6=14;
②若6为腰,满足构成三角形的条件,则周长为6+6+4=16.
故选:
C.
【点评】本题考查等腰三角形的知识,比较简单,注意分类讨论哪个边为腰,不要漏解.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)分别以2cm、3cm、4cm、5cm的线段为边可构成 3 个三角形.
【分析】先确定可以从四条线段中取出三条线段的组数,再根据三角形的三边关系确定能组成三角形的组数.
【解答】解:
四条线段任意取出三条,可以为:
①2、3、4,②2、3、5,③2、4、5,④3、4、5,
①2、3、4可以组成三角形;
②2、3、5,
∵2+3=5,
∴不能组成三角形;
③2、4、5,可以组成三角形;
④3、4、5,可以组成三角形.
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.
12.(3分)如图所示,BE、CD是角平分线,∠A=80°,则∠1+∠2= 50° .
【分析】先利用角平分线的定义得到∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACB,则∠1+∠2=
(∠ABC+∠ACB),然后利用三角形内角和计算出∠ABC+∠ACB=100°,从而得到∠1+∠2的度数.
【解答】解:
∵BE、CD是角平分线,
∴∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACB,
∴∠1+∠2=
(∠ABC+∠ACB),
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°,
∴∠1+∠2=
×100°=50°.
故答案为50°.
【点评】本题考查了三角形内角和定理:
三角形内角和是180°.
13.(3分)两根木棒的长分别是7cm和9cm,现要你选择第3根木棒,将它们钉成一个三角形,若选择的木棒长度是7的倍数,则你选择的木棒的长为 7或14 cm.
【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围,再根据第三边是7的倍数确定其值.
【解答】解:
根据三角形的三边关系,得
第三根木棒的长大于2cm而小16cm.
又∵第三根木棒的长是7的倍数,
则应为7或14cm.
故答案为:
7或14
【点评】此题考查了三角形的三边关系,关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答.
14.(3分)如图所示,在△ABC中,CD⊥AB,∠ACB=86°,∠B=20°,则∠ACD= 16° .
【分析】首先根据三角形的内角和定理,求出∠A的度数是多少;然后根据CD⊥AB,可得:
∠ADC=90°,求出∠ACD的度数是多少即可.
【解答】解:
∵∠ACB=86°,∠B=20°,
∴∠A=180°﹣86°﹣20°=74°;
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD=180°﹣90°﹣74°=16°.
故答案为:
16°.
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
三角形的内角和是180°.
15.(3分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:
如图,已知∠AOB是任意一个角,在边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点P作射线OP,则OP是∠AOB的平分线,其理由是 SSS .
【分析】由作图过程可得MO=NO,NP=MP,再加上公共边PO=PO可利用SSS定理判定△MOP≌△NOP.
【解答】解:
∵在边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,
∴OM=ON,NP=MP,
∵在△ONP和△OMP中
,
∴△MOP≌△NOP(SSS),
∴∠BOP=∠AOP,
故答案为:
SSS
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
三、解答题(共52分)
16.(6分)如图,AD平分∠BAC,AB=AC,试判断△ABD≌△ACD.并说明理由.
【分析】根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD,根据SAS推出△BAD≌△CAD即可.
【解答】解:
△ABD≌△ACD,理由是:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△BAD和△CAD中,
,
∴△BAD≌△CAD(SAS).
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD.
17.(7分)作图题(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
已知:
(如图)线段a和∠α,
求作:
△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.
【分析】可做∠A=∠α,然后在∠A的两边上分别截取AC=AB=a,连接BC即可.
【解答】解:
【点评】本题考查作图﹣基本作图,用到的知识点为:
边角边可判定两三角形全等;注意先画一个角等于已知角.
18.(8分)如图,AB=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=∠E,求证:
AE=AC.
【分析】先证出∠BAC=∠DAE,再由AAS证明△ABC≌△ADE,得出对应边相等即可.
【解答】证明:
∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴AE=AC.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等式的性质;熟练掌握全等三角形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.
19.(10分)一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,求另两边的长.
【分析】因为等腰三角形的两个腰的长相等,所以由一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,可分别从若10cm长的边为底边与若10cm长的边为腰去分析求解即可求得答案.
【解答】解:
∵一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,
①若10cm长的边为底边,则腰长为:
=7.5cm,
∵7.5+7.5=15>10,∴能组成三角形;
∴另两边的长为7.5cm、7.5cm;
②若10cm长的边为腰,则底边长为:
25﹣10×2=5(cm),
∵5+10>10,∴能组成三角形.
∴另两边的长为10cm、5cm.
综上,另两边的长为7.5cm、7.5cm或10cm、5cm.
【点评】此题考查了等腰三角形的性质.此题比较简单,注意等腰三角形的两个腰的长相等,注意分类讨论思想的应用.
20.(9分)如图,AB=AC,AD平分∠BAC,说明△ABD≌△ACD.
【分析】由于AD是∠BAC的平分线,可得出∠BAC=∠CAD,且AB=AC,AD=AD,即可根据SAS判定其全等.
【解答】解:
(1)∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD;
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS.要注意的是:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
21.(12分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.
【分析】根据AE⊥CD,BF⊥CD,得到∠AEC=∠BFC=90°,由于CF=CE+EF,CE=BF,得到CF=EF+BF,于是得到AE=CF,证得Rt△ACE≌Rt△CBF,得出∠BCF=∠CAE,然后根据∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠AEC=90°,即可得到结论.
【解答】解:
AC⊥BC,理由如下:
∵AE⊥CD,BF⊥CD,
∴∠AEC=∠BFC=90°,
∴∠CAE+∠ACE=90°,
∵CF=CE+EF,CE=BF,
∴CF=EF+BF,
∵AE=EF+BF,
∴AE=CF,
在Rt△ACE≌Rt△CBF中,
,
∴Rt△ACE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠CAE,
∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠AEC=90°,
∴AC⊥BC.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.
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