七年级数学上册73一元一次方程的解法解一元一次方程的技巧素材青岛版!.doc
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七年级数学上册73一元一次方程的解法解一元一次方程的技巧素材青岛版!.doc
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解一元一次方程的技巧
解一元一次方程,不能按部就班,要寻找方程自身的特点,采取不同的对策,使求解过程简单准确,下面例谈解一元一次方程的技巧。
一、利用倒数关系去括号
例1解方程[(x-)-8]-2=3x
分析:
此方程的特点是:
和互为倒数,它们的积等于1,所以可考虑先去括号
解:
去中括号,得x--6-2=3x
移项合并同类项,得-x=,x=-
点评:
利用互为倒数的两数之积为1,将原方程去括号,可使解方程简捷。
二、从外到内去括号
例2解方程{[(+4)+6]+8}=1
分析:
此方程的特点是左边多层括号,右边只有一项,故可从外到内去括号
解:
方程两边同乘9,得[(+4)+6]+8=9
移项,合并同类项,得[(+4)+6]=1
两边同乘以7,得(+4)+6=7
移项、合并同类项,得(+4)=1
两边同乘以5,得+4=5移项、合并同类项得=1
即x+2=3x=1
点评:
凡方程左边是积的形式,右边是一个整数,可分层去括号,使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程,然后求解。
三、利用分数的基本性质去分母
例3解方程-=2+
分析:
此方程的特点是分母均为小数,利用分数的基本性质,分子、分母同乘5、2、100后,分母均化1。
解:
原方程可化为5x+40-2x+6=2+20x+70
移项合并同类项,得17x=-26x=-
点评:
遇到分母里含有数字时,利用分式的基本性质,分子分母同乘以一个恰当的数,使原方程化简,然后解之。
四、整体巧合并
例4解方程5[x-4+(x+1)]=(x+1)
分析:
此方程的特点是方程左、右两边都含有(x+1)项,可把它视为一个“整体”,而且去括号后这两个整体的系数相同,于是这两个整体可以同时消去,简化了解题过程。
解:
去中括号,得5(x-4)+(x+1)=(x+1)
两边都减去(x+1),得5(x-4)=0
即x-4=0
移项,得x=4,x=6
点评:
视方程中含未知数的某代数式为一整体解方程,可简化解题过程,这种解方程方法称为整体思想解方程法,希望同学们掌握。
五、巧通分
例5解方程
分析:
通过观察发现,方程中的分母21与14;20与15有联系,故可将分母含21与14的项合并在一起,将分母合20与5的项合并在一起。
解:
移项,得
两边分别通分可得,即
解得x=1
点评:
本例若整体通分,则复杂繁琐运算量大,不可取,而根据其特点,先移项再分别通分,问题则化难为易,迎刃而解,也可谓别出心裁。
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