中考数学模拟题一.docx
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中考数学模拟题一.docx
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中考数学模拟题一
2014年中考数学模拟题一
(考试时间:
120分钟总分:
150分)
一.选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
4.对于函数y=-k
x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()
A.是一条直线B.过点(
,-k)
C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小
5.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:
,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是()
A.10mB.10
mC.15mD.5
m
8.如图,是反比例函数
和
(
)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若
,则
的值是( )
A.1B.2C.4D.8
9.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,
则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFBB.BF=
DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC
10.若二次函数
,当x≤1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是()
A.m=1B.m>1C.m≥1D.m≤1
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题(共8小题,每小题3分,计24分)
11.不等式2x+1>0的解集是.
15.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为
16.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为 .
17题图
17.如图,以M(﹣5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A.B两点,P是⊙M上异于A.B的一动点,直线PA.PB分别交y轴于C.D,以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F,则EF的长____________
18.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为 .
三.解答题(共10小题,计66分)
19.(本题满分5分)
化简,求值:
),其中m=
.
20.(本题满分5分)
如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:
BE=CF.
23.(本题满分6分)
某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆,已知大型客车每辆62万元,中型客车每辆40万元,设购买大型客车x(辆),购车总费用为y(万元).
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
24.(本题满分6分)
某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:
顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
26.(本题满分6分)
如图1,A.D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2,点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.
(1)求A.B两点的坐标;
(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.
27.(本题满分9分)
如图所示,抛物线m:
y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.
(1)当a=-1,b=1时,求抛物线n的解析式;
(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形,请写出结果并说明理由;
(3)若四边形AC1A1C为矩形,请求出a和b应满足的关系式.
28.(本题满分9分)
已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
(1)特殊发现:
如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:
菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;
(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.
①猜想验证:
如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
②拓展运用:
如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断
是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。
12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确结论的有
A.①②③B.①③④
C.③④⑤D.②③⑤
15.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC
绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点
D恰好落在BC边上时,则CD的长为 .
16.已知
,
在二次函数
的图象上,若
,则
(填“>”、“=”或“<”).
17.如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,
且CD∥AB,若⊙O的半径为
,CD=4,则弦AC的长为
.
19.
(1)计算题:
;
20.在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)画树状图或列表,写出点Q所有可能的坐标;
(2)求点Q(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率;
(3)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:
若x、y满足xy>6则小明胜,若x、y满足xy<6则小红胜,这个游戏公平吗?
说明理由;若不公平,请写出公平的游戏规则.
得分
评卷人
五、几何题(本大题满分12分)
23.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)求证:
∠C=2∠DBE.
(3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
10.如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E,∠A=70°,∠C=
50°,那么sin∠AEB的值为()
12.如图,点D为y轴上任意一点,过点A(-6,4)作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线
于点C,则△ADC的面积为()
A.9B.10C.12D.15
14.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于()
A.60°B.90°C.120°D.180°
19.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为______.
20.若圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为________cm2(结果保留π).
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证
(2)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
24.(本小题满分8分)
一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
26.(本小题满分9分)
如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;
(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.
27.(本小题满分9分)
已知如图,一次函数
的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数
的图象与一次函数
的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点,且D点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式.
(2)在x轴上有一动点P,从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动,是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?
若存在,求出点P运动的时间t的值;若不存在,请说明理由.
(3)若动点P在x轴上,动点Q在射线AC上,同时从A点出发,点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动,是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,求a的值;若不存在,说明理由.
28.(本小题满分9分)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
,且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标.
(2)在
(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?
若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由.
(3)以AB为直径的⊙M与CD相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.
17.(2014年江苏南京)如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD= .
25.(4分)(2014•枣庄)图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3
+3
)cm.
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