二次根式Word格式.docx
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4.本单元教材主要是学习二次根式的概念、性质、和运算,重点讲解二次根式的性质及四则运算。
(二)对应课标
1.能正确理解二次根式的概念。
2.能用分析,归纳,比较,质疑等方法发现问题,思考问题,并自觉探求解决问题的方法和途径。
3.具有想象能力和计算能力及数学应用能力。
4.能熟练掌握和运用二次根式的性质。
5.能从实际问题中抽象出二次根式的有关模型。
6.树立知识有用的观点,激起求知欲望。
7.能自觉运用现代信息技术,获取信息,探讨问题,交流思想感情,并借助网络等工具研究学习中遇到的问题。
(三)学生情况分析
本单元内容是在学习了平方根、算术平方根的概念,以及开平方运算的基础上安排的。
主要内容是二次根式的概念、性质和运算。
重点是二次根式的化简和运算。
学习时要注意复习整式、分式的运算,这是二次根式运算的基础。
注意培养迁移类比的数学思想方法;
通过对二次根式的性质和运算法则的运用,培养学生的逆向思维能力。
教师一定要站在学生的立场考虑问题,让学生多体验、多训练、多思考、多总结。
(四)单元重点、难点
重点:
二次根式的化简和运算。
难点:
正确理解二次根式的性质和利用二次根式的运算法则进行二次根式的运算。
关键:
理解二次根式的概念和性质,它们是学习二次根式的化简与运算的依据。
(五)教学方式
1.教学理念:
采用“先学后教”的教学方式,以学生的自学为主,辅之以学生之间的交流与合作、教师的精讲,学生的多练。
教师从学生的角度出发,设置恰当的自学指导。
学法指导在教学过程中有着十分重要的作用,它不仅有助于学生学好数学知识,而且对培养和发展学生的自学能力,使学生学会学习、学会合作交流,形成科学的世界观都有着不可低估的作用。
使学生成为课堂的主导者,教师成为课堂的组织者和引导者。
2.具体教学策略:
(1)在复习旧知识的基础上使学生的学习形成正迁移
学生在《实数》一章中,已学习了算术平方根、平方根及实数的有关概念,学生对数的认识从有理数扩大到实数范围,因此,在教学中注意将学生已有的学习经验进行迁移。
例如,在学生对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”和“合并同类项”的已有体验基础上,给出了二次根式加减法的运算法则。
(2)注意学生对基本技能的理解和掌握
要实现本单元的学习目标,必须重视基本技能的教学,不仅要使学生掌握二次根式的运算法则和步骤,而且能说出每一步运算的算理。
因此,在要求学生记忆运算的性质和法则的基础上,更要关注学生运用法则的过程,根据法则和运算律正确地进行运算,并寻求合理简洁的运算途径解决问题。
(3)培养学生的符号感
本单元是学生已学过的“数与代数”部分中运用数学符号最多的内容之一,因此,及时发现学生在表达和练习中出现的各种带有普遍性的错误,予以纠正,要引起学生的警觉,做到防患于未然。
(4)注意加强知识间的纵向联系
本单元内容属于“数与代数”领域中较基础的知识,对于实数内容,本套教科书主要分两章学习,“实数”和“二次根式”。
通过“实数”的学习,学生已经对数的认识由有理数范围扩大到实数范围,并对实数的运算性质和运算法则有了初步感受,特别是平方根和立方根,这为本单元学习打下了良好基础。
因此,教学时要注意与已有知识、经验的联系,使学生掌握知识的同时进一步完善知识体系。
另外,还要注意与前面所学整式的内容相联系,关注数式的通性,使学生的知识内化,学习方法形成正迁移,使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯。
(5)加大学生探索空间,体现由具体到抽象的认识过程
根据本单元内容特点,对于一些重要结论,注意让学生通过自己的观察、思考、猜想、讨论等探究活动归纳得出结论,并利用发现的规律进行计算运用。
这个过程实际上让学生通过探究活动经历了一个由具体到抽象的认识过程。
而教学活动重在学生的自主参与,因此,在教学中,利用本章与实数、整式的相通之处,尽可能多地留给学生探究交流的时间与空间,从而有效地发展学生的思维能力,改变学生的学习方式,达到掌握知识的目标,培养学生分析问题与解决问题的能力。
(6)引导学生理解教学的本质
本单元的重点是让学生理解二次根式的概念和性质,并会熟练运用法则进行运算,所以教学时要注重由特殊到一般的教学方法,体现启发、类比式教学,达到验证性质和法则成立的合理性,突出它们的数学本质。
本章淡化了概念名词,如分母有理化、同类二次根式的概念,但在具体运算中给出了相关要求,这使学生的学习重点放在了理解数学本质上来,避免了生硬地记概念与性质、法则,有助于提高学生的数学能力。
2、教学目标
1.知识目标
(1)了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念和二次根式加、减、乘、除运算法则。
(2)理解根号内字母的取值范围并能简单应用。
(3)掌握二次根式的三条性质。
2.能力目标
(1)会进行二次根式的四则运算。
(2)能熟练地把一个二次根式化为最简二次根式。
(3)通过运算符号进行运算和推理,进一步增强学生的符号意识,提高学生的运算能力。
(4)通过对二次根式的性质和运算法则的运用,培养学生的逆向思维能力。
3.情感态度与价值观
(1)经历探索二次根式的性质以及有关运算的过程,理解二次根式的有关运算的算理,进一步发展观察、操作、概括等能力,发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
(2)能够利用二次根式的知识解决实际问题,在解决问题的过程中体会数学的应用价值。
(3)通过观察、操作、思考等活动,培养学生的联想、探索、概括归纳的能力,激发学生学习数学的兴趣。
三、课时划分
本单元内容包括二次根式的概念及性质;
约需8课时,具体课时分配如下:
(教学时教师可根据实际情况适当增加课时)
第一部分:
二次根式及其性质2课时
第二部分:
二次根式的乘除法2课时
第三部分:
二次根式的加减法2课时
回顾与总结2课时
4、本章知识结构框图
二次根式的化简与运算
二次根式的乘除
二次根式式
二次根式的加减减
五、教学环境和资源
1.常规资源教材、作图工具、数学编辑器等所用到的各种教具。
2.教学支撑环境多媒体教室、二次根式课件。
3.课标对本单元的要求。
4.中考说明对本单元的要求。
5.2014年至2016年在本单元的中考题。
6、教学设计反思
1.本人对本单元教材内容的理解和把握比较到位,确定的教学目标,教学重难点符合课标要求;
对本单元教学内容在整个教材体系中的地位和作用认识明确。
在教学中教师要结合本单元的“引言”给学生讲清楚本单元内容与前后知识的联系,使学生明确学好本单元知识的重要性。
2.在单元教学设计中,可能存在对学情分析不足的情况。
主要是过高估计了学生的学习能力、学习习惯,对学生的个性差异兼顾不够。
对于一个教学班级的学情还比较了解,但针对同年级多个教学班级的学情有待于深入、细致的去了解掌握。
这就要求教师在教学时要结合本班的实际学情,有的放矢的进行教学。
3.单元教学设计的教学理念、教学方法有待改进。
这就要求我们在工作中要努力学习,与时俱进。
积极参加教科研活动,用先进的教学理念武装自己的头脑,不断创新,不断完善和提高自己的业务水平。
从而更好的为教学服务。
4.单元教学设计中的课时划分,教师可根据自己的教学实际情况附加课内课时或课外课时。
并设计有针对性的练习题,以巩固所学知识。
5.要合理处理多媒体信息技术与本单元教学的整合问题。
七、教学设计案例
课题
16.1二次根式的概念
学科(版本)
数学(人教版)
章节
16.1
(第1课时)
学时
1课时
年级
八年级(下)
教学目标
知识目标:
理解二次根式的概念。
能力目标:
能利用二次根式的概念识别二次根式;
会求二次根式中字母的取值范围。
培养学生的观察、分析、概括能力。
情感态度与价值观:
通过合作学习,让学生体验成功的快乐,激发学习兴趣,培养学生严谨的科学态度。
教学重点难点
教学重点:
二次根式的概念
教学难点:
利用“
(a≥0)”解决具体问题.
教法
1.“先学后教”
2.目标导学法
3.讲练结合法.
学法
1.类比------阅读------合作交流-----练习法,
2.从特殊到一般
教材分析
本节内容是人教版数学八年级下册第十六章第一节内容,主要内容是二次根式的概念及性质。
教学需要2课时,第1课时学习二次根式的概念;
第二课时学习二次根式的性质。
学习本节内容不仅为以后将要学习的“勾股定理”、“解直角三角形”、“解一元二次方程”和“二次函数”等内容打下必要的基础,而且为继续学习高中数学提供了知识准备。
学情分析
本节内容是在学生学习了平方根、算术平方根的概念,以及开平方运算的基础上安排的。
主要内容是二次根式的概念。
学习时要注意复习实数、整式、分式的有关知识,注意培养学生迁移类比的数学思想方法;
通过对二次根式概念的学习,培养学生观察、分析、概括能力。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
出示本节课学习目标
电子白板出示学习目标:
理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目。
学生阅读学习目标。
让学生明确本节课的学习目标。
目标导学
出示自学目标,教师进行自学指导。
要求:
1.理解二次根式的概念。
2.找出二次根式有意义的条件。
1.学生先按自学要求自学课本第2—3页内容。
2.学生合作交流,概括二次根式的概念。
3.学生交流发言
1.学生通过阅读课本“思考”感知二次根式的存在性和特征。
2.培养学生的分析、概括和自学能力。
复习引入
1.提问:
什么叫平方根?
什么叫算术平方根?
2.提问:
9的平方根是多少?
算术平方根是多少?
1.学生思考并单独回答。
2.学生互相评判正误
在学生先学的基础上,教师后教;
使新旧知识之间有机衔接;
培养学生“温故而知新”的良好学习习惯。
讲授新课
1.讲解二次根式的概念。
2.多媒体出示课本第2页“思考1”中出现的式子
引导学生观察、概括这几个式子的共同特征。
得出二次根式的定义:
形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
“
”称为二次根号(根指数2可省略),a叫做被开方数。
1.学生认真听讲,思考。
2.合作交流。
3.学生在教师的带领下,再次对前面自己总结出的式子的共同特征相对照,寻找不完整的方面,从而完善式子的共同特征,形成二次根式的正确概念
学生通过老师的讲解结合自己的自学,寻找出自己在观察、分析、概括中存在的不足之处,逐步学会观察、分析、概括的方法,从而提高自己的观察、分析、概括能力。
掌握数学概念的实质。
讲解例1
例1.下列式子,哪些是二次根式?
哪些不是二次根式?
教师讲例
学生认真听讲思考。
通过学习例题,巩固学生对二次根式概念的理解,并能判别二次根式。
讲解例2
例2.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?
讲解过程见课件
通过老师的讲解学生掌握用(a≥0)的意义求二次根式中字母的取值范围。
巩固练习
多媒体课件出示练习题。
练习1教师指名学生回答
练习2指名3至4个学生板演。
学生练习:
1.下列各式中,哪些是二次根式?
哪些不是?
为什么?
2.x取何值时,下列各式在实数范围内有意义?
,
通过学生练习,巩固学生对二次根式概念的理解。
通过学生练习,巩固学生用(a≥0)的意义求二次根式中字母的取值范围。
通过学生展示学习成果检测学生的学习效果。
便于教师掌握教学效果,査漏补缺。
小结
教师引导
1.二次根式的概念。
2.求二次根式中字母的取值范围。
学生交流自己完成。
培养学生的总结能力。
布置作业
课本第三页练习题2,课本第5页1题
评价要点
1.主动探索思考问题,勇于发表意见参与讨论。
2.能否对老师提出的问题,从现象中抽象出事物的本质。
3.是否掌握本节所学习的二次根式的概念。
4.活动的积极主动性。
全面了解学生学习的过程和结果,激励学生学习。
教学资
源准备
多媒体教室,课件
教学反思
教师教学完成后,根据教学情况,写出教学得失。
改进教师教学
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- 二次 根式
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