中学数学教学中创新思维训练的实践文档格式.docx
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伟大的数学家高斯非常重视猜想的巨大作用,他指出:
“没有大胆的猜测,就不可能有重大的发现。
”“若无某种大胆放肆的猜测,一般是不可能有知识的发展。
”当然,猜想并非是不顾事实的胡思乱想,它应有一定的事实根据,又不受现成事实的束缚。
猜想包含着以事实为基础的可贵的想象,猜想越大胆,它所包含的想象成分也就越多。
例如、引导学生探索多边形的内角与边数之间的关系时,不要直接把定理抛给学生,可指导学生先对三角形、四边形、五边形、六边形等图形。
采用分割成三角形的方法,利用已有三角形内角和为180º
的知识,分别求出它们的内角和。
学生将一个四边形割成两个三角形,从而知四边形内角和为360º
。
同理一个五边形分成三个三角形,得出五边形的内角和为540º
……。
接着教师设问:
你会求出n边形的内角和吗?
再引导学生分析多边形的边数与剖分成三角形的个数关系,鼓励学生大胆设想,训练学生的创新思维。
二、发展学生的合情推理,训练学生的创新思维。
在数学教学中,学生经过观察、分析,用不完全归纳法或类比方法得出结论,发展学生的合情推理能力,训练学生的创新思维。
以三角形中位线的教学为例,可采用如下研究方法,
1、让学生画△ABC,如图1,取AB与BC的中点D、E,连结DE;
2、度量DE与BC的长度,并观察二者的位置关系。
3、猜想规律,引出定理。
对定理的证明,则从引进的“量”和“观察”的结果,两方面入手,引导学生分析。
①由“观察”入手,利用平行线等分线段证明,即教材中的证法。
图1图2
②由“量”入手,可考虑从DE=
BC入手,目前学生还没学过证明一条线段等于另一条线段的一半的方法。
可考虑通过证明线段相等来解决。
一是取中点法,如图2,取BC的中点H,连结EH,二是加倍法,如图2,延长DE到F,使DF=BC,连结CF,证明DF=BC(证明略)。
让学生亲自参与探索定理的结论及证明,大大激发了学生的求知兴趣,同时也体验到“创造发明”的愉悦,学生的创新思维得到充分训练。
三、充分发掘教材,注意知识的发现过程。
数学教学必须是“再创造,再发现”的过程,让学生在学习活动中去尝试和学习数学家的思维活动。
因此,在教学中不能将概念、定理、公式、例题的结论直接交给学生,而应让学生去发现,使认知过程得到交流,给学生以自由想象的时间和空间。
将探索问题的过程暴露出来,重现出来,让学生充分地参与思考过程,留给学生思考的时间与空间,激活思维,才能很好地调动学生创新性思维的积极性。
如弦切角及其定理的教学,教材中只
有结论及证明。
教学时教师应精心设计、
启发、引导学生层层深入发现概念和定理。
请看下面的教学片段:
师:
观察图3,找出图中相等的角,并说出依据。
生:
∠PAD=∠DCB,∠QBC=∠ADC,依据是圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
出示教具将直线渐渐下移(边说边演示)直至使直线PQ与⊙O相切为止。
如图4所示
请同学们猜一猜∠PAD等于哪个角?
∠PAD=∠ACD
通过结论是否成立?
若成立,又
如何证明呢?
(教师引导学生回忆圆周角定理证明思路)
学生经过探索得出证明,教师最后归纳小结,提出弦切角的概念和定理。
这种强化知识的发生过程的教学,使学生兴趣盎然,积极思考,有效地训练了学生的创新性思维。
四、改变教材内容的呈现方式,进行开放式教学。
在数学教学中,适当穿插一些开放问题,对于训练学生的创新思维大有益处的。
教师可以对教材中的某些内容改变呈现方式,进行教学。
下面是我对教材的某些内容改变呈现方式的例子。
1、把人教版几何第三册72页例1改造成一道条件开放题:
如图5,弦DC、FE的延长线交点P,割成PAB经过圆心O,请结合图形添加一个适当条件——使∠1=∠2。
2、把人教版几何第三册103页例1,改为一道结论开放题:
如图6,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于D、E,交AB于C。
请尽量多地写出图中的结论。
图5图6
3、把人教版代数第三册49页练习题4改变成:
请根据方程
+
=1,联系生活实际编写一道应用题。
4、把人教版几何第三册137页8
(1)改变成:
请尽量多地写出过(0,0),(2,n)的函数的解析式,并画出图象。
教师要充分开发教材的多种教育价值,使学生体验数学问题的变化,从而训练学生的创新思维,提高创新能力。
五、设计开放性的问题,开展课堂讨论
将思维变成流动、活跃的过程,它是灵活应用知识,创新性地由已知信息推断隐含信息和未知信息,由动态思维发现新问题,在条件变化下训练学生的创新思维。
例如,如图7,在三角形ABC中,AB=AC,
D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,
DE交BC于F。
⑴猜测线段DF与EF的长度关系;
⑵若改变上题题设条件BD=CE为BD∶CE=k,其它条件不变,则DF∶EF=_______;
图7
⑶若改变问题中的题设条件AB=AC为AC∶AB=m,其他条件不变,则DF∶EF=______;
⑷若同时改变问题中的以下题设条件:
①变BD=CE为BD∶CE=k;
②变AB=AC为AC∶AB=m.其他条件不变,求DF∶EF的值.
这一题的解题思路就是流动性的,已知条件和结论可变,要求学生在一个动态的想象空间中,适应条件的变化去求解。
这种动态思维能力的训练很重要,在一切涉及多变量关系的数学和非数学领域,涉及时间和空间结构变化的场合,都需要这种能力。
教师要转变观念,在教学设计上要作些调整,设计一些开放性、挑战性的问题提问学生,开展课堂讨论,还要留下足够的时间给学生提问或回答问题,形成良好的课堂互动局面。
值得注意的是,一些学生在训练到一定的时候会发生偏激表现,就是不辩好坏美丑地进行“创新”,这时教师要及时的引导。
在进行训练时最好与所有教师达成一致,共同进行,这样效果会好一些。
六、利用习题,训练学生的创新性思维
训练学生的创新性思维是中学数学教学创新教育的核心。
因此,从七年级开始,有意识地训练学生思维的深刻性和发散性具有重要意义。
例如:
在某节活动课上,教师布置了课本第39页第四题:
“如下图所示,由一些点组成如三角形的图形,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个点,每个图形总的点数S是多少?
当n=5、7、11时,S是多少?
”。
n=2n=3n=4n=5
对第一问,教师让基础不好的学生回答(发现个别学生采取逐个数的办法),紧接着教师提问,你是如何求得的?
其他学生纷纷议论,各抒己见。
教师继续问,逐个数数也是一个方法,但是当n=11时,或者更大,怎么办?
经过学生的热烈讨论,教师把每条边(包括两个顶点)增加到n个点,学生居然能讨论出三种不同的求法:
解法一、从边上看,总点数S=n+(n-1)+(n-2)=3n-3
解法二、从层数看,总点数S=1+2(n-2)+n=3n-3
解法三、若每层看作依次连续递增排列时,所求总点数S=
-
=3n-3
由于教师平时注重学生的创新性思维的训练,更好地培养学生思维的深刻性和发散性,对提高学生的创新思维品质有重要意义。
七、组织活动课程,鼓励学生充分探索和交流
通过课堂教学尤其活动课程拓宽创新思维训练的空间。
如学习解直角三角形的知识后,组织学生登高,实地测量山高。
通过学生的分组讨论,形成三种测量的方案:
方案一、利用飞机测量,当飞机飞到山顶一样高时,放下绳子就可以测量山的高度。
方案二、①自制简易测倾器(制作方法参见人教版初三《几何》教科书35页)。
②在坡脚选定一个点测出坡顶的仰角α;
③用绳测出坡顶到测点的距离d;
④利用正弦定义
,可求出山高
方案三、①自制简易测倾器。
②利用测倾器测出坡顶的仰角α。
③在坡顶用声源发出声音并记下声音发出的时间t1。
④在测点记下听到声音的时间t2。
⑤求出声音从坡顶传到测点的时间t=t2-t1。
⑥利用S=V声t(声音的速度V声=340
)可求出坡顶到测点的距离d。
⑦利用正弦定义
在这次活动中,教师要善于利用地方的教育资源,把课堂搬到社会和大自然中,通过学生亲身体验实践活动。
从而发展学生的创新能力,在此次活动过程中,学生能利用物理知识
测量距离,能利用三角函数
,能自制简易测倾器和利用现代通信工具(手机)联系等,拓宽创新思维训练的空间。
在这几年的教学中,我连续担任初三毕业班的数学教学工作,数学的平均分,合格率在中考中都超过市的平均水平。
组织各年级的数学兴趣爱好者,指导他们参加元旦数学竞赛、“华罗庚”数学竞赛等各类数学竞赛。
经过我的教育,学生的整体素质全面发展。
我教的学生有26人获阳春市元旦数学竞赛一、二、三等奖;
有16人获阳江市二、三等奖。
在2003年我被评为阳春市优秀辅导教师。
写作时间:
2005年2月
参考文献:
[1]徐久虎《对数学创造性思维的认识与培养途径》《中小学数学》初中(教师)版。
2003年第1-2期第2页~第4页。
中国数学学会主编。
[2]刘光夫《如何创造性的使用教材》《中小学数学》初中(教师)版。
2003年第7~8期第15页。
[3]寒天主编《初中数学指导全书》数学卷,中国城市出版社第808页。
1999年。
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- 中学数学 教学 创新 思维 训练 实践