一条永恒的金带 压缩版Word格式文档下载.docx
- 文档编号:18081969
- 上传时间:2022-12-13
- 格式:DOCX
- 页数:42
- 大小:96.53KB
一条永恒的金带 压缩版Word格式文档下载.docx
《一条永恒的金带 压缩版Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一条永恒的金带 压缩版Word格式文档下载.docx(42页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
想到这里,我不仅产生了一个疑问,那就是,埃舍尔的画中表现出来的悖论能否经受住这样的考验呢?
拿埃舍尔的《瀑布》来说,如果只从表象来看,“水向上流”这一怪圈的产生所依据的两个定理前提是:
“水是向下流的。
”“水渠的起点和终点只有不在同一平面上时,水才会流动。
”这符合我们的日常经验和物理常识。
但是,有一点被忽略了,那就是,埃舍尔的瀑布不是存在于自然界当中的“真实”现象,而是被人为地描绘在二维平面上的图画。
也就是说,如果这幅画被置于“自然界”这个公理系统,则这个二维平面中的“水渠”这一陈述就会成为一个“不真实的”陈述。
也就是说,产生悖论的两个公理中,有一个是能适用于自然界却不适用于二维平面的“假公理”。
既然“二维平面”这一现象是包含在“自然界”中的,为什么普遍适用于自然界的定理反倒不适用于二维平面呢?
这让我对《金带》作者霍夫斯塔特拿埃舍尔的画与哥德尔定理类比的作法产生了怀疑。
我认为,埃舍尔是利用了人类的视错觉玩了一个“假悖论”。
如果这有些费解的话,可以用爱皮梅尼特悖论来进行对比:
爱皮梅尼特是一个克里特岛人。
他说:
“所有的克里特岛人都撒谎。
”在这里,爱皮梅尼特这个人是存在于“自然界”这个公理系统中的,可以被认为是一个“真实的”陈述。
他的话也是可以存在于“自然界”这个公理系统中的。
也就是说,爱皮梅尼特的话不管“正确”与否,都是一个“真实的”陈述。
同样,罗素悖论中的那个理发师和他说的话:
“我给所有不给自己理发的人理发。
”这二者也都是完全可以在现实生活中发生的,也就是说,理发师这个个体和他的话在“自然界”中都是“真实的”陈述----尽管不是“正确的”陈述。
而《瀑布》中“水向下流”这一陈述尽管在“自然界”是一个“真实”且“正确”的陈述,但“水渠”这一陈述却只能在二维平面上才能成为一个“真实的”陈述,离开了二维平面进入“自然界”,这一陈述将是一个“不存在”的陈述,更不用说什么正确不正确了。
因而,“水向上流”就成为了一个“假悖论”。
说到这儿,我对自己的推导有些洋洋自得起来,似乎认为自己发现了埃舍尔画中悖论的“虚假性”——不管是爱皮梅尼特悖论还是罗素悖论,其依据的定理都是被自然界允许的,惟独《瀑布》中的悖论所依据的定理在自然界不存在,是依据人类的视错觉而引起的。
但显然数学家缜密的逻辑思维不会被我这种肤浅的思考一举击败。
在认真阅读《金带》并思考后,我恍然大悟。
原来我犯了一个不可饶恕的错误——将“怪圈”和“悖论”这两个概念混淆了!
因此,我的这一所谓“发现”立刻被粉碎。
“所谓怪圈,就是指我们在某一个等级系统中逐步上升(或下降),结果却意外地发现又回到了原来开始的地方。
”显然,《瀑布》是完全符合“怪圈”这一定义的。
它所展现的,不是一个悖论,而是一个怪圈。
悖论与怪圈是有严格的区分的。
进一步的思考让我意识到:
“怪圈”这一现象在自然界,或者说我们现有的知识范围内,并不能真实存在。
它只能依赖于二维图画或其它有限的手段来表达。
所谓怪圈,其实都是通过某种形式欺骗我们的感官而使我们“感受到”的,而不是“真实存在”的。
拿埃舍尔的画来说,画中的“瀑布”在现实中不能存在,它只能依赖人类的视错觉对我们视网膜的欺骗而存在;
再拿巴赫的《音乐的奉献》来说,在乐曲中,我们只是“感受到”乐曲在不断增强但又回到了起点,实际上只是作曲者利用高超的音乐技巧对我们听觉的欺骗。
与此相对,“悖论”是自然界的某种形式系统中“真实存在”的。
哥德尔指出,没有任何一种公理系统可以推导出数论中所有的真实命题,除非这种系统是不一致的,即存在着互相矛盾的悖论。
同理,“自然界”这一所谓“公理系统”就更不可能推导出所有的真实命题,除非“自然界”本身是不一致的。
“悖论”是由公理和定理通过形式系统中的推导法则而产生的自相矛盾的结论。
这种结论不是我们的错觉,不是感官受到欺骗的结果,而是客观存在。
因此,对于“怪圈”,我们大可不必惊慌失措,因为它们缺乏足够的公理与定理依托。
相反,“悖论”的判定却需要严格的逻辑支持,而且对形式系统的一致性构成了真正的威胁。
所以,尽管《金带》中将爱皮梅尼特悖论的简洁表述“我说的这句话是错的”说成是和埃舍尔的《画廊》同样的单级怪圈,但这种类比仍然缺乏严密性。
实际上,“我说的这句话是错的”是一个悖论,而不是怪圈。
对此,我又进行了一些思考。
得出的结论是:
判断某事物是否属于怪圈或悖论时,怪圈只需要一次判断,而悖论则需要两次判断。
还是举上面这句话的例子:
“我说的这句话是错的。
”第一次判断:
如果这句话是对的,则证明这句话是“错的”,自相矛盾;
第二次判断:
如果这句话是错的,那么陈述者说谎,即这句话应该是对的。
经过这么两次判断,才可判定这句话是一个悖论。
同理,对爱皮梅尼特悖论和罗素悖论,我们同样需要判断两次。
相比之下,对“怪圈”的判定则简单的多,只需要按照它的定义来进行一次判断就可以了:
”就象二维图画和“卡农”结构的音乐是对我们感官的欺骗一样,看到电影中出现的怪圈,我们也只能感到新奇,但要明白,在现实中,那也许根本不可能发生。
以我们现有的知识水平而言,人类是无法跨越时空的--除非人类能够造出速度为光速的运载工具。
这在我们极其有限的想象中,不仅目前达不到,甚至是不可能的。
所以,我们认为,人类历史是按照线形发展的。
以历法年份来表示就是:
2000年,2001年,2002年,2003年,......无休无止,在数字上呈上升发展。
而电影《终结者》中,来自未来的人和机器人跨越了时空,进入了现在时。
记不清影片中的具体年份了,就以2050年来说吧。
按照历史这一“等级系统”的发展,只能是从2002年向后累加,直到2048、2049年,才会出现这个结果。
但他们从2050年又回到了2002年,于是,时间会继(......)二、关于同构“一般来讲,揭示一个形式系统内部结构的含义就是寻找受形式规则控制的符号与现实世界之间的同构。
对于比较复杂的同构,需要较多的“设备”才能从形式符号中抽象出意义来。
这些设备包括硬件和软件。
如果这种同构非常简单,或者很熟悉,那么我们就会因为它的显而易见或者习以为常而只看到符号的意义,却忘记了产生这种意义的同构。
”一部电影就是一个形式系统。
“内部结构的含义”就是影片要表达的社会的或人性的理念;
“符号”就是隐喻体(从剧作来说)或电影元素(从视听手法来说。
如构图、景别、色调、运动、声音)等;
“形式规则”就是根据影片理念而选择的影片风格(从剧作来说)或视听方案(从手法来说);
“同构”就是隐喻体或电影元素对现实世界的镜像映射。
因而,“揭示一个形式系统内部结构的含义就是寻找受形式规则控制的符号与现实世界之间的同构。
”这句话的意思运用于电影就是:
“解读影片的方法就是寻找在主题统领下的视听方案(或曰艺术手法)对现实世界的镜像表现。
”通俗些说,就是:
读懂一部影片,就必须了解影片影像与现实影像之间的反馈关系,即主题,然后剖析依据主题而采用的视听方案。
“比较复杂的同构”,可以认为是主题深刻,内涵丰富的影片,即艺术片;
简单的同构就是主题通俗,与现实世界的镜像关系比较明朗的商业片。
“设备”就是我们的电影视听知识和分析手段;
“抽象出意义”就是指读懂影片的理念。
“硬件”就是艺术规律,“软件”就是每个解读者不同的分析手段。
“如果这种同构非常简单,或者很熟悉,那么我们就会因为它的显而易见或者习以为常而只看到符号的意义,却忘记了产生这种意义的同构。
”就象我们的日常语言。
当我们说:
“刚才我看见街上出车祸了。
”这其中,“车祸”这一词汇是一个意义符号,与世界上所有的车祸事实具有对应关系,当我们说出上面这句话时,因为大家已经对车祸积累了足够的感性经验,因此对“车祸”这个字眼代表的意义已经非常熟悉,所以,听者并不需要在脑中构想一幅悲惨的车祸图景才能体会到这件事的严重程度。
同理,商业影片与现实世界的同构也非常简单。
在警匪或是惊险类型片中,经常可见爆炸镜头,“爆炸”这一视觉符号被无数次的运用,最后致使影片形成单纯为了追求视觉刺激而不断加大爆炸规模的情形。
这样,在此类影片中,“爆炸”成为一个代表“惊险”的视觉符号被不断强化,编导陷入难以自拔的单线性创作。
而观众则在这种逐渐宏大剧烈的爆炸中获得越来越强烈的视觉快感,而对“爆炸”这一符号与真实世界的同构——断壁残垣,大量死伤,生产凋敝——丧失了感知。
而相反的,“比较复杂的同构”往往出现在艺术影片中。
观众惯常的观影习惯和惰性经常被打破,从而产生疑问和困惑,也就引起了关于影片主题的思考。
拿影片《暴雨将至》来说,环形的结构使得影片中的人物“死而复生,生而复死”,与现实世界时空的同构被打破。
或者说,与现实产生两个层面的复杂同构:
一、种族战争和信仰差异造成人性悲剧;
二、此类悲剧是循环往复,无法停止的。
第一个同构通过三个段落中每一段落正常的情节发展进行诉说,采用传统叙事手法和视听方案;
第二个同构通过由三个段落组成的整体影片剧作结构形成暗喻,采用反常规的的大叙事手段完成。
这种复杂的同构构思巧妙,深化了影片主题。
同理,《低俗小说》也通过时空打乱的三段式剧作结构形成与现实的复杂同构。
再拿基耶斯洛夫斯基的《白色》来说。
影片“形式规则”是:
心理化,在场感,纪实性;
“符号”是“性能力”这一隐喻体。
在影片主题的统领下,性能力与现实世界的“同构”是:
男性的雄性本能(对女性的吸引)和经济能力。
男主角回国创办事业,代表雄性本能的恢复,也就意味着恢复对女主角的吸引。
将数学理论应用于电影分析,我想,这本身就是一个更大的同构。
这说明,这二者都被一个“大道理”统领着,有了这个“大道理”,下面的小道理便水落石出。
三、关于人工智能“丘奇—图林命题,(人工智能形式):
任何一种思维过程可以用计算机程序来模拟,它的基本语言具有和Floop同样的能力——这就是说,所有的部分递归函数都是能够程序化的。
”如果这个命题成立,那就给了我们关于人工智能研究的信心。
《GEB》中关于人工智能的章节实际上是在用数学原理探讨实用科学的研究领域。
比较常见的关于人工智能的研究都是直接从生物化学、物理学和微电子学等实用科学角度进行着手,而用数学理论进行研究则是在一定高度上对其可能性进行定理化的论证,这一角度可谓新颖独到。
而且,由于数学系统的逻辑性和严密性,其推导出的结论往往比较精确。
这样,我们就相当于是从哲学层面这一“大道理”入手的,如果这一大道理成立,那么人工智能的研究者就更可以此为参照,放开步子大胆探索。
当然,“命题”并非“定理”,尚不确切,但无数科学成就的取得不都是建立在科学假想的基础上的吗?
书中探讨的人工智能问题实质是:
怎样用计算机程序模拟人类大脑思维,在程序和大脑思维间建立同构。
实用科学的发展成果之一往往是,以硬件(机器)或软件(电脑程序)对人类或动物身体器官的某种功能进行摹仿和替代。
例如,汽车替代了我们的腿,机械臂替代了众多人力搬运,电视机替代了我们的视力对某事物的亲自探查,等等。
那么,以计算机程序模拟大脑思维的终极目标就是,以机器人完全代替人完成那些高强度、高难度的工作或成为我们的仆人。
而且,在医学上,将有极大的运用空间。
如,以人造神经原替换病人坏死的神经,使之能继续完成思维功能,等等。
但是,有一个困惑出现了,那就是,当能够完全模拟人类思维的计算机程序被编写出来后,也就意味着机器人最终将有可能产生同人类相同的感情。
这样,一个伦理危机不可避免:
未来的机器人不仅在外观上与人类毫无二致,连感情都是高级人类化的,那么,能否仍将他们视为被人所驱使的“机器”呢?
打个比方,当一艘船沉没时,如果你白发苍苍的机器仆人将你奋力托上救生艇,此时,水中还有你的一个人类仆人,面对救生艇所剩的一个人的空间,你会先救哪一个呢?
不用说,人们恐怕都会去救我们人类的同胞。
因为,我们会说,机器人毕竟是人类制造的,他不是天生存在的生命体。
一个机器人毁坏了,可以再造一个,而人类死亡了将无法复生。
斯皮尔伯格的影片《人工智能》中这个震撼的镜头就诉说着人类的理由:
机器孩子和人类孩子同时落入水池,人类孩子的父母跳进水中,使劲掰开机器孩子的手,将人类孩子救出水面。
机器孩子在水底圆睁着双眼,伸着手臂看着水面上离去的父母。
上面那个理由看似成立。
但我想到,未来的机器人和人类的界限也许并不是泾渭分明的。
当一个车祸致死的人身体损伤程度已达百分之八九十时,如果家人愿意,这个“尸体”仍然能够复活——可以通过再造机械四肢和在神经、血液循环、呼吸等系统中植入人造器官延续寿命。
而他的剩余脑组织中,仍然可能残存着关于家人的部分信息,就是说,复活后,仍然能够清晰辨别家人并继续维系与他们的感情。
那么,这个“人”将如何定义呢?
人类?
机器人?
面对世界,他又将怎样定位自我?
四、关于超脱“如果G是TNT的定理,那么它一定为真。
但是G说明,它自己不是一条定理。
于是从它是定理得出它不是定理:
构成了矛盾。
如果G不是TNT的定理,不会导致矛盾。
但G不是定理是由G说明的,因此G是真的。
又因为G不是定理,这就是说有一条真命题不是TNT中的定理。
于是我们就在TNT中发现了一个漏洞——存在着一个不可判定的命题。
”正如哥德尔定理所揭示的,一种程序可以改进自己,但是这种改进能力却是在程序一开始时就已经规定好了,因此并不能把它看成是“跳出该系统”的例子。
计算机程序可以改进自己,但是无法改变自己的指令,而只能按照那些指令来改变自身的某些部分。
那么,对于人来说,所谓的“超脱”、“超越”也只能是某种层次上的超脱了。
拿宗教来说吧。
人们信仰宗教,希望它指点人生的迷津,获得心灵的超脱。
人们依从各种宗教教义——《圣经》、《古兰经》、佛经等等,认为那是救世的宝典,旅程的航灯。
是的,人们能够从宗教中获得部分超脱,但正如哥德尔定理一样的道理,一种宗教可以改进自己,但是这种改进能力却是在宗教创立时就已规定好的,因此它无法跳出,只能按照那些元教旨来改变自身的某些部分。
具体些,谈一个佛教中的例子。
佛教中有“不立文字”这一说法。
因为文字一立,谬误立现:
世界不可言说。
如果我们认为“不立文字”是佛教中的一条定理,那么它一定为真。
但是,“不立文字”说明,它自己不是一条定理:
因为“不立文字”明白无误地立了文字,通过立文字(当然是广义的“立文字”,就算不白纸黑字,也会口头传承)告诉大家要“不立文字”。
这样,从它是佛教定理得出它不是定理,构成了矛盾。
假设佛教以“立文字”的方式开宗明义,宣扬佛法(事实也如此),则“不立文字”可以认为不是佛教定理,则不会导致矛盾。
但它不是定理是由“不立文字”这一行为说明的,因此它是真的。
又因为它不是佛教定理,就是说,有一条真命题不是佛教中的定理。
于是佛教中出现了一个漏洞——存在一个不可判定的命题。
这样,普渡众生、包罗万象的佛教阳光便照不到自己设下的悖论这个角落了。
所以说:
“菩提本无树明镜亦非台本来无一物何处惹尘埃?
”仍然是“立了文字”,用“文字”这一载体,“谒”这一体裁告诉大家:
“本来无一物”。
那么,这首谒是“一物”还是“无一物”呢?
对佛教研究不多,而且说某某说法是不是定理的做法用在人文领域可谓太硬性,不是一种合适的哲学态度。
但我只是想通过这种由数学得来的知识说明,人类的自我超越是有限的,人类无法洞察世界本原,只能不停探究。
发表于:
2003-12-108:
12pm
GEB——一条永恒的金带(道格拉斯·
霍夫施塔特)
怪圈___________________________________________1.1绘画与音乐中的怪圈我第一次知道埃舍尔的名字是在十多年前。
那时我津津有味地看着诺贝尔物理学奖金的获得者杨振宁博士所著的小册子《基本粒子发现简史》。
我特别注意到杨振宁先生在前言中对埃舍尔先生允许他采用《骑士图》表示深深的谢意。
我被这张图深深地吸引住了,因为埃舍尔以优美的图形及其镜像巧妙地表现了对称性的原理。
这些原理在物理学的世界中起着极为重要的作用。
可惜,迄今为止,中国人一般还不熟悉埃舍尔的作品,但是在西方他是一位别具一格、极有影响的画家。
埃舍尔创造了一系列富有智慧的图画,其中有许多画体现了奇妙的悖论、错觉或者双重的含义。
因此,在埃舍尔作品的崇拜者中间有许多数学家也就不足为怪了。
当我们慢慢欣赏埃舍尔的画并在其中发现那些美妙的数学原理时,那是一种多么愉快的享受啊!
埃舍尔的画往往表现了一些很深刻的思想,怪圈就是其中最常见的一种。
我们先来看看那幅奇怪的版画《瀑布》(图1)。
在画面的中央,瀑布倾泻而下,水花四起,还推动了水轮。
汇集到水池中的水则顺着水渠哗哗地流去,一级一级地下降。
突然水又流到了瀑布口!
真是不可思议,可是在画面上却表现得明明白白。
我们只能把这种周而复始的圈称作“怪圈”。
我们再看那幅《上升与下降》(图2)。
在这冰冷阴森的教堂里,僧侣们排成两队往前走。
其中一队总是沿着楼梯往上走,另一队总是往下走。
可是他们走的却是同样的楼梯,并且不断地回到原来出发的地方。
真是妙不可言。
这又是一个怪圈。
所谓怪圈就是指这样一种现象,我们在某一个等级系统中逐步上升(或者下降),结果却意外地发现又回到了原来开始的地方。
有时我就用“缠绕的层次”来描述其中有怪圈的体系。
怪圈还要在本书中一再出现,忽上忽下,时隐时显,希望读者能够细细地体会它的内在含义。
有趣的是在音乐中也有这样奇妙的怪圈。
为此我们先介绍一下近代西方音乐的鼻祖,被誉为“音乐之父”的J·
S·
巴赫。
巴赫是颇负盛名的钢琴家、风琴家和作曲家。
当时的普鲁士国王弗里德利希是他的崇拜者。
他把62岁的巴赫邀请到自己的宫廷来,并向他展示了自己收藏的钢琴。
这种钢琴在当时还是问世不久的珍品。
巴赫在每一架钢琴上进行即兴表演,使得弗里德利希大为倾倒。
当巴赫返回莱比锡后,他收到了国王自己创作的一部分乐谱。
巴赫在这些乐谱的基础上写成了举世闻名的主题乐曲《音乐的奉献》,并把它奉献给弗里德利希国王。
巴赫在这部作品中充分发挥了形式上的技巧。
有趣的是,在这种登峰造极的技巧中就包含着怪圈。
为了理解音乐创作中的怪圈,我们必须先谈谈“卡农”。
卡农是音乐家们熟悉的,它就是重复地演奏同一主题。
最简单的方式既是用不同的音部重复演奏,每个音部都比前一个音部延迟一段时间。
大部分乐曲的主题与这种演奏方法是不协调的。
适合多音部的主题必须使每个音符具有双重(或多重)的功能,它既是主题中的一部分,又必须与其他音部保持和谐。
在《音乐的奉献》中,用一种特殊的卡农技巧构成了怪圈。
它由三个音部组成。
当最高音部演奏主题时,其余两个音部提供卡农式的协奏。
这种卡农最大的特点就是神不知鬼不觉地进行变调,使得结尾最后能很平滑地过渡到开头。
这种首尾相接的变调使听众有一种不断增调的感觉。
在转了几圈之后,听众感到已经离开原来的调很远了。
可是奇妙的是通过这样的变调又能回到原来的调上。
这就是音乐中的怪圈。
我们可以体会巴赫的创作意图,无疑他有这样一种想法,采用这种方法可以使升调的过程无限地进行下去。
因此他在乐谱上专门注上了“陛下的荣耀也随着变调而增高”。
我们不妨把这种卡农称为“无限升高的卡农”。
如果我们把“无限升高的卡农”与埃舍尔的画《瀑布》以及《上升与下降》作个比较,就可以发现两者的相似性是极为明显的。
巴赫和埃舍尔采用不同的艺术形式:
音乐和美术,却表现了同样的思想:
怪圈。
埃舍尔用绘画表现的怪圈有许多不同的形式,有松弛的也有紧凑的。
在《上升与下降》中,这种怪圈是比较松弛的,僧侣们要经过许多级才能返回原处。
而在“瀑布”中怪圈就要紧凑一些,它总共只有6级。
你也许已经想到了,这里“级”的计算有含糊不清之处。
例如我们可以把《上升与下降》的系统算成是45级(按台级算),也可以算成是4级(按楼梯算)。
这种模棱两可性不仅表现在埃舍尔的画的怪圈上,也表现在其他形式怪圈的系统中。
更紧凑的怪圈可以在《画画的双手》(图22)这幅画中看到。
而最紧凑的怪圈要数《画廊》(画23)了。
这幅画中之画包含着自身。
我们可以说画廊中的一幅画包含着它自身,也可以说这个城市包含着它自身。
怪圈的内在含义也是在有限中包含无限的概念。
它不仅仅是一个圈,而且是埃舍尔纳著名作品《变形》(图4)中表现得极为明显。
我们从作品的某点出发,随着画面的逐级变化而向前走去,走着走着却突然回到了原来出发的地方。
1.2怪圈与悖论在巴赫和埃舍尔创造的这些怪圈中,存在着无限与有限的矛盾,荒唐与真实的对比,往往会给人以强烈的悖论感。
这种直觉表明,在怪圈中包含着深刻的数学原理。
事实也确实如此。
就在我们生活的这个世纪里,有一个影响深远、与之呼应的重大数学发现,这就是哥德尔在数学系统中发现了怪圈。
这种怪圈可以说是起源于一个古老的逻辑悖论。
它在历史上被称为爱皮梅尼特悖论。
爱皮梅尼特是—个克里特岛人。
“所有的克里特岛人都撤谎。
”假如他说的话对的,那么作为克里特岛人的爱皮梅尼特就是在撤谎,那么他的话就是错的。
反之,假设他的话不对,那么作为克里特岛人的爱皮梅尼特就没有撒谎,他的话就是对的。
无论采用哪一种假设,都是无法自圆其说的。
我们也可以把这个悖论表述成更为简洁的形式。
这就是“我说的这句话是错的”。
这是和《画廊》一样的单级怪圈。
因为这个句子中的“话”可以指这个句子本身。
这就是说一个句子在描述这个句子本身。
以后人们又发现了许多其他形式的悖论。
尤其是在本世纪初,随着集合论与数理逻辑的发展,在数学和逻辑中发现了许多悖论。
其中最著名的有康托尔悖论和罗素悖论。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一条永恒的金带 压缩版 一条 永恒 压缩
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)