九年级中考数学第一轮复习19全等三角形 练习Word文档下载推荐.docx
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9、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论:
①AC⊥BD;
②CB=CD;
③△ABC≌△ADC;
④DA=DC.其中所有正确结论的序号是________.
10、如图,在□ABCD中,E、F为对角线AC上的两点,且BE∥DF,请从图中一共有对全等三角形:
第9题
第10题
第8题
11、如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,点O分斜边AB为BO:
OA=1:
,将△BOC绕点C顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC=.
12、如下图,在△ABC中,己知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=____
13、如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为________.
三、解答题
14、如图,在□ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.
求证:
DG=DC.
15、如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且∠ABE=∠CDF.
BE=DF.
16、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°
后得CE,连接EF.
(1)求证:
△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
17、如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.
(1)△EAB≌△EDC;
(2)∠EFG=∠EGF.
18、如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
19、如图,在
ABC中,∠C=90º
,BD是
ABC的一条角一平分线,点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形,
点O在∠BAC的平分线上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的长
20、如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°
BC=DC,延长AD到E点,使DE=AB.
(1)求证:
∠ABC=∠EDC;
(2)求证:
△ABC≌△EDC.
21、如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.
AG=CE;
(2)求证:
AG⊥CE.
22、已知∠MAN
135°
,正方形ABCD绕点A旋转.
(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时,AM,AN分别与正方形ABCD的边CB,CD的延长线交于点M,N,连结MN.
①如图1,若BM
DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是;
②如图2,若BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由;
(2)如图3,当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时,AM,AN分别与直线BD交于点M,N.探究:
以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由.
23、在△ABC中,AB=AC,∠A=60°
,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°
,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.
(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
(2)如图2,将
(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:
;
参考答案
1、D2、D3、D4、C5、C6、C7、D
8、
,或
.9、①②③10、311、105°
12、CE=3.13、120
14、在□ABCD中,AB=CD,∠B=∠D
∵AE⊥BC,FG⊥CD
∴∠DFG=∠BEA=90°
.
又∵DF=BE
∴△DFG≌△BEA(ASA)
∴DG=AB
∴DG=CD.
15、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴
,
∵∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF.
16、
(1)证明:
∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°
后得CE,
∴CD=CE,∠DCE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠BCD=90°
-∠ACD=∠FCE,
在△BCD和△FCE中,
∴△BCD≌△FCE(SAS);
(2)解:
由
(1)可知△BCD≌△FCE,
∴∠BDC=∠E,
∵EF∥CD,∠DCE=90°
∴∠E=180°
-∠DCE=90°
∴∠BDC=90°
17、证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠EAB=∠EDC
∴△EAB≌△EDC;
(2)∵△EAB≌△EDC
∴∠AEF=∠DEG
∵∠EFG=∠EAF+∠AEF
∠EGF=∠EDG+∠DEG
∴∠EFG=∠EGF
18、解:
(1)∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°
∵CE⊥AB,
∴∠B+∠BCE=90°
∴∠EAF=∠ECB
在△AEF和△CEB中,
∴△AEF≌△CEB
(2)∵△AEF≌△CEB.
∴AF=BC
∵AB=AC,AD⊥BC.
∴CD=BD,BC=2CD
∴AF=2CD
19、
(1)过点O作ON⊥AB于点M
∵正方形OECF
∴OE=EC=CF=OF,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F
∵BD平分∠ABC,OM⊥AB于M,OE⊥BC于E
∴OM=OE=OF
∵OM⊥AB于M,OE⊥BC于E
∴∠AMO=90°
,∠AFO=90°
∵
∴Rt△AMO≌Rt△AFO
∴∠MA0=∠FAO[来源:
学+科+网]
∴点O在∠BAC的平分线上
(2)∵Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=5,BC=12
∴AB=13
易证:
BE=BM,AM=AF
又BE=BC-CE,AF=:
AC-CF,而CE=CF=OE
故:
BE=12-OE,AF=5-OE
显然:
BM+AM=AB
即:
BE+AF=13
12-OE+5-OE=13
解得OE=2
20、
(1)证明:
在四边形ABCD中,
∵∠A=∠BCD=90°
∴∠B+∠ADC=180°
又∵∠ADC+∠EDC=180°
∴∠ABC=∠EDC.
(2)证明:
连接AC.
∴△ABC≌△EDC.
21、
(1)∵四边形ABCD、BEFG均为正方形,
∴AB=BC,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°
∴∠ABG=∠CBE.
在△ABG和△CBE中
∴△ABG≌△CBE.
∴AG=CE.
(2)设AG与BC相交于点M,
∵△ABG≌△CBE,
∴∠BAG=∠BCE,
∵∠ABC=90°
∴∠BAG+∠AMB=90°
,
∵∠AMB=∠CMG,
∴∠BCE+∠AMB=90°
∴AG⊥CE.
M
B
A
C
D
N
图1
E
22、解:
(1)①MN=BM+DN.
②答:
①中的数量关系仍然成立.
理由如下:
如图1,将△ABM绕点A逆时针旋转90°
,得到△ADE,
由旋转的性质得:
DE=BM,AE=AM,∠EAM=90°
.
∵∠ADN
∠ABM
∠ADE=90°
,∴E,D,N在同一条直线上.
∵∠MAN
∴∠EAN
360°
∠MAN
∠EAM=135°
∴∠EAN=∠MAN.
在△AMN与△AEN中,
AM=AE,∠MAN=∠EAN,AN=AN,
∴△AMN≌△AEN.∴MN=EN=DE+DN,
即:
MN=BM+DN.
(2)以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是直角三角形.
如图2,将△ABM绕点A逆时针旋转90°
,得到△ADE,连结NE.
DE=BM,AE=AM,
∠EAM=90°
∠NDE=90°
.
∵∠MAN
∠EAM=135°
∴∠EAN=∠MAN.
AM=AE,∠MAN=∠EAN,AN=AN,
∴△AMN≌△AEN.
∴MN=EN.
∵DN,DE,NE为直角三角形的三边,
∴以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是直角三角形.
23、解:
⑴由四边形AEDF的内角和为360°
,可知DE⊥AB,故BE=2
⑵取AB的中点G,连接DG
DG为△ABC的中位线,故DG=DC,∠BGD=∠C=60°
又四边形AEDF的对角互补,故∠GED=∠DFC
∴△DEG≌△DFC
故EG=CF
∴BE+CF=BE+EG=BG=
AB
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