大学物理复习第四章知识点总结优秀版.docx
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大学物理复习第四章知识点总结优秀版
一.静电场:
1.真空中的静电场
库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理
⑴库仑定律公式:
适用范围:
真空中静止的两个点电荷
⑵电场强度定义式:
⑶电场线:
是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向,曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:
电场线起于正电荷或无穷远,止于负电荷或无穷远,不闭合,在没有电荷的地方不中断,任意两条电场线不相交。
⑷电通量:
通过任一闭合曲面S的电通量为
方向为外法线方向
⑸真空中的高斯定理:
只能适用于高度对称性的问题:
球对称、轴对称、面对称
应用举例:
球对称:
均匀带电的球面
均匀带电的球体
轴对称:
无限长均匀带电线
无限长均匀带电圆柱面
面对称:
无限大均匀带电平面
⑹安培环路定理:
★重点:
电场强度、电势的计算
电场强度的计算方法:
①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理
电势的计算方法:
①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理
电势的定义式:
电势差的定义式:
电势能:
2.有导体存在时的静电场
导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布
⑴导体静电平衡条件:
Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面,即导体表面是等
势面
⑵导体静电平衡时电荷分布:
在导体的表面
⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:
Ⅰ.空腔无电荷时的分布:
只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电,内部放一个带电量为q的点电荷):
静电平衡时,空腔内表面带-q电荷,空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场
⑴电场中放入相对介电常量为电介质,电介质中的场强为:
⑵有电介质存在时的高斯定理:
各项同性的均匀介质
⑶电容器内充满相对介电常量为的电介质后,电容为
★重点:
静电场的能量计算
1电容:
2孤立导体的电容电容器的电容公式
举例:
平行板电容器球形电容器
圆柱形电容器
3电容器储能公式
4静电场的能量公式
二.静磁场:
1.真空中的静磁场
磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理
⑴磁感应强度:
大小方向:
小磁针的N极指向的方向
⑵磁感应线:
是引入描述磁感应强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的磁感应强度方向,曲线的疏密反映磁感应强度的大小。
磁感应线是没有起点和终点的闭合曲线。
任意两条曲线不相交。
⑶磁通量:
⑷磁场中的高斯定理:
磁场的安培环路定理:
应用举例:
磁场对运动电荷的作用:
洛伦兹力公式
磁场对电流的作用:
安培力公式
★重点:
磁感应强度的计算
磁感应强度的计算方法:
①毕--萨定律+场强叠加原理②磁场的安培环路定理
2.有磁介质存在时的静磁场
⑴相对磁导率为的磁介质放入磁场中磁介质内部一点的场强为:
⑵有磁介质存在时的安培环路定理:
各项同性的均匀介质
⑶磁场的能量:
三、电磁感应与电磁波
1.法拉第电磁感应定律:
2.动生电动势
3.麦克斯韦方程组:
电场的性质
磁场的性质
变化的磁场和电场的关系
变化的电场和磁场的关系
★重点:
动生电动势的计算
第四章圆与方程知识点总结
4.1.1圆的标准方程
1、圆的标准方程C:
圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程
2、点与圆C:
的关系的判断方法:
位置关系
利用距离判断
利用方程判断
点M在圆上
|CM|=r
点M在圆外
|CM|>r
点M在圆内
|CM|<r
4.1.2圆的一般方程
1、方程
、当时,方程为圆的一般方程,其中圆心为,半径长为,即
、当时,方程表示点
、当时,方程无解,不表示任何图形。
2、圆的一般方程的特点:
(1)①和的系数相同,不等于0. ②没有xy这样的二次项.
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.
(3)与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。
补充:
已知直径两端点的圆的方程公式推导:
以为直径的两端点的圆的方程是
4.2.1直线与圆的位置关系
几何法:
直线,圆心C:
,圆心C到直线的距离d。
代数法:
直线,圆心C:
,两方程联立,消去x或者y,得到关于y或者x的一元二次方程,其判别式△
位置关系
交点个数
代数法
几何法
相交
2
△>0
d>r
相切
1
△=0
d=r
相离
0
△<0
d<r
4.2.2圆与圆的位置关系
两圆的位置关系.
设两圆的连心线长为,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:
(1)当时,圆与圆相离;
(2)当时,圆与圆外切;
(3)当时,圆与圆相交;
(4)当时,圆与圆内切;
(5)当时,圆与圆内含;
4.2.3直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;
2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤:
第一步:
建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;
第二步:
通过代数运算,解决代数问题;
第三步:
将代数运算结果“翻译”成几何结论.
1、点M对应着唯一确定的有序实数组
2、有序实数组,对应着空间直角坐标系中的一点
3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M,叫做点M的横坐标,叫做点M的纵坐标,叫做点M的竖坐标。
已知空间中两点、,则有
1、空间直角坐标系中两点之间的距离公式
2、空间中线段中点的坐标为
生
活
中
的
比
比的意义和
求比值(数值)
同类量的比:
比值表示了两个数量之间的倍数关系。
不同类量的比:
比值表示一个新的数量。
比、分数、除法
之间的关系
比是两个数相除的关系。
a÷b==a︰b
(b≠0)
分数是一种数。
除法是一种运算。
化简
比
方法:
①运用商不变的性质②运用分数的基本性质
结果:
最简整数比,可以是分数的形式或比的形式。
比的
应用
解决按照一定的比进行分配的实际问题。
策略1:
找准数量所对应的份数,求出1份数再求几份数。
策略2:
把比转化为分数,用分数应用问题的解答方法来解决比的应用问题。
(1)比的意义
Ø知识点一:
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
Ø知识点二:
比的符号和读写法
符号:
比用符号“:
”表示,“:
”叫做比号。
写法:
15:
10,记做15:
10或
读法:
两种形式的比都读作几比几。
Ø知识点三:
比的各部分名称
Ø知识点四:
求比值的计算方法
求两个数比的比值,就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系,比值是一个数值。
比只能写成a:
b或的形式,比值可以是分数,也可以是整数或小数。
Ø知识点五:
比和分数、除法的关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
比
前项
:
(比号)
后项
比值
Ø知识点六:
求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项,都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
任何一个比的比值都不带单位名称。
练习:
1.填空。
(1)甲是乙的5倍,甲和乙的比是(),乙和甲的比是()。
(2)a除以b的商是,a和b的比是()。
(3)等腰直角三角形的三个内角度数之比是()。
2.求比值。
0.8:
1.660米:
70米1.5吨:
1.2吨8:
9:
3.判断。
(1)比的前项不能为0.()
(2)A:
B的比值是3:
1.()
(3)平行四边形的面积和高不能用比表示。
()
(4)小明和哥哥去年的年龄比是5:
8,今年年龄比不变。
()
(5)一个钝角三角形三个内角度数的比是1:
2:
6.()
4.求比的未知项。
4:
()=0.512:
()=():
=
(2)比的基本性质
Ø知识点一:
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
字母表示比的基本性质为:
a:
b=na:
nb(b≠0,n≠0),a:
b=:
(b≠0,n≠0)。
Ø知识点二:
化简比的意义
复习:
1.互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数:
几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数:
几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简。
Ø知识点三:
整数比的化简方法
整数比的化简方法:
把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比,否则比的化简没有完成。
2.在以后求两个数或几个数的比时,都要求出最简单的整数比。
Ø知识点四:
分数比的化简方法
分数比的化简方法:
(1)比的前项和后项中含有分数的,把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简。
(2)利用求比值的方法可以化简分数比,但结果必须写成比的形式。
Ø知识点五:
小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时,单位要统一,否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项,即使后项是1也不例外。
Ø知识点一:
按比例分配问题的解题方法
(1)用整数乘、除法解决问题:
把一个总数按一定的比来分配,把各部分的比看做份数关系,先求出每一份,解题步骤:
①求出总份数;②求出每一份是多少;③求出各部分相应的具体数量。
(2)用份数乘法解决问题:
把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求出总数的几分之几是多少,解题步骤:
①先根据比求出总份数;②再求出各部分量占总量的几分之几;③求出各部分的数量。
Ø知识点三:
按比例分配问题常用解题方法的应用
1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量,求另外几个部分量。
例:
学校进来一批图书,按3:
4:
5分配给四、五、六年级。
五年级分得120本,其他年级分得多少本?
2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差,求另一个量或总量。
例:
小华和爷爷的年龄比是1:
6,已知小华比爷爷小50岁,小华和爷爷的年龄和是多少?
1.两个量的差÷两个量对应的份数差=每份数,每份数×总份数=总数量。
2.两个量的差÷两个量占总量几分之几的差=总数量。
解答按比例分配问题时,所给出的比如果不是最简比,必须化成最简单的整数比,否则计算出的结果是错误的。
人教版七年级数学上册第四章知识点总结
第四章图形的初步认识
1、几何体也简称为体,包围体的是面,面面相交为线,线线相交为点;点动成线,线动成面,面动成体,几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
2、线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点;线段可以度量,直线、射线不能度量。
3、直线、线段性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线;或者说两点确定一条直线;
两点之间,线段最短。
4、角的意义:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
角的大小的比较:
(1)叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较;
(2)度量法。
角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线
二
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