工程流体水力学第六章习题答案.docx
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工程流体水力学第六章习题答案
第六章量纲分析和相似原理答案
6-1由实验观测得知,如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q与堰上水头H、重力加速度g、堰口角度θ以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m0(量纲一的量)有关。
试用π定理导出三角形堰的流量公式。
解:
选几何学的量H,运动学的量g作为相互独立的物理量,有3个项。
,,
对,其量纲公式为
,
解出,,则可得
对,其量纲公式为
,
联立解上述方程组,可得,,,则可得
对,其量纲公式为
,
联立解上述方程组,可得,,,则可得
即
或
式中,要视堰口的实际角度而定,量纲一的量要由实验来确定。
第十章三角形薄壁堰的理论分析解与上式形状相同。
6-2根据观察、实验与理论分析,认为总流边界单位面积上的切应力τ0,与流体的密度ρ、动力粘度μ、断面平均流速v,断面特性几何尺寸(例如管径d、水力半径R)及壁面粗糙凸出高度Δ有关。
试用瑞利法求τ0的表示式;若令沿程阻力系数,可得。
解:
将上式写成量纲方程形式后得
根据量纲和谐原理可得:
选为参变量,联立解上述方程组可得:
,,。
将上面求得的指数代入指数乘积形式的关系式可得:
,又因,故
若令,代入上式可得
6-3试用π定理求习题6-2中的τ0表示式。
解:
选取d、v、ρ为基本物理量,因此有三个π项
先求π1,其量纲式为
解上述方程组可得:
,所以有
再求π2,其量纲式为
解上述方程组可得:
,,,所以有
再求π3,其量纲式为
解上述方程组可得:
,,,所以有
由此可得量纲一的量所表达的关系式为
或,或
若令,则可得
6-4文丘里管喉道处的流速v2与文丘里管进口断面管径d1、喉道直径d2、流体密度ρ、动力粘度μ及两断面间压差Δp有关,试用π定理求文丘里管通过流量Q的表达式。
解:
选取d2,v2,ρ三个基本物理量,有三个π项。
先求π1:
解上述方程组可得:
,,,所以有
再求π2:
解上述方程组可得:
,,,所以有
再求π3:
解上述方程组可得:
,,,所以有
由此可得
或
上式与用伯努利方程推导的结果基本相同,上式中的,可由实验及理论分析进一步确定。
6-5根据对圆形孔口恒定出流(如图所示)的分析,影响孔口出口流速的因素有:
孔口的作用水头H(由孔口中心到恒定自由液面处的水深)、孔口的直径d、液体的密度ρ、动力粘度μ、重力加速度g及表面张力系数σ。
试用π定理求圆形孔口恒定出流流量表示式。
解:
选取H,v,ρ三个基本物理量,有四个π项。
先求π1:
解上述方程组可得:
,,
再求π2,
解上述方程组可得:
再求π3,
解上述方程组可得:
再求π4,
解上述方程组可得:
由此可得
或
上式中的及分别为雷诺数及韦伯数的形式,所以可以写成
因流量,所以
如果令为孔口流量系数,则可得
由上式可知,Q与成比例,且流量系数与、雷诺数Re、韦伯数We有关,为深入研究找到了途径。
6-6圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力FD与流体的密度ρ、动力粘度μ、圆球与流体的相对速度u0、圆球的直径d有关。
试用π定理求阻力FD的表示式。
解:
选取d、u0、ρ为基本物理量,有二个π项。
先求π1
解上述方程组可得:
,所以有
再求π2,
解上述方程组得:
,
由此可得
或
令圆球在u0方向的投影面积,而令绕流阻力系数,则有
上式中的绕流阻力系数CD与雷诺数Re有关,可以对此作进一步的研究。
6-7用20℃的水作模型试验,确定管径为1.2m煤气管的压强损失。
煤气的密度ρ为40kg/m3,动力粘度μ为0.0002,流速为25m/s。
实验室供水能力是0.075。
问模型该用多大比尺?
实验结果如何转换成原型的压强损失?
解:
可考虑按雷诺准则设计模型,。
流量比尺λQ,因受供水能力限制,需小于或等于0.075,所以应为
粘度比尺,20℃水的
煤气的,所以
所以,可选取模型长度比尺。
注:
也可按自模区设计模型,在满足几何相似的条件下,选取模型尺寸,使其在现有供水情况下进入阻力平方区。
实验结果转换成原型的压强损失为
6-8有一管径dp=15cm的输油管,管长lp=5m,管中通过的原油流量Qp=0.18m3/s。
现用水来作模型实验,设模型与原型管径相同,且两者流体温度皆为10℃(水的运动粘度νm=0.0131cm2/s,油的运动粘度vm=0.13cm2/s),试求模型中的通过流量Qm。
解:
原型中的流速
原型中的雷诺数>105
已进入自模区,只要使模型中的雷诺数≥105,且原型和模型几何相似即可。
则≥105,
≥
6-9在习题6-8情况下,测得模型输水管长lm=5m的两端压强水头差==3cm。
试求原型输油管长lp=100m两端的压差高度(以油柱高度表示)是多少?
解:
研究压差问题,须满足欧拉准则,即
因,所以
原型输油管长lp=100m的两端压强差为
6-10有一直径dp=20cm的输油管,输送运动粘度νp=40×10-6m2/s的油,其流量Qp=0.01m3/s。
若在模型试验中采用直径dm=5cm的圆管,试求:
(1)模型中用20℃的水(νm=1.003×10-6m2/s)作实验时的流量;
(2)模型中用运动粘度νm=17×10-6m2/s的空气作实验时的流量。
解:
按雷诺准则设计模型试验,
,,
(1)
(2)
6-11一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时,测得阻力为50N,试求:
(1)若原型船长45m,以多大速度行驶才能与模型船动力相似;
(2)当原型船以上面
(1)中求得的速度在海中航行时,所需要的拖曳力(海水密度为淡水的1.025倍)。
该流动雷诺数很大,不需考虑粘滞力相似,仅考虑重力相似。
解:
按弗劳德准则设计模型试验。
(1)
(2)
拖曳力
6-12建筑物模型在风速为10m/s时,迎风面压强为50N/m2,背风面压强为-30N/m2。
若气温不变,风速增至15m/s时,试求建筑物迎风面与背风面压强(可用欧拉准则)。
解:
按欧拉准则计算
由于温度不变,所以
迎风面压强
背风面压强
6-13水库以长度比尺λl=100做底孔放空模型试验,在模型上测得的放空时间tm=12小时,试求原型上放空水库所需时间tp(可用斯特劳哈尔准则和弗劳德准则)。
解:
按弗劳德准则和斯特劳哈尔准则计算。
按斯特劳哈尔准则计算:
按弗劳德准则:
小时=5天
6-14在设计高为1.5m,最大行驶速度为30m/s的汽车时,需要确定其正面风阻力,现用风洞进行模型试验来测定。
如果风洞中最大风速为45m/s,试求模型高度应为多少?
若在此风速下测得模型的风阻力为1500N,试求汽车在最大行驶速度时,其正面风阻力应为多少?
解:
按雷诺准则计算,设温度相同,,所以有
所以汽车模型高度,
其风阻力
6—15某废水稳定塘模型长10m,宽2m,深0.2m,模型的水力停留时间为1天,长度比尺λl=10,试求原型的停留时间是多少天。
塘中水的运动粘度νp=νm=1.003×10-6m2/s。
解:
先求模型中的雷诺数以判别流态。
模型流速
模型水力半径
模型雷诺数
为流动极慢的层流,故可按雷诺准则设计模型。
时间比尺,原型塘停留时间。
6—16某弧形闸门下出流,如图所示。
现按λl=10的比尺进行模型试验。
试求:
(1)已知原型流量Qp=30m3/s,计算模型流量Qm;
(2)在模型上测得水对闸门的作用力Fm=400N,计算原型上闸门所受作用力Fp。
解:
按弗劳德准则求解
,,所以
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