5第四章晶体定向和晶体符号.docx
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5第四章晶体定向和晶体符号
第四章 晶体定向和晶体符号
[内容介绍] 本章介绍晶体定向、晶面符号、单形符号、晶带符号的概念、各晶系晶体的定向原则及各种晶体符号的确定方法。
[学习目的] 理解和掌握晶体定向、晶体符号的概念及其确定原则和方法,系统地掌握结晶学的基本知识,为学习矿物学和晶体光学打下良好基础。
图4-1 由四方柱和四方锥
组成的二种聚形
图4-1所示的两个晶体,都是由四方柱和四方双锥组成的聚形,均属L44L25PC对称型,但其形态明显不同。
这种形态的差异,是由于四方柱和四方双锥的相对位置不同造成的。
由此可见,在研究晶体时,仅确定其对称型和由哪些单形所组成,仍不能获得晶体形态的完整概念,必须进一步确定各单形在空间的相对位置,因而需要在晶体上选定一个坐标系统,这就是晶体定向。
还必须进一步研究晶面、晶棱(晶带)以及单形等在晶体上的方向,并用一定的符号表示它们,这就是所谓的晶面符号、晶棱符号与单形符号。
这些符号统称为晶体符号。
晶体定向和晶体符号不仅在研究晶体形态时需要,在确切地描述晶体的异向性、对称性以及矿物鉴定、矿物内部结构和物理性质的研究工作中都具有重要的意义。
第一节 晶 体 定 向
一、晶体定向的概念
晶体定向就是在晶体中确定坐标系统。
具体说来,就是要选定坐标轴(晶轴)和确定各晶轴上单位长度(轴长)及其比值(轴率)。
(一)晶轴 如图4-2所示,晶轴系交于晶体中心的三条直线,它们分别为a轴(或称x轴)前端为“+”,后端为“-”、b轴(或称y轴)右端为“+”,左端为“-”和c轴(或称z轴)上端为“+”,下端为“-”;对于三方和六方晶系要增加一个d轴或称u轴,前端为“-”,后端为“+”(图4-3)。
晶轴的选择:
晶体中晶轴的选择应与空间格子类型的特征相吻合。
三个晶轴的方向应当平行晶胞中三个棱的方向。
由于对称轴、对称面法线及晶棱的方向与空间格子的行列方向相平行。
因此,晶轴的选择,首先应选对称称轴作为晶轴,在无对称轴及对称轴数量不足时,可选对称面法线作为晶轴,若两者均缺乏时,则可选择平行主要晶棱的方向线作为晶轴。
选出的晶轴应尽可能互相垂直或近于垂直。
图4-2 三晶轴的名称安置及轴角 图4-3 四晶轴的名称安置及轴角
(二)轴角
两根晶轴正端间的夹角称为轴角。
各晶轴之间有一定的夹角关系,这些轴角都有相应的名称和代号。
三晶轴中:
b轴∧c轴=α角、a轴∧c轴=β角、a轴∧b轴=γ角(图4-2)
四晶轴中:
b轴∧c轴=α角、a轴∧c轴=β角,a轴∧b轴=b轴∧d轴=d轴∧a轴=γ角(图4-3)。
等轴、四方和斜方晶系晶轴为直角坐标,α=β=γ=90°;在三方和六方晶系中,α=β=90°,γ=120°;单斜晶系中,α=γ=90°,β>90°;三斜晶系中三晶轴彼此斜交,α≠β≠γ≠90°。
图4-4 晶体常数与晶胞
形状的关系
(三)轴长与轴率 晶轴系格子构造中的行列,该行列上的结点间距称为轴长(也称轴单位)。
a、b、c轴上的轴长分别以a0、b0、c0表示。
由于结点间距极小(以nm计),需籍X谢线分析才能测定,根据晶体的外形不能测定出轴长,但是在晶体的外形上可以确定晶面和晶棱的方向,只要知道轴单位的比值便可以了。
将轴单位a0、b0及c0进行连比,记作a:
b:
c,称为轴率。
轴率在具体使用时是将b值定为1来进行计算的。
如石膏a0=5.68Å,b0=15.18Å,c0=6.29Å,a:
b:
c=5.68:
15.18:
6.29,当b=1时,轴率a:
1:
c=0.3742:
1:
0.4140。
再如石英a0=b0=4.904Å,c0=5.397Å,因a0=b0,a:
c=4.904:
5.397,轴率a:
c=1:
1.1005。
(4)晶体常数 轴率a:
b:
c和轴角α、β、γ合称晶体常数,它是表征晶体坐标系统的一组基本参数。
它与内部结构研究中表征晶胞的晶胞参数(轴长a0、b0、c0,轴角α、β、γ)一致。
如果轴长a0、b0、c0和轴角α、β、γ已知,就可以知道晶胞的形状和大小;如果轴率a:
b:
c和轴角已知,虽然不知晶胞的大小但可以知道晶胞的形状(图4-4)。
二、各晶系晶体的定向
(一)等轴晶系晶体定向(图4-5)
该晶系对称的特点是,必定有相互垂直的3L4(或3Li4)或3L2。
定向时选3L4(或3Li4)或3L2作为a轴、b轴和c轴。
根据晶胞参数特征,等轴晶系的轴角为:
α=β=γ=90°,轴单位a0=b0=c0。
因此,轴率a:
b:
c=1:
1:
1。
(二)四方晶系晶体定向(图4-6)
图4-5 等轴晶系晶体定向图解
图4-6 四方晶系晶体定向图解
该晶系对称的特点是:
必有一根L4(或Li4)。
定向时选L4(或Li4)为直立轴c轴。
选与c轴垂直而本身又相互垂直的两个L2为水平轴a轴和b轴。
对于没有L2的对称型,则选两个相当的p之法线作为a轴与b轴。
对于L2与p都没有或数量不足的对称型,则选两个适当的晶棱方向作为a轴和b轴。
根据晶胞参数特征,四方晶系的轴角α=β=γ=90°,轴单位a0=b0,轴率以a:
c表示。
不同晶体其轴单位、轴率也不同。
如黄铜矿的轴率a:
c=1:
1.966,锡石的轴率a:
c=1:
0.6723。
四方晶系中对于有4个L2垂直于L4(或4L2⊥L4 i)的晶体,选两个L2分别为a轴、b轴时,便可能出现两种配置情况(图4-7),一般将水平轴选于晶棱方向者称为第一位置,选于晶面法线方向者称为第二位置。
(三)斜方晶系晶体定向(图4-8)
图4-7 四方晶系水平轴的两种配置
图4-8 斜方晶系晶体定向图解
该晶系对称的特点是:
没有高次对称轴,但是有相互垂直的3L2或L22P。
定向时选3L2为a轴、b轴和c轴,在具有L22P的对称型中,则以L2为c轴,2P之法线为a轴和b轴。
三个结晶轴相互垂直。
根据晶胞参数特征,斜方晶系的轴角为α=β=γ=90°,轴单位a0≠b0≠c0,轴率为a:
b:
c。
晶体常数随不同晶体而异。
如橄榄石的轴率为a:
b:
c=0.4657:
1:
0.5865;文石轴率a:
b:
c=0.62244:
1:
0.72056。
斜方晶系的晶胞形状似火柴盒状,因此,在以3L2为a轴、b轴和c轴时,将可能出现六种配置(图4-9)。
(四)单斜晶系晶体定向(图4-10)该晶系的对称特点,只有一个L2或P,无高次轴。
图4-9 斜方晶系晶体定向的六种配置 图4-10 单斜晶系晶体定向图解
定向时,以唯一的L2或P之法线为b轴,选与b轴垂直的两个适当的晶棱方向为a轴与c轴,c轴直立,b轴左右水平,a轴前后并向观察者倾斜。
轴角α=γ=90°,β>90°,β值的具体数值随矿物而异;由于晶轴间无对称联系,所以a≠b≠c,故轴率为a:
b:
c,具体数值随不同矿物晶体而异。
如正长石轴率a:
b:
c=0.6585:
1:
0.5554,轴角β=116°03’,α=γ=90°;透辉石轴率a:
b:
c=1.0921:
1:
0.5893,轴角β=105°51’,a=γ=90°。
图4-11 三斜晶系晶体定向图解
(五)三斜晶系晶体定向(图4-11):
三斜晶系对称特点是无对称轴和对称面,只有对称中心或一次对称轴。
定向时,选择三个适当晶棱的方向作为三个结晶轴。
c轴直立,b轴左右并向右方倾斜,a轴前后向观察者倾斜。
轴角α≠β≠γ≠90°,具体数值,随矿物不同而异;与斜方、单斜晶系相同,三晶轴间无对称联系,即它们的结点间距不同,所以a≠b≠c,故轴率为a:
b:
c,其具体数值随不同的矿物晶体而有区别。
如:
钠长石轴率a:
b:
c=0.6335:
1:
0.5577,轴角α=94°03′ β=116°29′γ=88°09’,蓝晶石轴率a:
b:
c=0.8994:
1:
0.7090,轴角α=90°05′β=101°92′γ=105°44’。
(六)三方晶系和六方晶系晶体定向(图4-12)
该晶系的对称特点:
必具一根高次对称轴即L3或L6(或Li6)。
定向时,选四根晶轴。
以唯一的一根高次轴L3或L6(或Li6)为直立轴c轴,在垂直c轴的平面内选择三个互相成120°夹角的L2或P之法线或适当的晶棱作a轴、b轴和d轴。
图4-12 三方晶系和六方晶系晶体定向图解 图4-13 六方晶系水平轴的两种配置
根据晶胞参数和四晶轴中结晶轴的分布,三方和六方晶系晶体常数为:
轴角α=β=90°,γ=120°,轴单位为a0=b0=d0≠c0,故轴率为a:
c,具体数值随不同晶体而异。
如方解石的轴率a:
c=1:
3.419;绿柱石的轴率为a:
c=1:
1.0001。
六方晶系中对于有六个L2垂直于L6的晶体(6L2⊥L6),在选择水平轴时,亦可能出现两种配置(图4-13)。
和四方晶系一样,一般也是将水平轴选于晶棱方向者,称第一位置;选于晶面法线方向者,称第二位置。
综上所述,现将各晶系、各种对称型的晶体定向及晶轴的选择列表如下(表4-1):
表4-1 各 晶 系 晶 体 定 向 表
任何
任何
第二节 晶面符号与单形符号
一、整数定律
图4-14 截距系数图解
晶体上各个晶面的方向是根据它与各晶轴的交截情况来决定的。
如图4-14,晶面ABC在a轴、b轴和c轴上的截距分别为OA、OB和OC。
如果各晶轴分别以轴单位a0、b0和c0来表示截距长度,则可得:
OA=pa0 OB=qb0 OC=rc0
上式中p、q、r称为截距系数。
即:
在图4-14中晶面ABC的截距系数p=2,q=3,r=6。
晶体上任何晶面在各晶轴上的截距系数之比,恒为简单的整数比。
这个定律称为整数定律。
就是说,任何晶面截距系数之比,都是简单的整数比(一般不超过10)。
整数定律也是由于晶体内部质点的格子构造所决定的,可以从两方面得到解释。
①晶面是格子构造最外层的面网。
晶轴和格子构造中的行列一致,晶面与晶轴必然交截于结点。
所以,晶面在晶轴上的截距将是该晶轴上结点间距(轴单位)的整数倍。
因而,截距系数必然是整数,其比值当然也是整数比。
②根据晶体生长的原理,晶面是由密度较大的面网所组成。
由图4-15可以看出:
面网密度越大的晶面,它在各晶轴上所截的截距系数比值越简单。
整数定律的确立,为晶面符号的建立提供了理论依据,对晶体构造理论的发展,起到了重要的作用。
图4-15 面网密度与截距系数比值的关系
二、晶面符号(面号)
由于晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比,因此,晶面在晶体上的方向,便可以用一些简单的数字符号来表示。
这种代表晶面在空间方向的符号,称为晶面符号(简称面号)。
通常所采用的是1839年英国学者米勒提出的一种符号,称为米氏符号。
其表示方法如下:
米氏符号是用晶面在各晶轴上截距系数的倒数比来表示的。
米氏符号的表示方法.
①取晶面在爷晶轴截距系数的倒数比,即;
②乘以分母的最小公倍数,化成简单的整数比,即h:
k:
1(h、k、1为某晶面在a轴、b轴和c轴三个晶轴上的晶面指数);
③去掉比例符号,加上圆括号,即为米氏晶面符号。
即(hkl)的形式。
④在四晶轴中晶面指数有四个数字,一般形式为(hkil)是按a轴、b轴、d轴和c轴的顺序排列的。
由于截距系数为简单整数比,晶面指数亦为简单的整数,一般不超过6。
现举例说明如下:
图4-16,设有一晶面ABC在a、b、c轴上的截距分别为2a、3b、6c,则截距系数为2、3、6,求其米氏符号:
图4-16 晶面符号图解
①取截距系数的倒数比,即;
②乘以分母的最小公倍数,化为简单整数,即:
;
③去掉比例号加圆括号得(321),即为晶面ABC的米氏符号。
米氏符号的特点;
①由于晶面指数是截距系数的倒数比。
因此,截距系数越大少其晶面指数越小;若晶面平行某晶轴时,其相应的指数则为0,这是因为平行时,晶面与晶轴不能交截,其
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