高中数学 112弧度制课时作业 新人教A版必修4I.docx
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高中数学 112弧度制课时作业 新人教A版必修4I.docx
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高中数学112弧度制课时作业新人教A版必修4I
2019-2020年高中数学1.1.2弧度制课时作业新人教A版必修4(I)
一、选择题(每小题6分,共计36分)
1.-120°化为弧度为( )
A.-πB.-
C.-πD.-π
解析:
由于1°=rad,
所以-120°=-120×=-,故选C.
答案:
C
2.若圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则( )
A.扇形面积不变
B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积增大到原来的2倍
D.扇形的圆心角增大到原来的2倍
解析:
∵l=|α|R,∴|α|=.
当R,l均变为原来的2倍时,|α|不变.而S=|α|R2中,∵α不变,∴S变为原来的4倍.
答案:
B
3.用弧度制表示终边与角150°相同的角的集合为( )
A.
B.
C.
D.
解析:
150°=150×=,
故与角150°相同的角的集合为{β|β=+2kπ,k∈Z}.
故选D.
答案:
D
4.把-表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ的值是( )
A.-B.-
C.D.
解析:
∵-=-2π-,
∴-与-是终边相同的角,且此时=是最小的.
答案:
A
5.集合P={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},Q={α|-4≤α≤4},则P∩Q=( )
A.∅
B.{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}
C.{α|-4≤α≤4}
D.{α|0≤α≤π}
解析:
如图.
P∩Q={α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}.
答案:
B
6.已知某中学上午第一节课的上课时间是8点,那么,当第一节课铃声响起时,时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是( )
A.B.
C.D.
解析:
8点时,时钟的时针正好指向8,分针正好指向12,由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°,即,故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是×4=.故选C.
答案:
C
二、填空题(每小题8分,共计24分)
7.用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________.
解析:
若角α的终边落在x轴上方,则2kπ<α<2kπ+π(k∈Z).
答案:
{α|2kπ<α<2kπ+π,k∈Z}
8.已知扇形的周长是6cm,面积为2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是________.
解析:
设圆心角为α,半径为r,弧长为l,
则解得r=1,l=4或r=2,l=2,
∴α==1或4.
答案:
1或4
9.若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=________.
解析:
与α终边相同的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z}.∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+<4π,
化简得:
- ∴α=-π,-π,,π. 答案: -π,-π,,π 三、解答题(共计40分,其中10题10分,11、12题各15分) 10.如图,用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界). 解: (1)如图①中以OB为终边的角330°,可看成-30°,化为弧度,即-,而75°=75×=, ∴{θ|2kπ-<θ<2kπ+,k∈Z}. (2)如图②,∵30°=,210°=, ∴{θ|2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z}∪ {θ|2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z} ={θ|2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z}∪ {θ|(2k+1)π+<θ<(2k+1)π+,k∈Z} ={θ|kπ+<θ 11.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转rad,点Q按顺时针方向每秒钟转rad,求P、Q第一次相遇时所用的时间及P、Q点各自走过的弧长. 解: 设P,Q第一次相遇时所用的时间是ts,则t·+t·=2π,解得t=4,所以第一次相遇所用的时间为4s,所以P点走过的弧长为π×4=π,Q点走过的弧长为π. 12.如图所示的圆中,已知圆心角∠AOB=,半径OC与弦AB垂直,垂足为点D.若CD的长为a,求的长及其与弦AB所围成的弓形ACB的面积. 解: 设圆半径为r的长为m,由题意,得=. 而∠AOD=,∴OD=OA=. ∴CD=OC==a.∴r=2a. ∴m=,S扇形OACB=r·m=. 又AB=2AD=2a, S△OAB=OD·AB=·a·2a=a2. ∴S弓形ACB=a2. 2019-2020年高中数学1.1.2弧度制课时作业新人教A版必修4 一、选择题 1.2145°转化为弧度数为( ) A. B. C.D. [答案] D [解析] 2145°=xx×rad=πrad. 2.α=-2rad,则α的终边在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 [答案] C [解析] ∵1rad≈=57.30°,∴-2rad≈-114.60°.故α的终边在第三象限. 3.(xx·青岛高二检测)将-1485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是( ) A.--8πB.π-8π C.-10πD.π-10π [答案] D [解析] ∵-1485°=-5×360°+315°, 又2πrad=360°,315°=πrad. 故-1485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是π-10π. 4.下列各式正确的是( ) A.=90B.=10° C.3°=D.38°= [答案] B 5.下列各式不正确的是( ) A.-210°=-B.405°= C.335°=D.705°= [答案] C 6.圆的半径变为原来的2倍,弧长也增加到原来的2倍,则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍 [答案] B [解析] α===α,故圆心角不变. 二、填空题 7.扇形AOB,半径为2cm,|AB|=2cm,则所对的圆心角弧度数为________. [答案] [解析] ∵|AO|=|OB|=2,|AB|=2,∴∠AOB=90°=. 8.(xx·山东潍坊高一检测)如图所示,图中公路弯道处的弧长l=________.(精确到1m). [答案] 47m [解析] 根据弧长公式,l=α=×45≈47(m). 三、解答题 9. (1)已知扇形的周长为20cm,面积为9cm2,求扇形圆心角的弧度数; (2)已知某扇形的圆心角为75°,半径为15cm,求扇形的面积. [解析] (1)如图所示,设扇形的半径为rcm,弧长为lcm,圆心角为θ(0<θ<2π), 由l+2r=20,得l=20-2r, 由lr=9,得(20-2r)r=9, ∴r2-10r+9=0,解得r1=1,r2=9. 当r1=1cm时,l=18cm,θ===18>2π(舍去). 当r2=9cm时,l=2cm,θ==. ∴扇形的圆心角的弧度数为. (2)扇形的圆心角为75×=,扇形半径为15cm,扇形面积S=|α|r2=××152=π(cm2). 10. (1)把310°化成弧度; (2)把rad化成角度; (3)已知α=15°、β=、γ=1、θ=105°、φ=,试比较α、β、γ、θ、φ的大小. [解析] (1)310°=rad×310=rad. (2)rad=°=75°. (3)解法一(化为弧度): α=15°=15×=.θ=105°=105×=. 显然<<1<. 故α<β<γ<θ=φ. 解法二(化为角度): β==×()°=18°,γ=1≈57.30°, φ=×()°=105°. 显然,15°<18°<57.30°<105°. 故α<β<γ<θ=φ. 能力提升 一、选择题 1.若=2kπ+(k∈Z),则的终边在( ) A.第一象限B.第四象限 C.x轴上D.y轴上 [答案] D [解析] ∵=2kπ+(k∈Z), ∴α=6kπ+π(k∈Z),∴=3kπ+(k∈Z). 当k为奇数量,的终边在y轴的非正半轴上;当k为偶数时,的终边在y轴的非负半轴上.综上,终边在y轴上,故选D. 2.把-表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是( ) A.-B.- C.D. [答案] A [解析] ∵-=-2π-或-π=-4π+, ∴使|θ|最小的θ的值是-. 3.设集合M={x|x=±,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则M、N之间的关系为( ) A.MNB.MN C.M=ND.M∩N=Ø [答案] A [解析] 集合M中角x的终边落在各象限的角平分线上,而集合N中角x的终边不仅落在各象限的角平分线上,而且也落在各坐标轴上.实际上,集合M与集合{x|x=+,k∈Z}是相等的.故选A. 4.一个半径为R的扇形,它的周长是4R,则这个扇形所含弓形的面积是( ) A.(2-sin1cos1)R2B.R2sin1cos1 C.R2D.R2-R2sin1cos1 [答案] D [解析] 设弧长为l,则l+2R=4R,∴l=2R,∴S扇形=lR=R2.∵圆心角|α|==2,∴S三角形=·2R·sin1·Rcos1=R2sin1·cos1,∴S弓形=S扇形-S三角形=R2-R2sin1cos1. 二、填空题 5.已知两角和为1弧度,且两角差为1°,则这两个角的弧度数分别是________. [答案] +,- [解析] 设两个角的弧度分别为x,y,因为1°=rad, 所以有解得 即所求两角的弧度数分别为+,-. 6.若α、β满足-<α<β<,则α-β的取值范围是________. [答案] (-π,0) [解析] 由题意,得-<α<,-<-β<, ∴-π<α-β<π.又α<β,∴α-β<0. ∴-π<α-β<0. 三、解答题 7.如图所示,用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分的角的集合. [解析] (1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成.故满足条件的角的集合为 {α|+2kπ<α<+2kπ,k∈Z}. (2)若将终边为OA的一个角改写为-,此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成,故满足条件的角的集合为{α|-+2kπ<α≤+2kπ,k∈Z}. (3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转πrad而得到,所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤+kπ,k∈Z}. (4)与第(3)小题的解法类似,将第二象限阴影部分旋转πrad后可得到第四象限的阴影部分.所以满足条件的角的集合为{α|+kπ<α<+kπ,k∈Z}. 8.集合A={α|α=,n∈Z}∪{α|α=2nπ±,n∈Z},B={β|β=nπ,n∈Z}∪{β|β=nπ+,n∈Z},求A与B的关系. [解析] 解法一: 如图所示. ∴BA. 解法二: {α|α=,n∈Z}={α|α=kπ,k∈Z}∪{α|α=kπ+,k∈Z}; {β|β=,n∈Z}={β|β=2kπ,k∈Z}∪{β|β=2kπ±,k∈Z}比较集合A、B的元素知,B中的元素都是A中的元素,但A中元素α=(2k+1)π(k∈Z)不是B的元素,所以AB.
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