新课标最新人教版七年级数学上学期期末考试模拟测试题4及答案解析经典试题Word格式.docx
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9.若a﹣b=﹣2,则2a﹣2b+5的值为()
A.1B.﹣1C.9D.﹣9
10.如图,若将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置,则∠1的度数为()
A.15°
B.20°
C.25°
二、填空题(本题满分20分,每题5分)
11.小朋友在用玩具枪瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为:
.
12.小明在抄写一个5次单项式﹣
xy□z□时,误把字母y、z上的指数给漏掉了,原单项式可能是(填一个即可).
13.不讲究说话艺术常引起误会.相传一个人不太会说话,一次他设宴请客,眼看快到中午了,还有几个人没有来,就自言自语地说:
“怎么该来的还不来呢?
”在座的客人一听,想:
难道我们是不该来的?
于是有一半人走了,他一看很着急,又说:
“嗨,不该走的倒走了!
”剩下的人一听,是我们该走啊!
于是剩下的又有三分之二的人离开了,他着急的直拍大腿,连说:
“我说的不是他们.”结果仅剩下的3个人也都告辞走了.聪明的你知道开始来了多少客人吗?
如果设开始来了x位客人,那么所列方程为(只需列出方程,不解答).
14.有这么一个数字游戏:
第一步:
取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;
第二步:
算出a1的各位数字之和,得n2,计算n22+1得a2;
第三步:
算出a2的各位数字之和,得n3,再计算n32+1得a3,….
依此类推,则a2011=.
三、(本题满分16分,每题8分)
15.计算:
|﹣15|﹣8÷
(﹣2)+4×
(﹣5)
16.化简:
2(x2﹣xy)﹣3(2x2﹣3xy)
四、(本题满分16分,每题8分)
17.解方程:
﹣
=1.
18.已知:
a、b互为相反数,c、d互为倒数,|x|=2,y=1,且x<y,求:
(a+b﹣1)x﹣cdy+4x+3y的值.
五、(本题满分20分,每题10分)
19.如图,线段AB、点C在正方形网格中,所有小正方形的边长都相等.
利用画图工具画图:
(1)画线段AC、BC;
(2)延长线段AB到点D,使BD=AB;
(3)画直线CD.
利用画图工具比较大小:
(1)线段CD与线段CB的大小:
;
(2)∠CBD与∠A的大小.
20.
(1)如图甲,在长方形中挖去一个三角形,用a、b的式子表示图中阴影部分的面积,并求当a=10,b=8时阴影部分的面积.
(2)如图乙,在长方形中挖去三个三角形,用a、b的式子表示图中阴影部分的面积.
六、(本题12分)
21.鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,书中是这样叙述的:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;
从下面数有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔?
七、(本题满分12分)
22.某同学在安德利、家乐福超市发现他看中的随身听单价相同,书包的单价也相同,已知随身听和书包的单价之和为470元,且随身听的单价比书包单价的7倍少10元.
(1)随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某天该同学上街,恰好两家超市都进促销活动,安德利超市所有商品八折销售;
家乐福超市全场购满100元返30元(不足100元不返回),这个同学想买这两件商品,请你帮他设计出最佳购买方案,并求出他所付的费用.
八、(本题满分14分)
23.如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8.
(1)求线段AB的长;
(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合,M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在射线BA上运动时;
MN的长度是否发生改变?
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
若改变,请说明理由.
考点:
绝对值;
相反数.
分析:
根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答.
解答:
解:
的相反数是﹣
故选D.
点评:
解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念.
相反数:
只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数.
绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
科学记数法—表示较大的数.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
231亿=23100000000=2.31×
1010,
故选:
D.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
合并同类项;
去括号与添括号.
合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变.
A、3a与b不是同类项,不能合并,即3a+b≠3a;
故本选项错误;
B、3a2+2a2=5a2,3a2与2a2相加,系数相加,指数不变;
C、﹣2(x﹣4)=﹣2x﹣2×
(﹣4)=﹣2x+8,故本选项错误;
D、﹣a2b+2ba2=﹣a2b+2a2b=a2b(﹣1+2)=a2b;
故本选项正确;
本题考查了合并同类项、去括号与添括号.注意,去括号时,如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
简单组合体的三视图.
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
从上面看可得
故选C.
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
有理数大小比较.
对负数来说,绝对值大的反而小,因此用3代替其中的一个数字,使她的绝对值最小即为正确选项.
逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428,﹣0.1328,﹣0.1438,﹣0.1423.
﹣0.1328的绝对值最小,只有C符合.
考查有理数大小比较法则.两个负数,绝对值大的反而小.
有理数的混合运算.
专题:
压轴题;
新定义.
按照题意中规律,可得(1111)2=1×
22+1×
20,计算的结果为对应的十进制的数.
∵(1101)2=1×
20=13,
∴(1111)2=1×
20=8+4+2+1,
=15.
故选B.
此题的关键是读懂题意,按照规定的规律进行计算.
一元一次方程的解.
根据一元一次方程的解的定义,将x=2代入已知方程列出关于m的新方程,通过解新方程即可求得m的值.
根据题意,得
×
2﹣m=﹣1,即1﹣m=﹣1,
解得,m=2;
本题考查了一元一次方程的解的定义.使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
余角和补角.
设这个角的度数为x,则它的补角的度数为180﹣x,它的余角的度数为90﹣x,由补角是它的余角的4倍列方程解答即可.
设这个角的度数为x,
180﹣x=(90﹣x)×
4
解得x=60.
C.
此题考查余角和补角的意义,找出等量关系:
补角=余角×
4列方程解答即可.
代数式求值.
把a﹣b的值整体代入所求代数式求值即可.
∵a﹣b=﹣2,
∴2a﹣2b+5=2(a+b)+5=2×
(﹣2)+5=1.
故选A.
本题考查了代数式求值,解题的关键是注意整体代入.
根据∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解.
∵∠BOD=90°
﹣∠AOB=90°
﹣30°
=60°
∠EOC=90°
﹣∠EOF=90°
﹣40°
=50°
又∵∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE
∴∠1=60°
+50°
﹣90°
=20°
B.
本题主要考查了角度的计算,正确理解∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键.
两点确定一条直线.
直线的性质:
常规题型.
根据两点确定一条直线的知识解答.
∵准星与目标两点,
∴利用的数学知识是:
故答案为:
本题考查了两点确定一条直线的性质,是基础知识,需要熟练掌握.
xy□z□时,误把字母y、z上的指数给漏掉了,原单项式可能是﹣
(填一个即可).
单项式.
开放型.
根据单项式的次数是字母指数的和,单项式的次数是5,可得答案.
原单项式是﹣
,
本题考查了单项式,单项式的次数是字母指数的和,注意字母指数的和是5,x的次数是1.
如果设开始来了x位客人,那么所列方程为
(只需列出方程,不解答).
由实际问题抽象出一元一次方程.
设开始来了x位客人,根据先走了一半,又走了剩下的三分之二的,结果仅剩下的3个人也都告辞走了从而可列方程求解.
设开始来了x位客人,则
x+
x+3=x.
本题考查理解题意的能力,关键以总人数做为等量关系列方程.
依此类推,则a2011=26.
整数问题的综合运用.
规律型.
此题应该根据n1、n2、n3、n4以及a1、a2、a3、a4的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环,然后根据规律求出a2011的值.
由题意知:
n1=5,a1=5×
5+1=26;
n2=8,a2=8×
8+1=65;
n3=11,a3=11×
11+1=122;
n4=5,a4=5×
…
∵
=670…1,
∴n2011是第671个循环中的第1个,
∴a2011=a1=26.
26.
此题主要考查了整数的综合应用,解答此类规律型问题,一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律,然后根据规律去求特定的值.
计算题.
原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果.
原式=15+4﹣20
=﹣1.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
整式的加减.
先利用乘法分配律去括号,再合并同类项即可.
原式=2x2﹣2xy﹣6x2+9xy=﹣4x2+7xy.
本题考查了整式的加减.整式的加减其实就是合并同类项,注意可以运用乘法分配律去括号.
解一元一次方程.
方程思想.
先去分母;
然后移项、合并同类项;
最后化未知数的系数为1.
由原方程去分母,得
5x﹣15﹣8x﹣2=10,
移项、合并同类项,得
﹣3x=27,
解得,x=﹣9.
本题考查了一元一次方程的解法.解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等.
代数式求值;
相反数;
绝对值;
倒数.
根据相反数、倒数的概念可得a+b=0,cd=1,而|x|=2,y=1,且x<y,易求x=﹣2,然后把a+b、cd、x、y的值代入所求代数式计算即可.
∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,|
∴a+b=0,cd=1,
∵|x|=2,y=1,且x<y,
∴x=﹣2,
∴(a+b﹣1)x﹣cdy+4x+3y=﹣x﹣y+4x+3y=3x+2y=﹣6+2=﹣4.
本题考查了代数式求值,解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值、倒数的概念,并注意整体代入.
CD<CB;
(2)∠CBD与∠A的大小∠CBD>∠A.
作图—复杂作图;
比较线段的长短;
角的大小比较.
利用画图工具画图:
(1)利用画图工具画图:
画线段AC、BC,连接AC、BC即可;
(2)延长线段AB,截取BD=AB;
(3)所作直线经过C、D即可.
(1)量出线段CD与线段CB的长度即可填写;
(2)量出∠CBD与∠A的大小即可填写.
(1)
(2)(3)作图如下:
∠CBD>∠A.
考查了作图﹣复杂作图,比较线段的长短和角的大小比较.作两点之间的线段,连接两点即可,由两点作直线,连接两点并向两个方向延长即可得这两点确定的直线.作射线时以一个点为原点,并向另一个方向无限延长.
列代数式;
代数式求值.
(1)阴影部分的面积=边长为a,b的长方形的面积﹣底边长为a,高为b的三角形的面积,再把a=10,b=8代入得到代数式求值即可.
(2)阴影部分的面积=底边长为a,高为b的3个三角形的面积和,进而得出答案即可.
(1)阴影部分面积为:
ab﹣
ab=
ab,
当a=10,b=8时,
阴影部分面积为:
10×
8=40;
(2)阴影部分面积为:
ab×
3=
ab或3ab﹣
ab.
此题考查了列代数式及代数式求值问题;
得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键.
一元一次方程的应用.
设鸡有x只,则兔有(35﹣x)只,根据鸡有2只脚,兔有4只脚,笼子里面总共94只脚,可得出方程,解出即可.
设鸡有x只,则兔有(35﹣x)只,
由题意得:
2x+4(35﹣x)=94,
解得:
x=23,
则35﹣x=12.
答:
鸡有23只,兔有12只.
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题需要明确鸡和兔子都只有一个头,得出两种动物的数量.
应用题.
(1)利用随身听的单价比书包单价的7倍少10元,可设书包单价为x元,则随身听的单价为(7x﹣10)元,然后根据价格和列方程,再解方程求出x和7x﹣10即可;
(2)安德利超市所有商品八折销售,则470元的价格实际费用为470×
0.8;
家乐福超市全场购满100元返30元(不足100元不返回),则470元的价格要返4个30元,实际费用为470﹣120,然后比较大小即可.
(1)设书包单价为x元,则随身听的单价为(7x﹣10)元,
根据题意得x+7x﹣10=470,
解得x=60(元),
则7x﹣10=410(元),
随身听和书包的单价分别是410元、60元;
(2)到安德利超市买这两件商品的费用为470×
0.8=376(元),到家乐福超市买这两件商品的费用=470﹣4×
30=350(元),
所以这个同学要到家乐福超市买这两件商品,费用为350元.
本题考查了一元一次方程的应用:
利用方程解决实际问题的基本思路如下:
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
比较线段的长短;
数轴.
数形结合;
分类讨论.
(1)根据数轴与绝对值知,AB=|OB|+|OA|;
(2)分两种情况进行讨论:
①当点P在A、B两点之间运动时;
②当点P在点A的左侧运动时.
(1)∵A,B两点所表示的数分别为﹣2和8,
∴0A=2,OB=8∴AB=OA+OB=lO.
(2)线段MN的长度不发生变化,其值为5.分下面两种情况:
①当点P在A、B两点之间运动时(如图甲).
MN=MP+NP=
AP+
BP=
AB=5
②当点P在点A的左侧运动时(如图乙).
MN=NP﹣MP=
BP﹣
AP=
综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.
本题主要考查了数轴、比较线段的才长短.解答此题时,既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想,又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想.
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