全真初中毕业生学业模拟考试数学试题与答案Word格式文档下载.docx
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本)
1
2
3
3以上
人数(单位:
人)
12
16
9
这组数据的中位数和众数分别是
A.2,2 B.1,2 C.3,2 D.2,1
8.已知圆锥的高为,高所在的直线与母线的夹角为30°
,则圆锥的侧面积为
A. B. C. D.
9.如图,已知点P是双曲线上的一个动点,连结OP,若将线
段OP绕点O逆时针旋转90°
得到线段OQ,则经过点Q的双曲线的表达式为
A. B. C. D.
10.如图,已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC
交BC于点E,交AC于点F,且∠BCD=60°
,BC=2CD,连结OE.
下列结论:
①OE∥AB;
②;
③AO=2BO;
④.
其中成立的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)
11.因式分解:
.
12.某品牌衬衫的进货价为200元/件,标价为300元/件,若服装店将此衬衫打8折销售,则每件可获利元.
13.已知,则.
14.若一个等腰三角形有两边长为3和4,则它的周长为.
15.如图,已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、
BC上的点,AP=BQ,则∠POQ的度数为.
16.如图,已知在矩形ABCD中,点E是AD的中点,连结BE,将△ABE
沿着BE翻折得到△FBE,EF交
BC于点M,延长BF、DC相交于点G,
若DG=16,BC=24,则FM=.
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
.
18.先化简,再求值:
,其中.
19.如图,已知在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿BC翻折得到△A1BC.
(1)用直尺和圆规作出△A1BC;
(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)请判断四边形ABA1C的形状,并证明你的结论.
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.某学校通过层层选拔,最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”,在相同测试条件下,两人4次测试成绩(单位:
分)如下:
甲:
78,87,81,84,75乙:
84,79,90,80,72
回答下列问题:
(1)甲成绩的平均数是 ,乙成绩的平均数是 ;
(2)经计算知=18,=35.2.你认为选拔 参加比赛更合适;
(填甲或乙)
(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率.(用画树状图或列表法解答)
21.甲、乙两座城市的高铁站A,B两站相距480km.一列特快动车组与一列普通动车组分别从A,B两站同时出发相向而行,特快动车组的平均速度比普通动车组快80km/h,当特快动车组到达B站时,普通动车组恰好到达距离A站120km处的C站.求普通动车组和特快动车组的平均速度各是多少?
22.如图所示,台阶CD为某校运动场观赛台,台阶每层高0.3米,AB为运动场外的一幢竖直居民楼,且AC=51.7米,设太阳光线与水平地面的夹角为,当=60°
时,测得居民楼在地面上的影长AE=30米.(参考数据:
)
(1)求居民楼的高度约为多少米?
(2)当=45°
时,请问在台阶的MN这层上观看比赛
的学生是否还晒到太阳?
请说明理由.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,已知直线与抛物线交于点P(,4),与轴交于点A,
与轴交于点C,PB⊥轴于点B,且AC=BC,若抛物线的对称轴为,.
(1)求直线和抛物线的函数解析式;
(2)抛物线上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果
存在,求出点D的坐标;
如果不存在,请说明理由.
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M,过点M作AB的垂线交BD于点E,交⊙O于点N,交AB于点H,连结FN.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若AF=4,tan∠N=,求⊙O的半径长;
(3)在
(2)的条件下,求MN的长.
25.如图,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,BD=8cm,点M从A出发,沿AC的方向以2cm/s的速度匀速运动,同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向以1cm/s的速度匀速运动,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P,交BC于点Q,交BD于点F,连结PM,设运动的时间为.
(1)当为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为cm2,求与的函数关系式;
(3)连结PC,是否存在某一时刻,使点M在PC的垂直平分线上?
若存在,求出此时的值;
若不存在,请说明理由.
2018年澄海区初中毕业生学业模拟考试
数学科试题参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.B;
2.C;
3.D;
4.B;
5.A;
6.B;
7.A;
8.C;
9.D;
10.C.
二、填空题(本大共题6小题,每小题4分,共24分)
11.;
12.40;
13.;
14.10或11;
15.60°
;
16..
本题给分板为:
每小题均为0分,4分
17.解:
原式---------------------------------------------4分
.------------------------------------------------------6分
0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分
18.解:
原式---------------------------------------2分
--------------------------------------------------------3分
,----------------------------------------------------------4分
当时,原式.---------------------------------5分
19.解:
(1)如图所示:
△A1BC为所求的图形;
--------------------3分
0分,1分,2分,3分
(2)四边形ABA1C是菱形.----------------------------------------------4分
由
(1)可知,AD=A1D,且AA1⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,---------------------------------------------------------------------5分
∴四边形ABA1C是平行四边形,
∴平行四边形ABA1C是菱形.-------------------------------------------6分
20.解:
(1)81,81----------------------------------------------------------2分
0分,1分,2分
(2)甲--------------------------------------------------------------------------3分
0分,1分
(3)列表如下:
列表正确--------------------------------------------------5分
乙/甲
78
87
81
84
75
(78,84)
(87,84)
(81,84)
(84,84)
(75,84)
79
(78,79)
(87,79)
(81,79)
(84,79)
(75,79)
90
(78,90)
(87,90)
(81,90)
(84,90)
(75,90)
80
(78,80)
(87,80)
(81,80)
(84,80)
(75,80)
72
(78,72)
(87,72)
(81,72)
(84,72)
(75,72)
由上表可知,从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果,其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9种.-----------------------------------------------6分
所以抽到两个人的成绩都不小于80分的概率为.----------7分
0分,1分,2分,3分,4分
21.解:
设普通动车组的平均速度为km/h,则特快动车组的速度为(+80)km/h,
由题意得:
,---------------------------------------------------------3分
解得:
=240,-----------------------------------------------------------------------------4分
经检验:
=240是原分式方程的解.-------------------------------------------------5分
∴+80=320.------------------------------------------------------------------------------6分
答:
普通动车组的平均速度为240km/h,特快动车组的速度为320km/h.---7分
0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分,7分
22.解:
(1)当α=60°
时,在Rt△ABE中,
∵,---------------------------------------------------------------------------1分
∴AB=30tan60°
=米.------------------------------------------------------2分
居民楼的高度约为51.9米;
-----------------------------------------------------3分
时,学生仍然晒到太阳.理由如下:
-----------------------------4分
设点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为H,
∵∠AFB=45°
,∴AF=AB=51.9,------------------------------------------------------5分
∴CF=AF﹣AC=51.9﹣51.7=0.2,-----------------------------------------------------6分
∵∠CFH=45°
,∴CH=CF=0.2米<
0.3米,
∴居民楼的影子落在台阶MC这个侧面上,
∴在MN这层上观看比赛的学生仍晒到太阳.-----------------------------------7分
23.解:
(1)∵PB⊥,P(,4),,
∴,
∴,∴P(4,4),
∵AC=BC,CO⊥AB,∴OA=OB=4,
∴A(-4,0),------------------------------------------------------------------------------1分
把点A、P的坐标代入得:
,
∴直线的解析式为,----------------------------------------2分
∵的对称轴为,且经过点P(4,4),
∴,----------------------------------------------3分
,--------------------------------------------------------4分
∴抛物线的解析式为;
----------------------5分
0分,1分,2分,3分,4分,5分
(2)∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,
∵∠CAB+∠APB=∠CBA+∠CBP=90°
∴∠APB=∠CBP,
∴CB=CP,---------------------------------------------------------------6分
作CD⊥PB,则CD平分PB,
当PB平分CD时,四边形BCPD为菱形,
此时点D的坐标为(8,2),--------------------------------------------7分
把代入,
得,
∴点D在抛物线上,----------------------------------------------------8分
∴在抛物线上存在点D,使四边形BCPD为菱形,
此时点D的坐标为(8,2).------------------------------------------9分
24.
(1)证明:
连结OD,
∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,
∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠DBC=∠OBD,
∴∠ODB=∠DBC,
∴OD∥BC,-------------------------------------------------------------1分
∵AC⊥BC,
∴AC⊥OD,
∴AC是⊙O的切线.-------------------------------------------------------------2分
(2)∵OD∥BC,
∴∠AOD=∠ABC,
∵∠N=∠ABC,
∴∠AOD=∠N,-----------------------------------------------------------------3分
在Rt△AOD中,
∵,
∴,即,
设⊙O的半径为,则,---------------------------------------4分
∴⊙O的半径长为6.-----------------------------------------------------------5分
(3)连结BN,
∵BF为⊙O的直径,
∴BN⊥FN,∴∠NBH+∠BFN=90°
∵MN⊥FB,∴∠HNF+∠BFN=90°
∴∠FNH=∠NBH,
∴,,------------------------------------------6分
∴在Rt△FBN中,
,------------------------------------------7分
∴在Rt△HBN中,
,---------------------------------------8分
由垂径定理可得:
.-------------------------------------9分
25.解:
(1)假设四边形PQCM是平行四边形,
则PM∥QC,∴,
∵AB=AC,∴AP=AM,
即,---------------------------------------------------------------------1分
∴当时,四边形PQCM是平行四边形;
--------------------------------------2分
(2)∵PQ∥AC,∴△PBQ∽△ABC,
∴,--------------------------------------------------------------3分
∵AB=AC,∴∠PBQ=∠ACB,
∵PQ∥AC,∴∠PQB=∠ACB,
∴∠PQB=∠PBQ,
∴PQ=PB=,
又∵MC=AC﹣AM=10﹣2,------------------------------------------------------------4分
.--------------------------------------------------5分
(3)存在某一时刻t,使得点M在线段PC的垂直平分线上,---------------6分
若点M在线段PC的垂直平分线上,则MP=MC,
过M作MH⊥AB,交AB与H,
∵∠A=∠A,∠AHM=∠ADB=90°
∴△AHM∽△ADB,
又∵,
∴,,
在Rt△HMP中,
,-------------------7分
∵,且MP2=MC2,
∴,-----------------------------------------------8分
解得,(舍去),
∴当时,点M在线段PC的垂直平分线上.---------------------------9分
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