高二下学期理科数学周测试题及答案精Word格式文档下载.docx
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C.8
D.-8
4.把函数6
sin(π
+=xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变,
再将图象向右平移3
π
个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为(A.2
-=xB.4
-
=xC.8
=
xD.4
x
5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中{},1,2,3,4,5,6ab∈,若1ab-≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(
A.19
B.29
C.
7
18
D.49
6.平面向量a与b的夹角为60︒,(2,0,||1==ab,则|2|+ab等于(A
B.
C.4
D.12
7.已知双曲线221xmy+=的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是(
A.4
14
C.1
4
-D
.-48.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为(
二、填空题(每题5分,共30分
9.已知i为虚数单位,复数2i1i
z+=
-,则|
z|=.
10.
在等比数列}{na中,已知,21=a164=a,na=__________.
11.已知⎩⎨⎧>
+-≤=0,11(0,cos(xxfxxxfπ,则4
(3f的值为_______.
12.某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师人.13.(6
展开式中的常数项是(用数字作答。
14.右图所示的算法流程图中,若3a=,则输出的T值为;
若输出的120T=,则a的值为*(a∈N.
三、解答题(每题10分,共30分
15.已知在ABC∆中,ABC∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a﹑b﹑c,若
coscosAb
Ba
=且sincosCA=
(Ⅰ求角A、B、C的大小;
(Ⅱ设函数((sincos222CfxxxA⎛⎫
=+-+⎪⎝
⎭
求函数(fx的单调递增..
区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.
16.四棱锥PABCD-中,PA⊥底面ABCD,且
1
2PAABADCD===,//ABCD,
90ADC∠=︒.
(1在侧棱PC上是否存在一点Q,使//BQ平面
PAD?
证明你的结论;
(2求证:
平面PBC⊥平面PCD;
(3求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
P
D
Q
17.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示.
(1根据直方图求x的值,并估计该小区100个家庭的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;
(2从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭,参加电视台举办的环保互动活动,求家庭甲(月用电量超过300度被选中的概率.
高二理科数学周测卷(10参考答案
2
n2、182
13、-16014、2,615、由题设及正弦定理知:
cossincossinAB
BA
=,得sin2sin2AB=∴22AB=或22ABπ+=,即AB=或2
ABπ
+=
当AB=时,有sin(2cosAAπ-=,即1sin2A=,得6ABπ==,23
Cπ=;
当2ABπ
时,有sin(cos2Aπ
π-=,即cos1A=不符题设∴6ABπ==,23
Cπ
=…………………7分
(Ⅱ由(Ⅰ及题设知:
(sin(2cos(22sin(2636
fxxxxπππ
=++-=+
当2[2,2](622
xkkkZπππ
ππ+∈-+∈时,(2sin(26fxxπ=+为增函数
即(2sin(26fxxπ=+的单调递增区间为[,](36
kkkZππ
ππ-+∈.………
11分
它的相邻两对称轴间的距离为2
.………12分
16、(1解:
当Q为侧棱PC中点时,有//BQ平面PAD.
证明如下:
如图,取PD的中点E,连AE、EQ.Q为PC中点,则EQ为PCD∆的中位线,
∴//EQCD且1
2EQCD=.
//ABCD且1
ABCD=,∴//EQAB且EQAB=,
∴四边形ABQE为平行四边形,则//BQAE.∵BQ⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,
∴//BQ平面PAD.
(2证:
∵
PA⊥底面ABCD,∴PACD⊥.∵ADCD⊥,PAADA=,∴CD⊥平面PAD.∵AE⊂平面PAD,∴CDAE⊥.
PAAD=,E为PD中点,∴AEPD⊥.∵CDPDD=,∴AE⊥平面PCD.∵
//BQAE,∴BQ⊥平面PCD.∵BQ⊂平面PBC,∴平面PBC⊥平面PCD.…………9分
(3解法一:
设平面PAD平面PBC=l.∵BQ//平面PAD,BQÌ
平面PBC,∴BQ//l.∵BQ^平面PCD,∴l^平面PCD,∴l^PD,l^PC.故Ð
DPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.„„„„12分∵CD^平面PAD,∴CD^PD.1设PA=AB=AD=CD=a,则PD=PA2+AD2=2a,2PD3.=PC=CD2+PD2=6a,故cosÐ
DPC=PC3∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为3.„„„„14分3解法二:
如图建立直角坐标系,设PA=AB=AD=1,CD=2,则A(0,0,0,B(0,1,0,C(-1,2,0,P(0,0,1,则PB=(0,1,-1,BC=(-1,1,0.设平面PBC的法向量为n=(x,y,z,则ì
nPB=0ì
y-z=0ï
Þ
í
由í
x=y=z,取-x+y=0nBC=0î
ï
î
„„„„11分n=(1,1,1.由CD^平面PAD,AB//CD,知AB^平面PAD,PAD∴平面的法AB=(0,1,0.向量为„„„„12分设所求锐二面角的大小为q,则cosq=ABnAB×
n=11×
3=3.33.3(0.0012+0.0024´
2+0.0036+x+0.0060)=117、
(1)、由题意得,50´
\x=0.0044.2分设该小区100个家庭的月均用电量为S则S=0.0024´
50´
75+0.0036´
125+0.0060´
175+0.0044´
225+0.0024´
275+0.0012´
325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.6分Q0.0012´
100=6,所以用电量超过300度的家庭共有6个.8分
(2)、分别令为甲、A、B、C、D、E,则从中任取两个,有(甲,A)、(甲,B)、(甲,C)、(甲,D)、(甲,E)、(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件,其中甲被选中的基本事件有(甲,A)、(甲,B)、(甲,C)、(甲,D)、(甲,E)5种.10分51=.\家庭甲被选中的概率p=153∴所求锐二面角的的余弦值为6
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