电磁感应中的双杆运动问题.doc

电磁感应中的双杆运动问题.doc

《电磁感应中的双杆运动问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁感应中的双杆运动问题.doc（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

电磁感应中的双杆运动问题

有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。

电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。

例1.2006年高考重庆卷第21题

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，

它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。

质量均

为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆

与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电

阻为2R。

整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上

的匀强磁场中。

当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下

以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀

速运动。

重力加速度为g。

以下说法正确的是

A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+B.cd杆所受摩擦力为零

C.回路中的电流强度为D.μ与V1大小的关系为μ=

【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断

1、因为ab杆做匀速运动，所以受力平衡，有，其中,,,,所以,所以F=μmg+,A正确；

2、因为cd杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd杆受摩擦力大小为，或者，因为cd杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd杆受摩擦力大小为,总之，B错误；

3、因为只有ab杆产生动生电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C错误；

4、根据B中和，得μ=，所以D正确。

本题答案为AD。

【点评】ab杆和cd杆两杆在同一个金属直角导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线而cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中一个杆产生的电动势，即，而不是,电流是，而不是。

例2.2006年高考广东卷第20题

如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一

竖起面内且杆与轨道垂直。

设两导轨面相

距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻

不计，金属杆单位长度的电阻为r。

现有

一质量为的不带电小球以水平向右的

速度撞击杆的中点，撞击后小球反

弹落到下层面上的C点。

C点与杆初

始位置相距为S。

求：

（1）回路内感应电流的最大值；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。

【解析】设撞击后小球反弹的速度为，金属杆的速度为，根据动量守恒定律，

，①

根据平抛运动的分解，有

由以上2式解得②②代入①得③

回路内感应电动势的最大值为，电阻为，所以回路内感应电流的最大值为。

④

（2）因为在安培力的作用下，金属杆做减速运动，金属杆做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，⑤

其中是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，，所以，代入⑤式得Q=⑥

（3）设金属杆、速度大小分别为、，根据动量守恒定律，，又，所以，。

金属杆、速度方向都向右，根据右手定则判断、产生的感应电动势在回路中方向相反，所以感应电动势为，电流为，安培力为,所以受到的安培力大小为F=。

当然受到的安培力大小也如此，只不过方向相反。

答案：

16.

（1）

（2）Q=（3）F=

【点评】金属杆、两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即，电流是，方向为金属杆中感应电流的方向，因为比产生的感应电动势大，安培力是，方向都和速度方向相反（都向左）。

例3.2004年高考全国I卷第24题

24.（18分）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的

金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直

导轨所在平面（纸面）向里。

导轨的a1b1段与a2b2段是竖直

的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。

x1y1

与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量

分别为m1、m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。

F为作用于金属杆

x1y1上竖直向上的恒力。

已知两杆运动到图示位置时，已

匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和

回路电阻上的热功率。

【解析】

（1）设x1y1与x2y2匀速向上运动的速度为，根据

右手定则，x1y1与x2y2切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为和，因为，所以总电动势为，方向与x2y2产生的感应电动势相同，感应电流为,方向为顺时针，如下图。

设x1y1与x2y2受到的安培力分别为、,根据左手定则判断安培力的方向为向上、向下，大小为=、=，受力图如下图。

根据力的平衡，有：

=

联立以上各式，解得：

R，

所以作用于两杆的重力的功率的大小为P＝R（m1＋m2）g。

（2）回路电阻上的热功率,

将以上式代入得[]2R

答案：

P＝R（m1＋m2）gp＝[]2R

【点评】两杆切割磁感线产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势为，方向与感应电动势大的相同，感应电流为,方向为总电动势的方向。

两杆受到的安培力分别为、,根据左手定则判断安培力的方向，大小为=、=。

例4.2004年高考广东卷第15题

15．如图，在水平面上有两

M21N

PQ

条平行导电导轨MN、PQ,导

轨间距离为，匀强磁场垂直

于导轨所在的平面（纸面）向

里，磁感应强度的大小为B，

两根金属杆1、2摆在导轨上，

与导轨垂直，它们的质量和

电阻分别为和,

两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：

杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

【解析】根据右手定则，杆1产生的感应电流方向向上，则杆2中电流方向向下，杆2受的安培力向右，速度向右，设为，由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以，总感应电动势为①感应电流②

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，③

联立以上3式解得：

④

导体杆2克服摩擦力做功的功率⑤

解得⑥

【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力，才产生运动从而产生感应电动势，因为杆2产生的感应电动势与杆1产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总感应电动势为，感应电流为，安培力为=,两杆受的安培力大小相等、方向相反，对杆1，是阻力，对杆2，是动力。

如维持匀速运动，杆2的速度必小于杆1的速度。

例5.（2010年南京市三模第15题）

如图所示，两根足够长的平行导轨由倾斜和水平两部分连接组成，导轨间距，倾斜角，水平部分处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN与导轨垂直，金属棒ab质量，电阻,金属棒cd质量，电阻,导轨电阻不计。

两棒与导轨间动摩擦因数。

开始时，棒ab放在斜导轨上，与水平导轨高度差，棒cd放在水平导轨上，距MN距离为，两棒均与导轨垂直，现将ab棒由静止释放。

取，求：

（1）棒ab运动到MN处的速度大小；

（2）棒cd运动的最大加速度；

（3）若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距MN的最小距离。

解：

（1）根据动能定理，对ab棒有：

，

解得：

（2）棒ab运动到MN处，棒cd运动的加速度最大，

，,,所以

代入数据，解得。

（3）若要不相碰，两杆最终速度相等，设为，因两棒都是在大小相等的安培力作用下，所以两棒的加速度大小任何时刻都相等，所以ab棒速度的减小量等于cd棒速度的增加量，即，所以，速度的变化为。

设某时刻，ab棒速度为，cd棒速度为，则该时刻回路的感应电动势为，电流为,安培力为，加速度为，对短时间，速度的变化为，当速度变化为时，，因为这就是在这段时间内ab棒壁cd棒多运动的位移，所以。

归纳总结：

1.电磁感应中“轨道”中的“双杆运动”问题，或者由于两杆的长度不同（如例3），或者由于两杆的速度不同（如例2、例4），两杆产生的感应电动势往往不等。

2.两杆产生的感应电动势的方向是否相同，不是看空间方向（如力的方向），而是看回路中的方向，如相同，则相加，如相反，则相减，往往相反，则总电动势的方向为大者，感应电流的方向与总电动势方向相同。

3.两杆所受安培力的方向用左手定则分别判断。

4.运动中克服安培力做的功（功率）等于机械能转变为动能的功（功率），亦即等于焦耳热（焦耳热功率）。

5.当速度为变量时，如例5，可用微元法解。

在用微元法时要注意：

总电动势为，电流为，安培力为

电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析

v

v

1、“双杆”向相反方向做匀速运动：

当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速

当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个

a

a/

b

b/

d

d/

c

c/

e

f

g

h

电池反向串联。

B

v0

L

a

c

d

b

3.“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

【单元强化训练】

1、直导线ab放在如图所示的水平导体框架上，构成一个闭合回路．长直导线cd和框架处在同一个平面内，且cd和ab平行，当cd中通有电流时，发现ab向左滑动．关于cd中的电流下列说法正确的是（　　）

A．电流肯定在增大，不论电流是什么方向

B．电流肯定在减小，不论电流是什么方向

C．电流大小恒定，方向由c到d

D．电流大小恒定，方向由d到c

解析：

ab向左滑动，说明通过回路的磁通量在减小，通过回路的磁感应强度在减弱，通过cd的电流在减小，与电流方向无关．

答案：

B

2、如图所示，四根等长的铝管和铁块（其中C中铝管不闭合，其他两根铝管和铁管均闭合）竖直放置在同一竖直平面内，分别将磁铁和铁块沿管的中心轴线从管的上端由静止释放，忽略空气阻力，则下列关于磁铁和铁块穿过管的运动时间的说法正确的是（　　）

A．tA>tB＝tC＝tDB．tC＝tA＝tB＝tDC．tC>tA＝tB＝tDD．tC＝tA>tB＝tD

解析：

A中闭合铝管不会被磁铁磁化，但当磁铁穿过铝管的过程中，铝管可看成很多圈水平放置的铝圈，据楞次定律知，铝圈将发生电磁感应现象，阻碍磁铁的相对运动；因C中铝管不闭合，所以