福建省高考文科数学试卷无答案版答案解析版.doc
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2010年福建省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2010•福建)若集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则A∩B等于( )
A.
{x|2<x≤3}
B.
{x|x≥1}
C.
{x|2≤x<3}
D.
{x|x>2}
2.(5分)(2010•福建)计算1﹣2sin222.5°的结果等于( )
A.
B.
C.
D.
3.(5分)(2010•福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积等于( )
A.
B.
2
C.
2
D.
6
4.(5分)(2010•福建)i是虚数单位,等于( )
A.
i
B.
﹣i
C.
1
D.
﹣1
5.(5分)(2010•福建)设x,y∈R且,则z=x+2y的最小值等于( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
9
6.(5分)(2010•福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
7.(5分)(2010•福建)函数的零点个数为( )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
8.(5分)(2010•福建)若向量=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的( )
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分又不必要条件
9.(5分)(2010•福建)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.
91.5和91.5
B.
91.5和92
C.
91和91.5
D.
92和92
10.(5分)(2010•福建)将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位.若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
11.(5分)(2010•福建)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )
A.
2
B.
3
C.
6
D.
8
12.(5分)(2010•福建)设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:
当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题:
①若m=1,则S={1};②若m=﹣,则≤n≤1;③若n=,则﹣≤m≤0.其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
13.(4分)(2010•福建)若双曲线﹣=1(b>0)的渐近线方程式为y=,则b等于 _________ .
14.(4分)(2010•福建)将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:
3:
4:
6:
4:
1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 _________ .
15.(4分)(2010•福建)对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):
其中为凸集的是 _________ (写出所有凸集相应图形的序号).
16.(4分)(2010•福建)观察下列等式:
①cos2α=2cos2α﹣1;
②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1;
③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1;
④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1;
⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1;
可以推测,m﹣n+p= _________ .
三、解答题(共6小题,满分74分)
17.(12分)(2010•福建)数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1﹣Sn=()n+1(n∈)N*.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;
(Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.
18.(12分)(2010•福建)设平面向量=(m,1),=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(Ⅰ)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;
(Ⅱ)记“使得m⊥(m﹣n)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.
19.(12分)(2010•福建)已知抛物线C:
y2=2px(p>0)过点A(1,﹣2).
(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?
若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由.
20.(12分)(2010•福建)已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,4},B={4,5,6},则A∩(CUB)= _________ .
21.(12分)(2010•福建)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;
(Ⅲ)是否存在v,使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?
若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.
22.(14分)(2010•福建)中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注,某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计,所得到的有关数据绘制成频率分布直方图,如图,从左至右五个小组的频率之比依次是2:
4:
9:
7:
3,第五小组的频数是36.
(1)本次调查共抽测了 _________ 名学生;
(2)本次调查抽测的数据的中位数应在第 _________ 小组;
(3)如果视力在4.9﹣5.1(含4.9、5.1)均属正常,那么全市高中生视力正常的约有 _________ 人.
2010年福建省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2010•福建)若集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则A∩B等于( )
A.
{x|2<x≤3}
B.
{x|x≥1}
C.
{x|2≤x<3}
D.
{x|x>2}
考点:
交集及其运算.5488857
分析:
结合数轴直接求解.
解答:
解:
如图,
故选A.
点评:
本题考查集合的交运算,属容易题,注意结合数轴,注意等号.
2.(5分)(2010•福建)计算1﹣2sin222.5°的结果等于( )
A.
B.
C.
D.
考点:
二倍角的余弦.5488857
分析:
可以看出本式是一个余弦的二倍角公式,直接逆用公式,得到结果为cos45°,再由特殊角的三角函数求值.
解答:
解:
原式=,
故选B.
点评:
本题三角变换中的二倍角公式,特别是余弦的二倍角公式,因为它的表现形式有三种,解题时要根据题目需要选择合适的公式,公式用的是否恰当,是解题的关键,最后又考查特殊角的三角函数值.
3.(5分)(2010•福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积等于( )
A.
B.
2
C.
2
D.
6
考点:
由三视图求面积、体积.5488857
分析:
本题考查立体几何中的三视图,考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力.由图可知,棱柱的底面边为2,高为1,代入柱体体积公式易得答案.
解答:
解:
由正视图知:
三棱柱是以底面边长为2,
高为1的正三棱柱,
∴底面积为=2,
侧面积为3×2×1=6,
故选D.
点评:
根据三视图判断空间几何体的形状,进而求几何的表(侧/底)面积或体积,是高考必考内容,处理的关键是准确判断空间几何体的形状,一般规律是这样的:
如果三视图均为三角形,则该几何体必为三棱锥;
如果三视图中有两个三角形和一个多边形,则该几何体为N棱锥(N值由另外一个视图的边数确定);
如果三视图中有两个为矩形和一个多边形,则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定);
如果三视图中有两个为梯形和一个多边形,则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定);
如果三视图中有两个三角形和一个圆,则几何体为圆锥.
如果三视图中有两个矩形和一个圆,则几何体为圆柱.
如果三视图中有两个梯形和一个圆,则几何体为圆台.
4.(5分)(2010•福建)i是虚数单位,等于( )
A.
i
B.
﹣i
C.
1
D.
﹣1
考点:
复数代数形式的混合运算.5488857
分析:
复数的分子、分母化简,可得结果.
解答:
解:
=,
故选C.
点评:
本题考查复数的基本运算,考查计算能力.
5.(5分)(2010•福建)设x,y∈R且,则z=x+2y的最小值等于( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
9
考点:
简单线性规划的应用.5488857
专题:
压轴题.
分析:
本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:
根据已知的约束条件,画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数的最小值.
解答:
解:
约束条件,对应的平面区域如下图示:
当直线Z=x+2y过点(1,1)时,z=x+2y取最小值3,
故选B.
点评:
用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.
6.(5分)(2010•福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
考点:
程序框图.5488857
专题:
图表型.
分析:
分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是利用循环计算S的值,并输出满足条件S>11时,变量i的值.模拟程序的运行,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果.
解答:
解:
程序在运行过程中各变量的值如下表示:
aSi是否继续循环
循环前/01/
第一圈222是
第二圈8103是
第三圈24344否
此时i值为4
故选C
点评:
根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:
:
①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.
7.(5分)(2010•福建)函数的零点个数为
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