高考物理一轮复习专题热点平抛运动与圆周运动的综合问题讲义.doc
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专题热点四 平抛运动与圆周运动的综合问题
一、水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题
1.命题角度
此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动,后做平抛运动,有时还要结合能量关系分析求解,多以选择题或计算题形式考查.
2.解题关键
(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列方程.
(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移.
(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.
【例1】 地面上有一个半径为R的圆形跑道,高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L(L>R),如图4-1所示,跑道上停有一辆小车,现从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计).问:
图4-1
(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各为多大?
(2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内?
(3)若小车沿跑道顺时针运动,当小车恰好经过A点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B处落入小车中,小车的速率v应满足什么条件?
【解析】
(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t,
则h=gt2,解得t=
当小车位于A点时.有xA=vAt=L-R
可得vA=(L-R)
当小车位于B点时,有
xB=vBt=
可得vB=
(2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为
v0min=vA=(L-R)
若当小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有xC=v0maxt=L+R
可得v0max=(L+R)
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
(L-R)≤v0≤(L+R)
(3)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同
tAB=(n+)(n=0,1,2,3,…)
tAB=t=
得v=(n=0,1,2,3,…)
【答案】
(1)(L-R)
(2)(L-R)≤v0≤(L+R)
(3)(n=0,1,2,3,…)
二、竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题
1.命题角度
此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动,有时物体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求解,多以计算题形式考查.
2.解题关键
(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件.
(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量.
图4-2
【例2】 如图4-2所示,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0kg的小球.现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点,地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0m,A、B两点的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不计空气影响,求:
(1)地面上DC两点间的距离s;
(2)轻绳所受的最大拉力大小.
【解析】 分段研究小球的运动过程,A到B过程中小球在竖直面内做圆周运动,机械能守恒;B到C过程中小球做平抛运动,根据平抛运动的分解求解.注意隐含条件:
恰好被拉断时,轻绳达到最大张力.
(1)小球从A到B过程机械能守恒,有
mgh=mv①
小球从B到C做平抛运动,在竖直方向上有
H=gt2②
在水平方向上有
s=vBt③
由①②③式解得s≈1.41m④
(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,有
F-mg=m⑤
由①⑤式解得
F=20N
根据牛顿第三定律
F′=-F
轻绳所受的最大拉力为20N.
【答案】
(1)1.41m
(2)20N
3
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