高中数学高考总复习复数习题.doc
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高考总复习
高中数学高考总复习复数习题
一、选择题
1.复数=( )
A.i
B.-i
C.12-13i
D.12+13i
2.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
3.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i表示的点在虚轴上,则实数m的值是( )
A.-1
B.4
C.-1和4
D.-1和6
4.(文)已知复数z=,则·i在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上,则复数( )
A.是纯虚数
B.是虚数但不是纯虚数
C.是实数
D.只能是零
5.复数(3i-1)i的共轭复数是( )
A.-3+i
B.-3-i
C.3+i
D.3-i
6.已知x,y∈R,i是虚数单位,且(x-1)i-y=2+i,则(1+i)x-y的值为( )
A.-4
B.4
C.-1
D.1
7.(文)复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(理)现定义:
eiθ=cosθ+isinθ,其中i是虚数单位,e为自然对数的底,θ∈R,且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用,若a=C50cos5θ-C52cos3θsin2θ+C54cosθsin4θ,b=C51cos4θsinθ-C53cos2θsin3θ+C55sin5θ,那么复数a+bi等于( )
A.cos5θ+isin5θ
B.cos5θ-isin5θ
C.sin5θ+icos5θ
D.sin5θ-icos5θ
8.(文)已知复数a=3+2i,b=4+xi(其中i为虚数单位),若复数∈R,则实数x的值为( )
A.-6
B.6
C.
D.-
(理)设z=1-i(i是虚数单位),则z2+=( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
9.在复平面内,复数对应的点到直线y=x+1的距离是( )
A.
B.
C.2
D.2
10.(文)设复数z满足关系式z+||=2+i,则z等于( )
A.-+i
B.-i
C.+i
D.--i
(理)若复数z=(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则|a+2i|等于( )
A.2
B.2
C.4
D.8
二、填空题
11.规定运算=ad-bc,若=1-2i,设i为虚数单位,则复数z=________.
12.若复数z1=a-i,z2=1+i(i为虚数单位),且z1·z2为纯虚数,则实数a的值为________.
13.(文)若a是复数z1=的实部,b是复数z2=(1-i)3的虚部,则ab等于________.
(理)如果复数(i是虚数单位)的实数与虚部互为相反数,那么实数b等于________.
14.(文)若复数z=sinα-i(1-cosα)是纯虚数,则α=________.
(理)设i为虚数单位,复数z=(12+5i)(cosθ+isinθ),若z∈R,则tanθ的值为________.
三、解答题
15.已知复数z=+(a2-5a-6)i(a∈R).
试求实数a分别为什么值时,z分别为:
(1)实数;
(2)虚数;(3)纯虚数.
16.求满足=1且z+∈R的复数z.
17.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.
(1)设复数z=a+bi(i为虚数单位),求事件“z-3i为实数”的概率;
(2)求点P(a,b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率.
含详解答案
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