高考文科数学模拟试题精编(十一).docx
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高考文科数学模拟试题精编(十一)
(考试用时:
120分钟 试卷满分:
150分)
注意事项:
1.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若A={x∈Z|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B的真子集个数为( )
A.3 B.4
C.7 D.15
2.设(1+i)(x+yi)=2,其中x,y是实数,则|2x+yi|=( )
A.1 B. C. D.
3.为了解某校高三学生数学调研测试的情况,学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析,得到如图所示的茎叶图,茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了,如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同,则被污染处的数值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.设x∈R,则“x<2”是“x2-x-2<0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若将函数y=3sin+的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的对称中心为( )
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z).
6.已知F1,F2分别是双曲线C:
-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若在双曲线上存在点P满足2|+|≤||,则双曲线C的离心率的取值范围是( )
A.(1,] B.(1,2]
C.[,+∞) D.[2,+∞)
7.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是正方形,两条虚线互相垂直,若该几何体的体积是,则该几何体的表面积为( )
A.96+16 B.80+16
C.80 D.112
8.执行如图所示的程序框图,若输出的值为-5,则判断框中可以填( )
A.z>10 B.z≤10
C.z>20 D.z≤20
9.已知{an}满足a1=1,an+an+1=2n,数列的前n项和为Sn,则S2018的值为( )
A.10072×2 B.10082×2
C.10092×2 D.20182×2
10.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形,若在大正方形内随机取一点,该点落在小正方形内的概率为,则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为( )
A. B. C. D.
11.椭圆+=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=-kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点,则实数k的取值范围是( )
A.(0,2) B. C.(0,e) D.(0,+∞)
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.如果实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为________.
14.已知函数f(x)=ex,若关于x的不等式[f(x)]2-2f(x)-a≥0在[0,1]上有解,则实数a的取值范围为________.
15.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,前n项和为Sn满足Sn+2=2Sn+1-Sn+1,则数列{an}的前n项和Sn=________.
16.在正四面体ABCD中,M,N分别是BC和DA的中点,则异面直线MN和CD所成角的余弦值为________.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinC=-3cosAcosB,tanAtanB=1-,c=.
(1)求的值;
(2)若+=1,求△ABC的周长与面积.
18.(本小题满分12分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下).
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在[60,70)的概率.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是梯形,且BC∥AD,AD=2BC,点M是线段AD的中点,且PM⊥AB,△APD是等腰三角形,且∠APD=120°,BD=2AB=4,∠ADB=30°.
(1)求证:
平面APD⊥平面PMC;
(2)求三棱锥BPCD的体积.
20.(本小题满分12分)已知圆N:
(x-1)2+y2=1,点P是曲线y2=2x上的动点,过点P分别向圆N引切线PA,PB(A,B为切点).
(1)若P(2,2),求切线的方程;
(2)若切线PA,PB分别交y轴于点Q,R,点P的横坐标大于2,求△PQR的面积S的最小值.
21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e2x+aex,a∈R
(1)当a=-4时,求f(x)的单调区间;
(2)若对x∈R,f(x)≥a2x恒成立,求实数a的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在以直角坐标原点O为极点,x的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线C的方程是ρ=2sinθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)过曲线C1:
(α为参数)上一点T作C1的切线交曲线C于不同两点M,N求|TM|·|TN|的取值范围.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知f(x)=(a∈R).
(1)若a=1,解不等式f(x)<;
(2)若对任意的x∈[1,4],都有f(x)<4x成立,求实数a的取值范围.
高考文科数学模拟试题精编(十一)
1.解析:
选D.由题意知A={0,1,2,3,4,5},B={x|2<x<5},A-B={0,1,2,5},故A-B的真子集有24-1=15个.
2.解析:
选D.∵(1+i)(x+yi)=(x-y)+(x+y)i=2,
∴,解得,∴|2x+yi|=|2-i|==.
3.解析:
选C.通解:
由茎叶图可知,乙班的10名学生的成绩分别为88,96,97,98,101,102,103,105,111,129,所以乙==103,对于甲班,不妨设被污染处的数值为x,则甲=
=103,所以x=8,即被污染处的数值为8.
优解:
由茎叶图可知,乙班的10名学生的成绩同时减去100,分别为-12,-4,-3,-2,1,2,3,5,11,29,所以乙=100+=103,对于甲班,设被污染处的数值为x,甲班的10名学生的成绩同时减去100,分别为-15,-13,-6,-3,-2,5,8,16,10+x,22,所以甲=100+=103,所以x=8,即被污染处的数值为8.
4.解析:
选B.不等式x2-x-2<0的解为-1<x<2.所以x<2是-1<x<2的必要不充分条件.
5.解析:
选C.y=3sin+的图象向右平移个单位长度得到y=3sin+=3sin2x+的图象,由2x=kπ,k∈Z得x=,k∈Z,所以对称中心为(k∈Z).故选C.
6.解析:
选D.设O为坐标原点,由2|+|≤||,得4||≤2c(2c为双曲线的焦距),∴||≤c,又由双曲线的性质可得||≥a,于是a≤c,e≥2.故选D.
7.解析:
选B.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥,倒四棱锥顶点为正方体中心,底面为正方体上底面,设三视图中正方形的边长为a,因此有a3-××a2=,解得a=4,所以该几何体的表面积为5a2+4××a=(5+)a2=80+16.
8.解析:
选D.第一次循环,得z=3,x=2,y=3;第二次循环,得z=5,x=3,y=5;第三次循环,得z=8,x=5,y=8;第四次循环,得z=13,x=8,y=13;第五次循环,得z=21,观察可知,要想输出-5,则z≤20.故选D.
9.解析:
选C.∵an+an+1=2n,∴an+1+an+2=2(n+1),两式相减可得an+2-an=2.又n=1时,a1+a2=2,∴a2=1,∴a1,a3,……构成以a1为首项,公差为2的等差数列,a2,a4,……也构成以a2为首项,公差为2的等差数列.∴S2018=(a1+a3)+…+(a2017)+(a2+a4+…+a2018)=2(a1+a3+…+a2017),∴S2018=2(1009×1+×2)=10092×2.故选C.
10.解析:
选B.通解:
设大正方形的边长为1,直角三角形较大的锐角为α,则小正方形的边长为sinα-cosα,所以(sinα-cosα)2=,所以sinα-cosα=,两边平方得2sinαcosα=,所以sinα=,故选B.
优解:
由赵爽弦图可知,直角三角形较大的锐角一定大于,所以其正弦值一定大于,故排除选项A,C,D,选B.
11.解析:
选C.设椭圆的右焦点为E,由椭圆的定义知△FMN的周长为L=|MN|+|MF|+|NF|=|MN|+(2-|ME|)+(2-|NE|).因为|ME|+|NE|≥|MN|,所以|MN|-|ME|-|NE|≤0,当直线MN过点E时取等号,所以L=4+|MN|-|ME|-|NE|≤4,即直线x=a过椭圆的右焦点E时,△FMN的周长最大,此时S△FMN=×|MN|×|EF|=××2=,故选C.
12.解析:
选B.由题意,知x≠0,函数f(x)有且只有一个零点等价于方程-kx=0只有一个根,即方程=k只有一个根,设g(x)=,则函数g(x)=的图象与直线y=k只有一个交点.因为g′(x)=,所以函数g(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,2)上为减函数,在(2,+∞)上为增函数,g(x)的极小值为g
(2)=,且x→0时,g(x)→+∞,x→-∞时,g(x)→0,x→+∞时,g(x)→+∞,则g(x)的图象如图所示,由图易知0<k<,故选B.
13.解析:
根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,作直线3x+2y=0,平移该直线,当直线过A(1,2)时,3x+2y取最大值7.
答案:
7
14.解析:
由[f(x)]2-2f(x)-a≥0在[0,1]上有解,
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- 高考 文科 数学模拟 试题 精编 十一