高考真题汇编函数.docx
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2018年高考真题汇编--函数
一、单选题
1.(2018•卷Ⅰ)设函数,则满足f(x+1) A. (-∞,-1] B. (0,+∞) C. (-1,0) D. (-∞,0) 2.(2018•卷Ⅰ)已知函数,.若存在2个零点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.(2018•卷Ⅱ)已知是定义域为的奇函数,满足。 若,则( ) A.-50B.0C.2D.50 4.(2018•卷Ⅱ)函数的图像大致为( ) A.B.C.D. 5.(2018•卷Ⅲ)函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 6.(2018•卷Ⅲ)下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是( ) A. B. C. D. 7.(2018•卷Ⅲ)设,,则( ) A. B. C. D. 8.(2018•天津)已知,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 9.(2018•卷Ⅰ)设函数,若为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x 二、填空题(共14题;共15分) 10.(2018•卷Ⅰ)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________. 11.(2018•卷Ⅲ)已知函数,,则________。 12.(2018•天津)已知a,b∈R,且a–3b+6=0,则2a+的最小值为________. 13.(2018•天津)已知a∈R,函数若对任意x∈[–3,+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是________. 14.(2018•天津)已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是________. 15.(2018•上海)已知,若幂函数为奇函数,且在上递减,则α=________ 16.(2018•上海)设常数,函数,若的反函数的图像经过点,则a=________。 17.(2018•浙江)已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是________. 18.(2018•江苏)函数的定义域为________. 19.(2018•卷Ⅲ)曲线在点处的切线的斜率为,则________. 20.(2018•卷Ⅱ)曲线在点处的切线方程为________. 21.(2018•卷Ⅱ)曲线在点处的切线方程为________. 22.(2018•天津)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′ (1)的值为________. 23.(2018•江苏)若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为________ 三、解答题(共8题;共70分) 24.(2018•卷Ⅰ)已知函数 (1)讨论的单调性; (2)若存在两个极值点,证明: 25.(2018•卷Ⅰ)已知函数f(x)=aex-lnx-1 (1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间 (2)证明: 当a≥时,f(x)≥0 26.(2018•卷Ⅱ)已知函数 (1)若a=1,证明: 当时, (2)若在只有一个零点,求. 27.(2018•卷Ⅱ)已知函数 (1)若a=3,求的单调区间 (2)证明: 只有一个零点 28.(2018•卷Ⅲ)已知函数 (1)求函数在点处的切线方程 (2)证明: 当时, 29.(2018•卷Ⅲ)已知函数. (1)若,证明: 当时,;当时,; (2)若是的极大值点,求. 30.(2018•北京)设函数=[-(4a+1)x+4a+3]. (I)若曲线y=f(x)在点(1,)处的切线与X轴平行,求a: (II)若在x=2处取得极小值,求a的取值范围。 31.(2018•北京)设函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线斜率为0,求a; (Ⅱ)若在处取得极小值,求a的取值范围. 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】D 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】函数图象如图: 满足f(x+1)﹤f(2x) 可得: 或 解得: (-∞,0) 故答案为: D 【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x的不等式,解不等式求出x的范围. 2.【答案】C 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】由g(x)=0得f(x)=-x-a,作出函数f(x)和y=-x-a的图象如图: 当直线y=-x-a的截距-a≤1,即a≥-1时,两个函数的图象都有2个交点,即函数g(x)存在2个零点, 故实数a的取值范围是[-1,+∞), 故答案为: C 【分析】作出分段函数的图象,函数g(x)有两个零点等价于f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点,结合图形得到a的范围. 3.【答案】C 【考点】函数奇偶性的判断,函数奇偶性的性质 【解析】∵f(1-x)=f(1+x)∴y=f(x)图象关于x=1对称,又是奇函数 ∴f(x)是一个周期函数,且T=4 又f (1)=2 f(x)=f(2-x) ∴f (2)=f(0)=0 f(3)=f(-1)=-f (1)=-2 f(4)=f(0)=0 ∴f (1)=2,f (2)=0,f(3)=-2,f(4)=0 ∴原式f (1)+f (2)+…+f(50)=f (1)+f (2)=2 故答案为: C 【分析】根据函数的对称性、奇偶性求出函数的周期数是4. 4.【答案】B 【考点】函数的图象与图象变化,利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】f(x)= 因为f(x)==-f(x) 所以f(x)为奇函数,排除A,又x,,,但指数增长快些,故答案为: B 【分析】由函数的性质: 定义域、值域、单调性、奇偶性可得。 5.【答案】D 【考点】函数的单调性及单调区间,函数奇偶性的判断,导数的几何意义 【解析】【解答】 因为y是偶函数,则只需考虑 当时, 则时 故答案为: D 【分析】先由函数奇偶性判断出只需考虑情形,再由导数可知,函数先增后减. 6.【答案】B 【考点】奇偶函数图象的对称性 【解析】【解答】f(x)=lnx与f(2-x)=ln(2-x)关于x=1对称,故答案为: B 【分析】根据函数对称性找到f(2-x) 7.【答案】B 【考点】对数的概念,指数式与对数式的互化,换底公式的应用 【解析】【解答】解: 所以ab<0 又则a+b<0 故答案为: B 【分析】由对数定义,对数运算法则,判断出ab,a+b的正负 8.【答案】D 【考点】对数值大小的比较 【解析】【解答】解: 则a,b,c的大小关系为: c>a>b 故答案为: D 【分析】先判断出b比1小,再将比1都大的a,c化为同底,由对函数的单调性,可比较a,c的大小. 9.【答案】D 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解: ∵,且是奇函数, ∴a-1=0a=1. ∴.而y-0=x-0y=x, 故答案为: D. 【分析】由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程. 二、填空题 10.【答案】-7 【考点】函数的值,函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】解: ∵,又。 【分析】由f(3)=1得到关于a的方程,求出a的值. 11.【答案】-2 【考点】函数奇偶性的性质,对数的运算性质 【解析】【解答】解: 函数g(x)=ln(-x) 满足g(-x)=ln()=ln=-ln()=-g(x) 所以g(x)是奇函数 函数f(x)=ln()+1,f(a)=4 可得: f(a)=4=+1,可得: ln()=3 f(-a)=-ln()+1=-3+1=-2 故答案为: -2【分析】利用ln(-x)与ln(+x)是相反的 12.【答案】 【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】【解答】解: ∵a-3b+6=0a-3b=-6又 【分析】直接对用均值不等式,得到定值. 13.【答案】[,2] 【考点】函数恒成立问题 【解析】【解答】解: 当时, 又 ∴ 当时, 又 ∴ 综上所述 【分析】对x讨论,去绝对值,分离变量求最值. 14.【答案】(4,8) 【考点】根的存在性及根的个数判断 【解析】【解答】解: ∵∴ =0与=0要么无根,要么有同号根,同号根时在范围内. 则 ⇒4a8 【分析】两方程若有根,正好是合题意的同号根,则分类讨论. 15.【答案】-1 【考点】幂函数的实际应用 【解析】【解答】a=-2时,=x-2为偶函数,错误 a=-1时,=x-1为奇函数,在上递减,正确 a=-时,=非奇非偶函数,错误 a=时,=非奇非偶函数,错误 a=1时,=x在上递增,错误 a=2时,=x2在上递增,错误 a=3时,=x3在上递增,错误 【分析】关于幂函数性质的考查,在第一项限a>0时,,a<0时,,若a>0为偶数,则为偶,若a为奇数,为奇。 16.【答案】7 【考点】反函数 【解析】【解答】的反函数的图像经过点,故过点,则,=3,1+a=23所以a=23-1,故a=7. 【分析】原函数与反函数图像关于y=x对称,如: 原函数上任意点,则反函数上点为 17.【答案】(1,4); 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法,函数的图象 【解析】【解答】详解: 由题意得或,所以或,即,不等式f(x)<0的解集是 当时,,此时,即在上有两个零点;当时,,由在上只能有一
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