高考数学理试题分类汇编平面向量.doc
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2017年高考数学理试题分类汇编:
平面向量
1.(2017年新课标Ⅰ)13.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.
【答案】
2.(2017年新课标Ⅱ卷理)12.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()
A.B.C.D.
【答案】
【解析】解法一:
建系法
连接,,,.
,∴
∴
∴,∴
∴最小值为
解法二:
均值法
∵,∴
由上图可知:
;两边平方可得
∵,∴
∴,∴最小值为
解法三:
配凑法
∵
∴
∴最小值为
3.(2017年新课标Ⅱ文)4.设非零向量,满足则(A)
A⊥B.C.∥D.
4.(2017年北京卷理)(6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若,使,即两向量反向,夹角是,那么,反过来,若,那么两向量的夹角为,学科网并不一定反向,即不一定存在负数,使得,所以是充分不必要条件,故选A.
5.(2017年新课标Ⅰ文)已知向量a=(–1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=______7_______.
6.(2017年江苏卷)12.如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且=7,与的夹角为45°.若,则▲.
【解析】:
7.(2017年浙江卷)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记,,,则
A.I1
【答案】C
8.(2017年浙江卷)已知向量a,b满足则的最小值是________,最大值是_______.
【答案】4,
【解析】设向量的夹角为,由余弦定理有:
,
,则:
,
令,则,
据此可得:
,
即的最小值是4,最大值是.
9.(2017年新课标Ⅲ卷理)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为
A.3 B.2 C. D.2
【答案】A
【解析】如图,建立平面直角坐标系
设
根据等面积公式可得圆的半径是,即圆的方程是
,若满足
即,,所以,设,即,点在圆上,所以圆心到直线的距离,即,解得,所以的最大值是3,即的最大值是3,故选A.
10.(2017年江苏卷)
已知向量
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
16.【解析】
(1)∵a∥b,∴,又,∴,∵,∴.
(2).∵,∴,∴,∴,当,即时,取得最大值,为3;当,即时,取得最小值,为.
11.(2017年全国Ⅲ卷文)已知向量,,且,则=。
解析:
因为得,。
12.(2017年山东卷理)12.已知是互相垂直的单位向量,若与的夹角为,则实数的值是.
【答案】
【解析】,
,
,
,解得:
.
13.(2017年山东卷文)(11)已知向量a=(2,6),b=,若,则.
【答案】
【解析】
由可得
14.(2017年天津卷理)(13)在中,,,.若,,且,则的值为___________.
【答案】
15.(2017年天津卷文)在中,,,.若,,且,则的值为___________.
【答案】
【解析】由题可得,则
.
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