《相互独立事件同时发生的概率》第一课时说课稿文档格式.docx
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面尚需进一步培养.
情感分析:
多数学生对数学学习有一定的兴趣,能够积极参与研究,但在合作交流意识
方面,发展不够均衡,有待加强.
基于以上分析,在学法上,引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让
每一个学生都能参与研究,并最终学会学习.
三、教学目标
根据教材分析和学生的认知特点,本节课设置的教学目标为:
知识目标:
了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件
的概率.
能力目标:
进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力;
通过对各种不同的实际
情况的分析、判断、探索,培养学生的应用能力.
情感目标:
通过各种有趣的,贴近学生生活的素材,激发学生学习数学的热情和兴趣,
并从中领会对立统一的辨证思想;
结合问题的现实意义,培养学生的合作精
神与爱国热情.
四、教学方法
根据建构主义的教学理论和美国著名心理学家、教育家杜威的“思维五步法”,从发
展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑,本节课准备采用“问题教学法”
的思想进行教学设计.即由教师作为“顾问、参谋、设计者”组织教学,学生在问题解决的
过程中,体验成功与失败,从而逐步建立完善的认知结构.
它由五个基本环节组成:
创设情境,提出问题——合作交流,感知问题——
类比联想,探索问题——实践应用,解决问题——总结反思,深化拓展.
五、教学过程
1.创设情境,提出问题:
(1)创设情境:
(动画)画面背景:
擂台.横幅:
解题大赛奖品丰厚.
比赛双方:
诸葛亮VS臭皮匠团队
比赛规则:
各位参赛选手必须独立解题.团队中有一人解出即为团队获胜.
人物:
诸葛亮,臭皮匠老大,臭皮匠老二,臭皮匠老三.
诸葛亮(手摇羽扇):
依我以往的经验,我解出的把握有80%.
臭皮匠老二(垂头丧气):
老大,你的把握有50%,我只有45%,看来这奖品与咱
是无缘了.
臭皮匠老大:
别急,常言道:
三个臭皮匠臭死诸葛亮.咱去把老三叫来,我就不信
合咱三人之力,攻不下这个擂台!
问题:
假如臭皮匠老三解出的把握只有40%,那么这三个臭皮匠中有一人解出的把握
真能抵得过诸葛亮吗?
创设趣味性的问题情境,增强学生的有意注意,调动学生学习的主动性和积极性.
根据不同的认知基础和对问题的不同看法,学生们会作出各自不同的判断.
(2)提出问题
此时不急于加以评判,先拿出歪歪的观点:
歪歪:
当然啦!
设事件A:
老大解出问题;
事件B:
老二解出问题;
事件C:
老三解出问题;
事件D:
诸葛亮解出问题.
那么三人中有一人解出的可能性即
PABCPAPBPC()()()()
=0.5+0.45+0.4=1.35>
0.8=
PD()
所以,合三个臭皮匠之力,把握就大过诸葛亮了.
乖乖:
好象挺有道理的哦?
那么,你认为歪歪说得对吗?
在歪歪的说法中有两点是与学生的原有认知矛盾的:
1)概率不可能大于1.2)公式
PABC()PA()PBPC()()
运用的前提是:
互斥事件有一个发生.而此问题中
“团队中有一人解出”,实质是至少有一人解出,事件A、B、C可以同时发生,公式应用
有误.从而引发学生提出问题....:
事件A、B、C不互斥,那又是什么关系呢?
(3)启发建构:
提问:
在此问题中,对三个臭皮匠各自解决问题有什么限制条件?
(必须独立解决).
追问:
如何理解“独立”?
结论:
相互独立事件的定义——事件A(或B)的发生对事件B(或A)发生的概率没有
影响,则称事件A与B是相互独立事件.
揭示课题:
今天这节课,我们就要来研究相互独立事件同时发生的概率.
2.合作交流,感知问题:
研究主题一:
相互独立事件
(1)启发引导:
结合你所感兴趣的问题,举例说明什么叫做两个事件相互独立.
学习方式:
先由四人小组讨论,然后拿出你们认为最典型的问题(可以是正确的,也
可以是一些似是而非的问题)全班交流.
教师在这个过程中,要参与到学生的讨论中去.从中发现学生中存在的问题,及时
加以引导.
这里通过合作交流,广泛举例,让学生充分感知相互独立事件的意义,体验到生活中
存在着大量的相互独立事件,认识到研究的必要性.
(2)判断:
下列事件哪些是相互独立的:
①篮球比赛的“罚球两次”中,
事件A:
第一次罚球,球进了.
第二次罚球,球进了.
②篮球比赛的“一加一罚球”中,
③袋中有三个红球,两个白球,采取不放回的取球.
从中任取一个球是白球.
第二次从中任取一个球是白球.
④袋中有三个红球,两个白球,采取有放回的取球.
⑤上题中事件
AB与,AB与,AB与
是否相互独立?
这里①②与③④是两组具有对比性的问题.目的是让学生在生疑、质疑的过程中,自
觉的运用相互独立事件的意义加以判断,加深对问题的理解.
同时通过问题⑤发现相互独立事件的一组性质:
若事件A与B相互独立,则事件
AB与,
AB与,AB与
也相互独立.
3.类比联想,探索问题:
研究主题二:
相互独立事件同时发生的概率.
符号表示:
相互独立事件A与B同时发生,记作
AB
(1)公式猜想:
互斥事件有一个发生的概率公式为:
PABPAPB()()().能否猜想
相互独立事件A与B同时发生的概率公式?
(2)个例验证:
能否结合上面的判断题④,验证一下你的发现?
略解:
22224
(),(),()
555525
PAPBPAB
PABPAPB()()()
(3)补充说明:
公式
PABPAPB()()()
是正确的.但通过个例验证的正确性,并不能
说明一般情况也成立.只是由于受所学知识的局限,对公式的证明不作要求.
研究结果一:
相互独立事件A与B同时发生的概率公式:
(4)问题引申:
你能依此推广到多少个事件的情形呢?
研究结果二:
如果事件
12,,,
AAA
相互独立,那么这些事件同时发生的概率,等于
每个事件发生的概率的积,即
1212()()()()
nn
PAAAPAPAPA.
通过教师的层层引导,把学生的探索逐步引向最近发展区,启发学生运用类比、归纳、
猜想等思维方法探求所得结果,体验了知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步
探索的内趋力.
4.实践应用,解决问题:
(回顾中国女排圆梦一刻的精彩画面)
解说:
中国女排经过不懈的努力,终于夺回了阔别十七年的冠军奖杯,这是女排姑娘的骄
傲,也是全中国人民的骄傲.现在男排世界杯也正在日本举行,虽然形势不太乐观,但是
男排小伙子所表现出来的拼搏精神是有目共睹的.
例题假如经过多年的努力,男排实力明显提高,到2008年北京奥运会时,凭借着天时、
地利、人和的优势,男排夺冠的概率有0.7;
女排继续保持现有水平,夺冠的概率
有0.9.那么,男女排双双夺冠的概率有多大?
解:
设事件A:
女排夺冠,事件B:
男排夺冠
则男女排双双夺冠的概率为
PABPAPB()()()0.90.70.63
答:
男女排双双夺冠的概率为0.63.
借助热点新闻设计应用问题,可以加强学生的数学应用意识,同时又能激发学生的爱
国热情.并通过例题的示范作用,让学生对公式的应用有了初步的认识.
变式一:
只有女排夺冠的概率有多大?
略解:
只有女排夺冠的概率为
PABPAPB()()()0.90.30.27
对这一问题,会有部分学生认为概率就是0.9.让学生充分发表自己的意见,让他们在
思维冲突的过程中,形成对问题的正确认识:
“只有女排夺冠”的本质是相互独立事件女
排夺冠而男排未夺冠同时发生.从而使学生意识到分清事件类型是正确解题的关键.
只有男排夺冠的概率有多大?
男女排都不夺冠呢?
这两个问题的提出既是对已有认知的巩固,又可以引导学生发现这四个事件合起来就
是一个必然事件,从而为后面的进一步探究作好铺垫.
变式二:
只有一队夺冠的概率有多大?
只有一队夺冠的概率为
PABAB()PAPBPAPB()()()()0.34
学生根据生活经验,分析“只有一队夺冠”是指只有女队夺冠或只有男队夺冠并不困
难.教师引导的关键是只有女队夺冠与只有男队夺冠是一对互斥事件.因此,问题的关键是
将所求的事件分解转化为基本的互斥事件与相互独立事件.
变式三:
至少有一队夺冠的概率多大?
教师引导学生反思得出问题的两种解法:
解1:
(正向思考)至少有一队夺冠的概率为
PABABAB()
PAPBPAPBPAPB()()()()()()0.97.
解2:
(逆向思考)至少有一队夺冠的的概率为
1()1()()PABPAPB1(1())(1())10.30.10.97PAPB.
从不同角度、多种方法求解,可以拓宽学生的思路.并且通过比较,优胜劣汰,优化
学生的思维方式.
这一环节,由浅入深设置问题链,使学生的思维分层递进,目的是突出本节课的重点;
并且通过正反对比,一题多解,不断制造认知冲突,分散、突破教学难点.
练习:
用数学符号语言表示下列关系:
1)A、B、C同时发生:
2)A、B、C都不发生:
3)A、B、C中恰有一个发生:
4)A、B、C中至少有一个发生:
5)A、B、C中至多一个发生:
这是由变式二、三延伸出一组相关问题,目的是将几类典型模式抽象出来,有利于学
生从“变”的现象中发现“不变”的本质,为问题的深入研究埋下伏笔.
引例的解决(让学生用数学化的语言表述问题)已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠
老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题,
问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较,谁大?
三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
1()10.50.550.6PABC
=0.835
由于前面已将问题的难点进行了分解突破,问题的解决已经水到渠成.并且这个问题
的解决,为俗语“三个臭皮匠顶个诸葛亮”给出了一种数学解释,实现了生活问题的数学
化.同时,也使学生意识到:
在力量对比不是十分悬殊的情况下,团队的力量还是大于个
人的力量.可以结合问题,对学生进行团队精神的培养.
5.总结反思,深化认识:
教师采用谈话法与学生小结交流.
(1)列表对比
互斥事件相互独立事件
定义
概率公式
(2)解决概率问题的关键:
(1)分清事件类型
(2)分解复杂问题为基本的互斥事件与相
互独立事件.
6.作业:
(1)巩固型作业:
课本137页第4题,第6题,第7题;
相互独立事件同时发生的概率
(1)
1.定义:
…………练习:
……………变式二:
……………
2.性质:
……………………………………
3.概率公式:
…………………变式三:
4.例1:
……………………………………
………………………例题:
……………
…………………………………
投影屏幕
(2)思维拓展型作业:
假设事件A,事件B是等可能性事件,且相互独立事件,
证明公式
PABPAPB()()().
设计意图:
巩固本节知识,为下节课的学习作好铺垫;
通过等可能性事件对公式加以
证明,培养学生思维的严谨性.
六、设计说明
1.板书设计:
2.时间安排:
课题引入约5分钟,定义的理解约7分钟,公式的探索约3分钟,实践练习约22分
钟,小结与作业约3分钟.(注:
一节课40分钟)
3.教学特色:
1)以问题作为教学的主线.在趣味性情境中发现问题,在猜想、对比性问题中展
开探索,在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法.
2)以课堂作为教学的辐射源.通过教师、学生、多媒体多点辐射,带动和提高所有
学生的学习积极性与主动性.
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 相互独立事件同时发生的概率 相互 独立 事件 同时 发生 概率 第一 课时 说课稿