高三高考数学国步分项分类题及析答案以Word文档下载推荐.docx
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甲在周三,共有A种排法;
∴A+A+A=20.
3.(2012·
大纲全国,11)将字母a、a、b、b、c、c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )
A.12种B.18种
C.24种D.36种
[解析] 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有A种不同的排法;
再排第二列,第二列第一行的字母有2种排法,排好此位置后,其他位置只有一种排法.因此共有2A=12种不同的排法.
4.(2012·
河南豫东、豫北十所名校测试)2011年3月17日上午,日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水.如果直升飞机有A、B、C、D四架供选,飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选,且一架直升飞机只安排一名飞行员,则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为( )
A.18B.36
C.72D.108
[答案] C
[解析] 飞机的选法有C种,飞行员的选法有C种,把飞行员安排到飞机上有A,共有C×
C×
A=72种.
5.(2011·
柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有( )
A.24种B.18种
C.16种D.12种
[解析] 先涂三棱锥P-ABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,共有C×
CC=3×
2×
1×
2=12种不同的涂法.
6.(2011·
菏泽模拟)从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为( )
A.3B.4
C.6D.8
[解析] 当公比为2时,等比数列可为1、2、4,2、4、8.
当公比为3时,等比数列可为1、3、9.
当公比为时,等比数列可为4、6、9.
同时,4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列,共8个.
7.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标为(x,y,z),若x+y+z是3的倍数,则满足条件的点的个数为________.
[答案] 252
[解析] 当三个数字都能被3整除时,从0,3,6,9中任取三个,构成不同坐标A=24个,当三个数字中有一个能被3整除时,另两个的和应能被3整除,这样的两个数共有9组,即:
(1,2),(1,5),(1,8),(2,4),(2,7),(4,5),(4,8),(5,7),(7,8),这样的不同坐标有4×
9×
A=216个,当三个数字都不能被3整除时,有(1,4,7),(2,5,8)两组,这样的不同坐标有2×
A=12种,∴共有24+216+12=252个.
8.
有6个大小不同的数按如图的形式随机排列,设第一行的数为M1,第二、三行中的最大数分别为M2、M3,则满足M1<
M2<
M3的所有排列的个数是________.
[答案] 240
[解析] 设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.
据题设条件知M3=a6,
可依第二行最大数M2分类讨论.
①若M2=a5,有排法C·
C·
A·
A=144种.
②若M2=a4,则a5必在第三行有排法C·
AA=72种.
③若M2=a3,则a4、a5都在第三行有排法C·
AA=24种,据条件知M2不能小于a3.
∴满足题设条件的所有不同排列的个数为144+72+24=240个.
9.在空间直角坐标系O-xyz中有8个点:
P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、…、P7(-1,-1,-1)、P8(1,-1,-1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1),以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答).
[答案] 58
[解析] 这8个点构成正方体的8个顶点,此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个,则共有三棱锥CC+(CC-2×
4-2)+CC=58个.
[点评] 用间接法求解更简便些,从正方体的8个顶点中任取4个,有不同取法C种,其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个,∴这样的三棱锥有C-12=58个.
10.(2011·
金华联考)有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
(1)选5人排成一排;
(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;
(3)全体排成一排,其中甲不站排头也不站排尾;
(4)全体排成一排,女生必须站在一起;
(5)全体排成一排,男生互不相邻;
(6)女生互不相邻,且顺序一定.
[解析]
(1)从7人中选5人排列,有A=7×
6×
5×
4×
3=2520种.
(2)分两步完成,先选3人站前排,有A种方法,余下4人站后排,有A种方法,共有A·
A=5040种.
(3)法1:
(特殊元素优先法)先排甲,有5种方法,其余6人有A种排列方法,共有5×
A=3600种.
法2:
(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人,有A种排法,其他有A种排法,共有AA=3600种.
(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有A种方法,再将女生全排列,有A种方法,共有A·
A=576种.
(5)(插空法)先排女生,有A种方法,再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生,有A种方法,共有A·
A=1440种.
(6)先将男生排好,再将女生插入男生形成的4个空中,由于顺序一定,故只有一种插入方法,∴共有排法A=6种.
能力拓展提升
11.(2012·
河北保定市模拟)一个质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续投掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次成等比数列的概率为( )
A.B.
C.D.
[解析] 连续抛掷三次骰子可得结果为63=216种,其中依次构成等比数列的情况有
(1)公比为1,共6种.
(2)公比为2,只有1种,即1,2,4,.
(3)公比为,只有1种,即4,2,1.
∴共有8种,∴P==.
12.(2011·
广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为( )
A.96B.114
C.128D.136
[答案] B
[解析] 若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5,则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案.故不同的分配方法种数是(7+5+4+2+1)A=19×
6=114.
13.
一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有( )
A.6种B.8种
C.36种D.48种
[解析]
如图所示,三个区域按参观的先后次序共有A种参观方法,对于每一种参观次序,每一个植物园都有2类参观路径,∴共有不同参观路线2×
A=48种.
14.(2012·
武汉市模拟)将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为( )
A.36B.42
C.48D.54
[解析] 由题意,3所学校的分配名额可以分别是1,2,9;
1,3,8;
1,4,7;
1,5,6;
2,3,7;
2,4,6;
3,4,5共7种,然后,每次分配的名额分给3个学校有A种方法,故不同的分配方法种数为7A=42.
15.某项公益活动要招募志愿者,某大学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初选,2名男同学,4名女同学成为了候选人,每位候选人当选正式队员的机会是相等的.
(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率.
(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.
[解析] 从2男4女共6名同学中选取4人,不同选法共有C=15种,
(1)恰有1名男同学当选的情况有C·
C=8种,
∴所求概率P=.
(2)当选的4名同学中至少有3名女同学的情况有CC+C=9种,∴所求概率P==.
16.(2011·
深圳模拟)用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?
(1)被4整除;
(2)比21034大的偶数;
(3)左起第二、四位是奇数的偶数.
[解析]
(1)被4整除的数,其特征应是末两位数是4的倍数,可分为两类:
当末两位数是20、40、04时,其排列数为3A=18,当末两位数是12、24、32时,其排列数为3A·
A=12.故满足条件的五位数共有18+12=30(个).
(2)①当末位数字是0时,首位数字可以为2或3或4,满足条件的数共有3×
A=18个.
②当末位数字是2时,首位数字可以为3或4,满足条件的数共有2×
A=12个.
③当末位数字是4时,首位数字是3的有A=6个,首位数字是2时,有3个,共有9个.
综上知,比21034大的偶数共有18+12+9=39个.
(3)方法一:
可分为两类:
末位数是0,有A·
A=4(个);
末位数是2或4,有A·
故共有A·
A+A·
A=8(个).
方法二:
第二、四位从奇数1,3中取,有A个;
首位从2,4中取,有A个;
余下的排在剩下的两位,有A个,故共有AAA=8(个).
1.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A.85B.56
C.49D.28
[解析] 分两类计算,CC+CC=49,故选C.
2.定义整数集合A与B的运算A*B如下:
A*B={(x,y)|x∈A,y∈B,且x+y为偶数},若A={-1,0,1},B={1,2,3,4},则集合A*B中的元素个数为( )
A.12B.6
C.4D.2
[解析] x=-1时,y=1,3;
x=0时,y=2,4;
x=1时,y=1,3.故选B.
3.若三角形的三边长均为正整数,其中一边长为4,另外两边长分别为b、c,且满足b≤4≤c,则这样的三角形有( )
A.10个B.14个
C.15个D.21个
[解析] 当b=1时,c=4;
当b=2时,c=4,5;
当b=3时,c=4,5,6;
当b=4时,c=4,5,6,7.故共有10个这样的三角形.选A.
[点评] 注意三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
4.身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿红色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有( )
A.48种B.72种
C.78种D.84种
[解析] 解法一:
两种穿相同颜色衣服的人相邻的排法有AAA=24种,只有一种穿相同颜色衣服的人相邻的排法有2(AA-24)=48,则穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法有A-24-48=48,故选A.
解法二:
按穿兰衣服的两人站位分有以下6类:
对于①②⑤⑥排上穿黄衣服的两人都只有两类方法.
第③类中排上穿黄衣服的两人只有一类方法.
第④类中排上穿黄衣服的两人有三类方法.
对于上述每一类安排方法,五人的不同站法共有AA=4种,∴共有不同排法(4×
2+1+3)×
4=48种.
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