北京市西城区学年初三上期中数学试题及答案.docx
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北京市西城区学年初三上期中数学试题及答案
北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期
初三期中数学试题
一选择题(每小题3分,共30分)
1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是()
2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是()
A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)
3.下列事件为必然事件的是()
A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上B.篮球运动员投篮,投进篮筐
C.一个星期有七天D.打开电视机,正在播放新闻
4.如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=1000,则∠ACB的度数是()
A.40°B.50°C.60°D.80°
第4题图第6题图第7题图
5.抛物线y=2x2向右平移1个单位,再向上平移5个单位,则平移后的抛物线的解析式为()
A.y=2(x+1)2+5B.y=2(x+1)2-5C.y=2(x-1)2-5D.y=2(x-1)2+5
6.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,如果OC=3,那么弦AB的长为().
A.4B.6C.8D.10
7.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转500后得到△A1B1C.若∠A=400,∠B1=1100,则∠BCA1的度数是()
A.90°B.80°C.50°D.30°
8.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为()
A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)
C.y=300(60-20x)D.y=(60-x)(300-20x)
9.在平面直角坐标系xoy中,如果⊙O是以原点O(0,0)为圆心,以5为半径的圆,那么点A(-3,-4)与⊙O的位置关系是()
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定
10.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设
∠APB=y(单位:
度),点P运动的时间为x(单位:
秒),那么表示y与x关系的图象是()
二填空题(每小题3分,共18分)
11.点P(-3,4)关于原点的对称点的坐标为
12.函数是二次函数,则m=
13.在一个不透明的袋子中,装有2个红球和3个白球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出一个球,颜色是白色的概率是.
14.点A(-3,y1),B(2,y2)在抛物线y=x2-5x上,则y1 y2.(填“>”,“<”或“=”)
15.已知y=ax2+bx+c.二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0),与y轴的交点为(0,3),则方程ax2+bx+c=0的解为
第15题图第16题图
16.如图,∠ABC=900,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至,若与⊙O相切,则旋转的角度(00<<1800)等于.
三解答题(17-26每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与轴交点坐标是(0,3).
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求抛物线与轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)当取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
18.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm,求⊙O的半径.
19.如图,已知A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°,求AB的长.
20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2;
(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长.
21.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)、B(4,3)、C(1,0).
(1)填空:
抛物线的对称轴为直线x=,抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为;
(2)求该抛物线的解析式.
22.某小区有一块长21米,宽8米的矩形空地,如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地,并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道.如果这两块绿地的面积之和为60平方米,人行通道的宽度应是多少米?
23.石头剪子布,又称“猜丁壳”,是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏.游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种,规定:
“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.
两人游戏时,若出现相同手势,则不分胜负游戏继续,直到分出胜负,游戏结束.
三人游戏时,若三种手势都相同或都不相同,则不分胜负游戏继续;
若出现两人手势相同,则视为一种手势与第三人所出手势进行对决,此时,参照两人游戏规则.
例如甲、乙二人同时出石头,丙出剪刀,则甲、乙获胜.假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势,那么:
(1)直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时,不分胜负的概率;
(2)请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时,不分胜负的概率.
24.如图
(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图
(2).
求
(1)抛物线的解析式;
(2)两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.
25.如图,已知AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30.
(1)求∠P的大小;
(2)若AB=6,求PA的长.
26.阅读下面解题过程,解答相关问题.
求一元二次不等式-2x2-4x>0的解集的过程.
(1)构造函数,画出图象:
根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x;并在坐标系中画出二次函数y=-2x2-4x的图象(如图1).
(2)求得界点,标示所需:
当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为x1=-2,x2=0;并标示出函数y=-2x2-4x图象中y>0的部分(如图2).
(3)借助图象,写出解集:
由所标示图象,可得不等式-2x2-4x>0的解集为-2 请你利用上面求一元二次不等式解集的过程,求不等式x2-2x+1≥4的解集. 27.在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-8mx+16m-1(m>0)与x轴的交点分别为A(x1,0),B(x2,0). (1)求证: 抛物线总与x轴有两个不同的交点; (2)若AB=2,求此抛物线的解析式; (3)已知x轴上两点C(2,0),D(5,0),若抛物线y=mx2-8mx+16m-1(m>0)与线段CD有交点,请写出m取值范围. 28.如图1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=900,将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度ɑ(00<ɑ<900),使点A,D,E在同一直线上,连接AD,BE. (1)①依题意补全图2; ②求证: AD=BE,且AD⊥BE; ③作CM⊥DE,垂足为M,请用等式表示出线段CM,AE,BE之间的数量关系; (2)如图3,正方形ABCD边长为,若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离. 北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期 初三期中数学试题答案 1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.B10.B 11.(3,-4) 12.1 13. 14.> 15.-3或1 16.600或1200 17. (1)m=3; (2)(-1,0)、(3,0)、(1,4);(3)x>1. 18.r=; 19.; 20. (1)略; (2)。 21. (1)x=2,(3,0); (2)y=x2-4x+3. 22.解: (21-3x)(8-2x)=60;(7-x)(4-x)=10;x2-11x+18=0,(x-2)(x-9)=0;x1=2,x2=9(舍去). 23.解: (1)一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时,不分胜负的概率=; (2)画树状图为: 共有27种等可能的结果数,其中三种手势都相同或都不相同的结果数为9,所以甲、乙、丙三人出第一次手势时,不分胜负的概率=. 24. (1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1) 设抛物线的解析式是y=a(x-5)2+5,把(0,1)代入y=a(x-5)2+5得a=. (2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4, ∴两景观灯间的距离为5米. 25. (1)600; (2)。 26.x≥3或x≤-1. 27. (1)证明: △=b2-4ac=(-8m)2-4m(16m-1)=4m.因为m>0,所以△>0,所以抛物线总与x轴有两个不同的交点. (2)解: 因为,所以抛物线与x轴交点坐标为(3,0)、(5,0) 把(3,0)代入抛物线解析式得m=1,所以解析式为: y=x2-8x+15. (3)解: 抛物线y=mx2-8mx+16m-1的对称轴为x=4,将(2,0)带入解析式y=mx2-8mx+16m-1 得到m=。 所以符号题意的m的取值范围是. 28. (1)①依题意补全图2如图; ②证明: ∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE. 又∵CA=CB,CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CBE=∠CAD. 设AE与BC交于点F,则∠BFE=∠AFC, ∵∠AEB=180°-∠CBE-∠BFE,∠ACB=180°-∠CAD-∠AFC, ∴∠AEB=∠ACB=90°,即AD⊥BE. ③线段CM,AE,BE之间的数量关系: AE-BE=2CM. (2)点A到BP的距离为1或2.
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