招生全国统一考试最后一卷理教师版Word格式.docx
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1
【考点定位】三棱锥体积
.4.若等差数列{%}的前”项和为S”,色+。
4=14,57=70,则数列{"
”}的通项公式
为・
【答案]兀=3疋一2以
【解析】在等差数列中,设公差为才,则由久・•匕二二14,S.="
0得A=14,
••
S-=二匕[d="
"
0,即q十?
才•・9解得a-==39所以
^;
=1+3(^-1)=3^-2:
?
eV*.
【考点左位】等差数列
【考点定位】利用三角函数求解析此
6.已知函数f(x)=-x+ax+h(a,beR)的值域为(―s,0],若关于兀的不等式f(x)>
c-l的解
集为(m-4,m+1),则实数c的值Jy.
【答案】一二
【解析】因为函数八®
的值域是(一兀0],叨、二/「45=0。
又/(.¥
)>
C-1的解集为
(w-4=w+l),目卩卫二”?
-4sx:
=胡是方程/(.X)一・1的两个根,SPx--c-1-d=0,
所以:
<
]+£
=企西十=c_b_l,又Li_£
)°
=(可+孔)・_4疋]£
即
25=/-4(c—3—l)=/十肥一4一心一北十X所以4.-21,所以c二一二。
【若点定位】不等式解集
7.某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地,在甲和乙两个风景点中至少需
选一个,不考虑游览顺序,共有种游览选择.
【答案】13
【解析】若选甲不选乙,有C:
=6种:
若选乙不选甲,有C:
若甲乙都选,「有C;
=l种。
所以共有13种。
【考点■左位】排列组合
8•在△ABC中,若丽.AC=2fAB•荒=一7,则屈=
【答案】3
【解析】因为jJ-JC=2,~^C=?
所以•亟•丸•-丑•玄=「-2=-9,即
AS(BC'
-AC)=-9,因为AF^C-AC}*丽=曲,所以一血:
=一9,所以詣=|Id5|"
二9=屈=3。
【考点定位】平面向壘运算
9•如图所示的程序框图,输出方的结果是・
【答■案】1
【解析】由程序框图可知b=lg?
+lg°
+lg?
+…+lg巴,所以
1239
.,2.3.4,10.int
b—]g—+lg—+lg—+••・+lglglO—1Or
【考点圧位】程序框图
、[也...3/+4/2—2
10.计算:
lini—二
“too(2〃+1)~
【答案丐
【考点怎位】极限
11.已知幕函数f(x)的图像过点,则此幕函数的解析式是/(A-)=•
\2丿
【答案】x~
【解析】设幕函数为f(x)=xa,则由/(8)=-得旷=丄,即2%=2"
所以3a=—l,a=-~,
223
£
所以/(A)=0
【考点泄位】幕函数
12•设双曲线齐話“的右顶点为A,右焦点为F.过点F且与双曲线的-条渐近线平行的直
线与另一条渐近线交于点3,则AAF3的而积为【答案】-
2
【解析】収曲线的右顶点为摊:
0八右焦点八00),双曲线的渐近线为3=±
二,过点尸且与
r
44^0
1・=工上平行的直线为1・=二弋+皿・则用=一二」**c・c•
v=--,即y£
=--,所以AAJ的面积7^-.drlrj.lx(5-3)x—=-.
332233
【肴点定位】双曲线
【解析】1'
=sin(—+x)cosC—-x)=c^.xcqs«
/Z"
一;
v)=-cos'
sinxcosx^26622
=_£
yJ__£
2£
s^xAsin2?
r=—r-^cos^'
■-:
lh2x=—-—sin(2^^—),所以当224444r23
sin(2x+兰)二1时,函数有最大值兀至+・
3424
【考点定位】三角函数最值问题
14.已知直线lx\x+ay+2=0和厶:
⑺一2)x+3y+6^=0,贝ijIJ/l2的充要条件是a二.
【解析】因知加-3「6仃=Q的斜截式右程为尸斜率存在环=宁,所」3
^12
以直线-2=0的斜率也存在所以a=0,即一八丐一:
,所以要使匚〃/;
,则有
=一&
1=
=一一厂]々=一一>
解得口=一1或a=f;
2±
1,Hrl^J.a=3B
3aa
【考点定位】两直线平行条件
二、选择题(本大题共有4题,满分20分)
z/i,~—1
15.若函数=在(0,+oc)上单调递增,那么实数"
的取值范围是()
A.a>
0B.6/>
0C.a<
0D・a<
【答案】A
【解析】函数的号数为广&
)=二-・一因为函数严&
)在①乜)上单调谨増,
f
所以当.v>
0时,r・(x)二竺二>
0恒严•匚+所以QN0,选a.
X*
【考点定位】函数与导数结合'
恒成立
7
16.下而是关于复数z=—-的四个命题:
-1+Z
①国=2;
②z2=27;
③z的共辘复数为1+八④z的虚部为一1・
其中正确的命题()
A.®
@B.①②C.®
@D.③④
【答案】C
【解析】7=二=十土[=斗壬=_1」,所以冃=0。
匸的共觇复数为一1"
:
的
虑部为z:
=2n所Ua②④正彌丿—
【考点定位】复数
17•已知xeR,条件“:
x2—条件s丄》1,则卩是q的()
x
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
【解析】由x<
x得0vxvl.由丄得0所以〃是g的充分不必要条件,选A.
【考点定位】充分必要条件
18.曲线x2+y2-6x=0(y>
0)与直线y=k(x+2)有公共点的充要条件是()
3)
f(4'
f(3]
■
3
ke
一一,0
B."
0,—
C.Are0,—
D・kw
_4J
V3J
I4J
4.
【解析】曲线方程为(.v-3):
+r=9,表示圓心为00),半咎为3的上半圆■.当直线v=t(.v4-2)
相切时,则有圆心到直线的距离为二3,解箒要使曲线弓直线y=At(x-r2)有公共
十14
点,则有0亶上三匚,即选C
【考点定位】直线与圆锥曲线的位置间题
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)
19.如图已知四棱锥P-ABCD中的底而是边长为6的正方形,侧棱P4的长为8,且垂直于底而,点M、N分别是DC.A〃的中点.求
(1)异而直线PM与C7V所成角的大小(结果用反三角函数值表示):
(2)四棱锥P-ABCD的表而积.
【答案】
8衍
(1)arctan
15
【解析】
⑴解法一:
连结丄/可证C.Y/7AM,
直线P\I与J.U所成角等于直线RM£
CV所宅角.2分
因为PA垂直于底面,所以PA--13f,
点.1/分别是DC的中点,DC=6…•丿X=3左在RtSPAM中旧==3^53
tan"
山=—厶P\IA=•上
37?
1515
4分
即异面直线F.V与CX所成第的大小为
arctan-—-.6分
解法二;
以.2为坐标原点建立空间直角坐标系可得.MG60),?
(0:
0:
8),JVGQQ),C〔660),
・・・PM=(3,6-8),:
.CN=(-3,-6,0)2分
直线PMWCX所成角为比向星丙勺云的夹角为G
刃•亦
•JC05O二
F.UCV
-4-
^09-745
?
45
109
Xcost?
=|tO5<
|=
即异面直线心gv所成角咲、为叶益
(说明;
两种方法难度相当〉
⑵因为PA垂直于底面,所以J-AB,:
A-AD尸:
心寸卫E经RMDC
PA~bC_PB,同毋..RMXQR£
AD8分
底窗四边形ASCD是边长为色的正方形,所以=36
■■
X-S'
.-=+S占d+SJg:
+7注二d=(4P・L—3)+2x-BC)=48+60=10S
S录=108+36=144
【考点定位】异面直线所成角.门该锥表而巴
20.如图所示,ABCQ是一个矩形花坛,英中AB=6米,肋二4米.现将矩形花坛ABCD扩崔成一个更大的矩形花园AMPN,要求:
万在AM上,/在AN上,对角线MN过Q点,且矩形AMPN的面积小于150平方米.
(1)设AN长为x米,矩形AMPN的而积为S平方米,试用解析式将S表示成x的函数,并写出该•函数的左义域:
(2)当AN的长度是多少时,矩形AWW的而积最小?
并求最小而积.
(1)(5:
20)
(2)故当环•的长为S时,矩形的評:
遥小,±
J湎积次兀平右米.
由S=壬小。
且可«
r-25.v-100<
0,解得5<
x<
20,
故所求函数的解析式为3=工,定义域为i5;
0).
T—4
⑵令工一4=珀则由xs(5s20),可得
当且仅当[=£
,即:
=」时S=96.4-=TL1«
5■>故当『=」时:
》$取最小值96.
&
故当小-的长为$时,矩形.,厶臥茁召积费卜最小面积二恥平方米.14分
【考点定位】函数模型应用题、基本不等式应用
21.
已知圆O:
x2+y2=4.
(1)直线厶:
yf3x+y-2y[3=0与圆O相交于A、B两点,
求\AB\,
(2)如图,设M3,“)、卩(花,比)是圆O上的两个动点
点M关于原点的对称点为M「点M关于x轴的对称点为M2如果直线y轴分别交于(0,也)和(0,“),问〃八"
是否为泄值?
若是求岀该泄值;
若不是,请说明理由.
(1)\aB\==2
(2)4
(1)13心0Q0)到鄆.••压+》-2£
=0的距离d=、R・
圆的半径>•“,.*姻=2存-了二2.4分
(2)M(xx,X),P(x2,y2),则M](—X],一必),M2(xl9一yj‘彳+)f=4,
工:
+V*=4.・.・
X"
厶
只仏;
(v;
+.v;
)=Qx;
+.^Xy-y:
),得彷=一~・
七+兀
丹厶;
(土+Q(工一e)=O-<1)(v-.>.12分
比-M
一町v;
x;
(4-..:
!
]一^(4-xr),八
二——二一-——一=4L4分
【考点定位】直线2圆的综合、匕值间题
22.设函数£
(x)=a"
+bx+c(neN\h.ceR).
(1)当n=2,b=Lc=-\时,求函数£
(x)在区间(:
1)内的零点;
(2),设“M2^=l,c=—1,证明:
(对在区间(£
1)内存在唯一的零点:
(3)设“=2,若对任意xrA-,e[-lj],有|厶(和-人(勺)|£
4,求方的取值范用.
(1)川小在区间(,1}内的零点是x=—
(2)证明见解析
(3)一2W5W2.
..1+;
(1)/;
(x)=x^-x4,令£
孕)二=得x=-
所以厶(X)在区间1)内的零点是X二二^.
■JV
⑵证明:
因为/„(|)<0,人
(1)>0。
所以九(斗)•人⑴<0。
所以/n(x)在(如)内存在零点・。
乙厶厶
任取X]、勺已(£
,1),且XiJ,(X1)~fn(X2)=(X~X2H(XI-X2)<0,所以人(X)在(£
,1)内
单调谨増,所以托仗)在〔二1)內存在唯一零点。
(3)当zF22时,£
Cr)=才+/>
jt4-c.
衬任意x:
x:
E.[—1,1]都有|丘(x:
)—f(x)|W4等价于f:
(x)在[—1,1]上的最大值与最小值之差•枉4.
据此分类讨论如下:
1当4>
L即|引>
2时,尸|迟4)一迟(一1)|=2|引、4,与题设矛盾。
•••■
2当一1W-二<
0.即0<
bW2时:
尸壬-丘(-J丿=(二十1)主4恒成立.
■■■
hhh
3当0W-二W1,即一2WBWCG於=二八一1)一丘\一二)=(二一1)M4恒戚立.
综上可知,一2疼2>
W2.
注:
②,③也可合并证明如下:
用max{a对表不少&
中的较大君
当一1W—二疼1,即一2WEW2时,寿二血血{£
(1),壬(一1)}—鸟(—一)
―心⑴」力:
-1)-力:
1)
——
1c
—14-(H-|b\—(-——4-c)
=(1+・:
W4恒咸立.
【考点定位】函数的恒成立、哮点等综合问题
23.已知数列{%}满足勺=2皿曲=3勺+3却一2”(mN,).
a_2"
(1)设仇=十二证明^数列{»
}为等差数列,并求数列{心}的通项公式:
(2)求数列{%}的前“项和S“.
(1)・・“=(—1)・3”+2〃
⑵"
話+(2+22+…+2”)=(2-3)3:
+2”F
…2分
/.{0J为等差数列.又®
=0,.•.》,:
=7?
—1.4分
:
.%—伍一1,1-3'
4-2:
.分
(2)设7;
=0-3}+1-3:
十…十巾一1)-33则
37;
=0-32+1-33+--h(«
-D-3^.
/._2兀=3;
+・・・+3"
—(n—1).日=却7_2十_1)-3门・
1-5
丁9一3小(”一1).3小(2用一3).丁"
+9
厶=+.
为42-»
【芳点宦位】等差数列的证臥前k项和头
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- 招生 全国 统一 考试 最后 一卷 教师版