全等三角形证明判定方法分类总结docWord文件下载.docx
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ABABC中C
90,DE
ABD和CDB
ABABCABD
CDB
EB
CC
BA
BABD
CBD
F
ABCBBAD
35
CE60,
ABD
BAD第885题图356080DABC
DEFACD
BCE
DAE
第5题图
EABE
DCF
BC
ABC
AED
题图
第3
B40,EAB
30,
45,则BAC
第6题图
DAC
第
ABE
ACD
第4题图
9题题图
BAD
ABCDEF
90
C与
F互余
AEB
BAE
7题图
F互补
A与
E互余
B与
D互余
ACF
DBE
E30,ACF
110,AD9cm,CD2.5cm
ABC与ABD
CDA则AD的长是(
)
A、7cm
、5cm
、8cm
、无法确定
2.如图,
ABC≌
DCE,
48,
62,点B、C、E在同一直线上,
则
ACD的度数为(
、48
B、38
、110
、62
3.如图,ABC≌DEF,AF=2cm,CF=5cm,则AD=.
4.如图,ABE≌ACD,A100,B25,求BDC的度数.
5
.如
图A,
已
知
AB=DE,
BC=EF,
AF=CD,
求
证:
AA
AB
DE
FFED
CAEABC
EF
DEF(SAS)
BED
【例2】如图,已知:
点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,∠1=∠2,由此你能得出哪些结论?
给出证明.
【例3】如图已知:
AE=AF,AB=AC,∠A=60°
,∠B=24°
,求∠BOE的度数.
O
【例4】如图,B,C,D在同一条直线上,△
ABC,△ADE是等边三角形,
求证:
①CE=AC+DC;
②∠ECD=60°
.
CD
【例5】如图,已知△ABC、△BDE均为等边三角形。
BD+CD=AD。
BC
1
2
【巩固练习】
1.在△ABC和△ABC中,若AB=AB,AC=AC,还要加一个角的条件,使
△ABC≌△ABC,那么你加的条件是()
A.∠A=∠AB.∠B=∠BC.∠C=∠CD.∠A=∠B
2.下列各组条件中,能判断△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE,BC=EF;
CA=CD=CD;
∠C=∠F;
AC=EF
C.CA=CD;
∠B=∠E=DE;
BC=EF,两个三角形周长相等
3.阅读理解题:
如图:
已知AC,BD相交于O,OA=OB,OC=OD.
那么△AOD与△BOC全等吗?
请说明理由.△ABC与△BAD全等吗?
请说明理
由.
小明的解答:
OA=OB
SAS
OD=OC
12
△AOD≌△BOC
而△BAD=△AOD+△ADB△ABC=△BOC+△AOB
所以△ABC≌△BAD
(1)你认为小明的解答有无错误;
(2)如有错误给出正确解答;
4.如图,点C是AB中点,CD∥BE,且CD=BE,试探究AD与CE的关系。
BE
5.如图,AE是BAC的平分线,AB=AC
(1)若D是AE上任意一点,则△ABD≌△ACD,说明理由.
(2)若D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗?
请说明理由.
1E
2D
6.如图,已知AB=AC,EB=EC,请说明BD=CD的理由
BDC
全等三角形
(二)作业
1.如图,已知AB=AC,AD=AE,BF=CF,求证:
BDF≌CEF。
DE
2.如图,△ABC,△BDF为等腰直角三角形。
(1)CF=AD;
(2)CE⊥AD。
FE
CBD
3.如图,AB=AC,AD=AE,BE和CD相交于点O,AO的延长线交BC于点F。
BF=FC。
BFC
4.已知:
如图1,AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F在直线AC上,求证:
DE∥BF。
5.如图,已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,
(1)BE=DC,
(2)BE⊥DC.
P
Q
6、已知,如图A、F、C、D四点在一直线上,AF=CD,AB证:
BD=CE
8、如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG,
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论。
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
若存在,请说出旋转过程,若不存在,说明理由。
12、如图,△
ABC是等腰直角三角形,其中
CA=CB,四边形
CDEF是正方形,连接
AF、BD.
(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC
的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题
(1)中猜想的
结论是否仍然成立?
若成立,直接写出结论,不必证明;
若不成立,请说明理由.
9、已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
10、已知C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.求证:
(1)AM=BN
(2)求∠AFN大小。
N
FM
ACB
11、已知如图,F在正方形ABCD的边BC边上,E在AB的延长线上,FB=EB,AF
交CE于G,求∠AGC的度数.
全等三角形(三)ASA
ASA公理:
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
如图,在
ABC与
DEF中
DEF(ASA)
ASA公理推论(AAS公理):
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
【例1】下列条件不可推得
ABC和
A'
B'
C'
全等的条件是(
A、
AB=A'
,A
,
CC'
B、AB=A'
,AC=A'
C'
,BC=B'
C、
B'
,AC=A'
B'
D、
【
例2
】
如
图
D,AB
DE,AB//DE,求证:
BC=EF
CF
【例3】如图,AB=AC,BC,求证:
AD=AE
【例4】已知如图,1
2,34,点P在AB上,可以得出
PC=PD吗?
试
证明之.
12
DC
34
【例5】如图,123,AC=AE,求证:
DE=BC
4
3
【例6】如图,AD,12,AC,BD相交于O,
①AB=CD②OA=ODAD
.
AC
'
BB
G
N
FC
CMO
E'
DCD
BA
EC
(图1)
EOD
FOB
AOE
COF
E,
D,
2,AF
CD
ADE,
CAD
CAE
BAC,AD
ACB
DBC,
DCA
ABD,AC
10cm△ABC
证:
△EDN≌△CDN≌△EMN.
9、已知:
如图,AB=AC,AD=AE,求证:
△OBD≌△OCE
10、已知:
如图,AB=CD,AD=BC,O为BD中点,过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F.求证:
OE=OF
11、如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点.求证:
PA=PD.
12、已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,F是AB的中点,DF交CB延长
线于E,CE=CD.
∠ADE=∠EDC.
13、已知:
如图,OA=OE,OB=OF,
∠1=∠2.
直线
FA与
BE交于
C,AB
和EF交于
O,
全等三角形(四)
4、已知:
如图,
△ABC
中,
45°
CD
于
BE
平分
强化训练
且BE
AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结
DH与BE相交
1、如图,△
ABC是等边三角形,点
D、E、F分别是线段AB、BC、CA上
于点G.
的点,
(1)求证:
BF
AC;
(2)求证:
CE
1BF;
(1)若AD
BECF,问△DEF是等边三角形吗?
试证明你的结论;
(2)若△DEF是等边三角形,问
ADBECF成立吗?
试证明你的结论.
2、如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证:
2∠M=(∠ACB-
∠B)
5、如图,点O是等边
△ABC内一点,
AOB
110o,
BOC
.将△BOC
绕点C按顺时针方向旋转60o得△ADC,连接OD.
△COD是等边三角形;
(2)当150o时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:
当为多少度时,△AOD是等腰三角形?
3、△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,D为BC中点,E、F分别在AC、AB上,且DE⊥DF,
试判断DE、DF的数量关系,并说明理由.
7、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC,在AM上取点D,使BD=BC,
且DB与AC所在直线交于E,求证:
CD=CE。
易证△BCD≌△ACE所以∠DBC=∠EAC
再证△BCN≌△ACM(ASA)
∴CM=CN
过A作AF⊥BC于F,过D作DG⊥BC于G,则DG=AF=1/2BC=1/2BD,在Rt△BDG中,DG=1/2BD=>
∠DBC=30°
=>
∠BDC=∠BCD=1/2(180°
-30°
)=75°
,即∠EDC=75°
∠DEC=∠DBC+∠BCA=30°
+45°
=75°
∴∠EDC=∠DEC=>
CD=CE
8、Rt△ABC,AB=AC,BM是中线,AD⊥BM交BC于D,求证:
∠AMB=∠CMD。
9、如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120o,说明AD=BD+CD的理由。
如图,点D在△ABC的边CA的延长线上,点E在BA的延长线上,CF、
EF分别是∠ACB、∠AED的平分线,且∠B=30°
,∠D=40°
,求∠F的度数。
11、等边三角形ABC和等边三角形DEC,D在AC边上。
延长BD交CE延长线于N,
延长AE交BC延长线于M。
CM=CN
12、操作:
如图①,△
是正三角形,△
是顶角∠
=120°
的等腰三角形,
BDC
以D为顶点作一个60°
角,角的两边分别交
AB、AC边于M、N两点,连接MN.探
究:
线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
15、如图,ABC是等腰直角三角形,∠C=90,点M,N分别是边AC和BC的中点,点
D在射线BM上,且BD=2BM,点E在射线NA上,且NE=2NA.求证:
BD⊥DE.
13、如图等边△ABC和等边△CDE,点P为射线BC一动点,角APK=60°
,PK交直线
CD于K。
(1)试探索AP、PK之间的数量关系;
(2)当点P运动到BC延长线上时,上题结论是否依然成立?
为什么。
14、(涉及相似三角形)若P为△ABC所在平面上一点,且
APBBPCCPA120°
,则点P叫做△ABC的费马点.如图,在锐角
△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′。
BB′过△ABC的费马点P,且BB′=PAPBPC.
第五章全等三角形拓展延伸
分析:
三角形全等的证明及其运用关键点在于“把相等的边(角)放入正确的三角形中”,去说明“相等的边(角)所在的三角形
全等”,利用三角形全等来说明两个角相
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