固定收益证券(姚长辉)第四章作业参考答案.doc
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第四章持续期与凸性
1、有效持续期为
所以有效持续期为5.37%。
2、根据1的结果,D=5.37%
△P=D*1%=5.37%
P’=102.5*(1+5.37%)=1086
债券价格为108元
3、(不会)参考答案:
因为是浮动利率债券,所以比率持续期接近0.5。
4、5.49%*98.63*2=10.79
债券价格的变化为10.79
5、设N3为持有3年期零息债券的数目,N20为持有20年期债券数目
投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065
为了让资产组合与负债在持续期上匹配,并且要保证权益价值,因此建立下面的策略
100N3+100N20=20000
3N3+20N20-185*9=0
N3=137.35,N20=62.65
即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位,价值13735,持有20年期零息债券数量为62.65个单位,价值为6265。
6.已知,一年期零息债券的到期收益率为5.02%时,价值为51.60,到期收益率为4.98%时,价值为51.98。
∵Ω=Δ金额/PDe=(P-P’\y+–y-)/P
在到期收益率为5%时,Ω=De,(5%为中点)
∴Δ金额=P-P’\y+–y-
代入,得Δ金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950
∴Δ金额=950*1%=9.5
7已知,一年期零息债券的到期收益率为5.02%时,价值为51.60,到期收益率为5.06%时,价值为51.40。
同理,得Δ金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500
∴Δ金额=500*1%=5
8.当到期收益率为5.02时
Г=D1-D2/Δ=9.5-5/0.04%=112.5%
9、
又
所以解得
资产负债表资产净值与利率的关系图如下:
资产负债表资产净值与利率的关系图如下:
10、1)
2)设两年期零息债券投资x,十年期投资y比例,则有:
所以根据x+y=1,得到x=74.4%;y=25.6%
3)利率突然上升,组合亏损
11、
(1)、一年期的即期收益率为
两年期的即期收益率
解得
三年期的即期收益率为
(2)、
解得
解得
(3)、99.56
(4)、
解得FV=90.35
解得
(5)、
(6)2.61%
(7)因为凸性的存在,在市场利率下降时,债券价格会上升,但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大;而如果市场利率上升,债券价格下降的幅度,要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。
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