浙教版数学八年级上册第一章三角形的初步认识单元测试及答案.docx
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浙教版数学八年级上册第一章三角形的初步认识单元测试及答案
浙教版数学八上第1章单元测试
姓名____班级____座号____得分____
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列命题中,正确的是( )
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D.三角形的高线、中线、角平分线都在三角形内部
2.以下列长度的线段为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cmB.15cm,8cm,6cm
C.10cm,4cm,7cmD.3cm,3cm,7cm
3.如图,在△ABC中,∠A=35°,∠C=45°,则与∠ABC相邻的外角的度数是( )
A.35°B.45°C.80°D.100°
(第3题图) (第4题图)
4.如图,△ABC中,∠A=50°,点E,F在AB,AC上,沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,则图中∠1+∠2等于( )
A.130°B.120°C.65°D.100°
5.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )
(第5题图)
A.BD=DC,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=DC
6.下列各组所列条件中,不能判断△ABC和△DEF全等的是( )
A.∠B=∠E,∠A=∠F,AC=DE
B.AB=EF,∠B=∠F,∠A=∠E
C.AB=DF,∠C=∠E,∠B=∠F
D.BC=DE,AC=DF,∠C=∠D
7.如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )
(第7题图)
A.20B.17C.14D.7
8.给出下列命题:
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等.其中属于真命题的是( D )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
9.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=( )
(第9题图)
A.1B.2C.3D.4
10.如图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,BF与CE交于点G.若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为( )
A.70°B.80°C.50°D.55°
(第10题图)
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.已知△ABC的面积为6,AD是△ABC的中线,则△ABD的面积为____.
12.若1,8,x是一个三角形的三边,则x的值可能是____.(填写一个即可)
13.如图,△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,连结AD.若CD=3,∠B=40°,∠CAD=25°,则点D到AB的距离为____.
(第13题图)
14.如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△ABC≌△DCB,你补充的条件是____(填出一个即可).
(第14题图)
15.如图,∠A=40°,则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为____.
(第15题图)
16.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,已知AB=3,AC=7,BC=8,则△ABD的周长为___.
(第16题图)
三、解答题(本题共有8小题,共52分)
17.(4分)已知:
如图,AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF.求证:
△ABC≌△DEF.
(第17题图)
18.(5分)如图,已知在△ABC与△ADC中,点B,C,D不在同一直线上,AB=AD,∠B=∠D,求证:
△ABC≌△ADC.
(第18题图)
19.(5分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:
BF=CE,并请直接写出图中其他所有相等的线段.
(第19题图)
20.(6分)如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:
BE=DF.
(第20题图)
21.(6分)已知:
如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.求证:
BC=DE.
(第21题图)
22.(8分)如图,△ABC的两条高线AD,BE相交于点H,且AD=BD,求证:
△BDH≌△ADC.
(第22题图)
23.(8分)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,G是AD上的一点,BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足为点H.求证:
(第23题图)
(1)∠BGC=90°+
∠BAC;
(2)∠1=∠2.
24.(10分)如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,如图,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由;
(2)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.
(第24题图)
答案
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列命题中,正确的是( B )
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D.三角形的高线、中线、角平分线都在三角形内部
2.以下列长度的线段为边,能组成三角形的是( C )
A.1cm,2cm,3cmB.15cm,8cm,6cm
C.10cm,4cm,7cmD.3cm,3cm,7cm
3.如图,在△ABC中,∠A=35°,∠C=45°,则与∠ABC相邻的外角的度数是( C )
A.35°B.45°C.80°D.100°
【解析】该外角=∠A+∠C=35°+45°=80°.故选C.
(第3题图) (第4题图)
4.如图,△ABC中,∠A=50°,点E,F在AB,AC上,沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,则图中∠1+∠2等于( D )
A.130°B.120°C.65°D.100°
【解析】设∠AEF=x,∠AFE=y,则∠DEF=x,∠DFE=y,
∴2x+∠1+2y+∠2=360°,
∵x+y=130°,
∴∠1+∠2=100°.故选D.
5.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( D )
(第5题图)
A.BD=DC,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=DC
【解析】A,B,C分别根据SSS,SAS,AAS可证明全等.故选D.
6.下列各组所列条件中,不能判断△ABC和△DEF全等的是( A )
A.∠B=∠E,∠A=∠F,AC=DE
B.AB=EF,∠B=∠F,∠A=∠E
C.AB=DF,∠C=∠E,∠B=∠F
D.BC=DE,AC=DF,∠C=∠D
【解析】选项A,不符合全等三角形的判定定理,错误;选项B,符合ASA,正确;选项C,符合AAS,正确;选项D,符合SAS,正确.故选A.
7.[金华校级期中]如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( B )
(第7题图)
A.20B.17C.14D.7
【解析】∵MN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∵△ADC的周长为10,
∴AD+CD+AC=BD+DC+AC=10,
∴AC+BC=10,∵AB=7,
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=7+10=17,
故选B.
8.[杭州萧山区期末]给出下列命题:
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等.其中属于真命题的是( D )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
9.[湖州校级期中]如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=( B )
(第9题图)
A.1B.2C.3D.4
【解析】∵S△ABC=12,EC=2BE,点D是AC的中点,
∴S△ABE=
×12=4,S△ABD=
×12=6,
∴S△ABD-S△ABE=S△ADF-S△BEF=2.故选B.
10.[杭州西湖区校级期中]如图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,BF与CE交于点G.若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为( B )
A.70°B.80°C.50°D.55°
(第10题图) 第10题答图
【解析】如答图,连结BC.
∵∠BDC=140°,
∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°.
∵∠BGC=110°,
∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°.
∵BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,
∴∠GBD+∠GCD=
∠ABD+
∠ACD=70°-40°=30°,
∴∠ABC+∠ACB=30°×2+40°=100°,
∴∠A=180°-100°=80°.故选B.
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.[绍兴柯桥区校级期中]已知△ABC的面积为6,AD是△ABC的中线,则△ABD的面积为__3__.
【解析】∵△ABC的面积为6,AD是△ABC的中线,
∴△ABD的面积=
×6=3.
12.[宁波海曙区校级期末改编]若1,8,x是一个三角形的三边,则x的值可能是__8(x满足7 【解析】根据“三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,可知8-1<x<8+1,即7<x<9. 13.[宁波海曙区校级期末]如图,△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,连结AD.若CD=3,∠B=40°,∠CAD=25°,则点D到AB的距离为__3__. (第13题图) 第13题答图 【解析】作DE⊥AB,垂足为E,如答图所示, ∵∠B=40°,∴∠BAC=50°, ∵∠CAD=25°, ∴AD是∠BAC的平分线. ∴DE=CD=3, 即点D到AB的距离为3. 14.[温州鹿城区校级期中]如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△ABC≌△DCB,你补充的条件是__∠ABC=∠DCB__(填出一个即可). (第14题图) 【解析】已知△ABC和△DCB中,有一组对应边相等(BC=CB),一组对应角相等(∠A=∠D),需再添加一组对应角,即可利用AAS证明△ABC≌△DCB,即可添加条件∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC.答案不唯一,符合要求即可. 15.[台州校级期中]如图,∠A=40°,则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为__220°__. (第15题图)第15题答图 【解析】如答图,∵∠A=40°, ∴∠2+∠1=140°, ∵∠1=∠3=180°-(∠B+∠C),∠2=∠4=180°-(∠D+∠E), ∴∠B+∠C+∠D+∠E=360°-∠3-∠4=220°. 16.[绍兴柯桥区校级期中]如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,已知AB=3,AC=7,BC=8,则△ABD的周长为__10__. (第16题图) 【解析】∵BC边上的垂直平分线交AC于点D, ∴BD=CD. ∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+(AD+CD)=AB+AC=3+7=10. 三、解答题(本题共有8小题,共52分) 17.(4分)[台州校级期中]已知: 如图,AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF.求证: △ABC≌△DEF. (第17题图) 证明: ∵BE=CF,∴BC=EF, ∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF, ∵∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF. 18.(5分)[宁波海曙区校级期末改编]如图,已知在△ABC与△ADC中,点B,C,D不在同一直线上,AB=AD,∠B=∠D,求证: △ABC≌△ADC. (第18题图) 第18题答图 解: 如答图,连结BD. ∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD, ∵∠ABC=∠ADC,∴∠CBD=∠CDB, ∴BC=DC, 在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC. 19.(5分)[杭州西湖区校级期中]在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证: BF=CE,并请直接写出图中其他所有相等的线段. (第19题图) 证明: 在△ABF和△ACE中, ∴△ABF≌△ACE(SAS), ∴BF=CE, 其他所有相等的线段有: BE=CF,BP=CP,PE=PF. 20.(6分)[台州校级期中]如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证: BE=DF. (第20题图) 证明: ∵AD∥BC,∴∠A=∠C, ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE, 在△ADF和△CBE中, ∴△ADF≌△CBE(SAS),∴BE=DF. 21.(6分)[温州校级期末]已知: 如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.求证: BC=DE. (第21题图) 证明: ∵AB∥EC, ∴∠A=∠ACE, 在△ABC和△CDE中, ∵∠B=∠EDC,∠A=∠ACE,AC=CE, ∴△ABC≌△CDE(AAS), ∴BC=DE. 22.(8分)[乐清校级期中]如图,△ABC的两条高线AD,BE相交于点H,且AD=BD,求证: △BDH≌△ADC. (第22题图) 解: ∵∠BDH=∠CEB=90°, ∴∠DBH+∠BHD=∠DBH+∠C=90°,∴∠BHD=∠C, 在△BDH和△ADC中, ∵∠BDH=∠ADC,∠BHD=∠C,BD=AD,∴△BDH≌△ADC. 23.(8分)[杭州西湖区校级期中]如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,G是AD上的一点,BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足为点H.求证: (第23题图) (1)∠BGC=90°+ ∠BAC; (2)∠1=∠2. 证明: (1)由三角形内角和定理可知: ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC. ∵BG,CG分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠GBC= ∠ABC,∠GCB= ∠ACB, ∴∠GBC+∠GCB= (∠ABC+∠ACB) = (180°-∠BAC)=90°- ∠BAC, ∴∠BGC=180°-(∠GBC+∠GCB) =90°+ ∠BAC; (2)∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠1=∠BAD+∠ABG. ∵GH⊥BC,∴∠GHC=90°, ∴∠2=90°-∠GCH=90°- ∠ACB =90°- (180°-∠BAC-∠ABC) =∠BAD+∠ABG.∴∠1=∠2. 24.(10分)[绍兴柯桥区校级期中]如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形. (1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,如图,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由; (2)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30cm的三角形,求出木条AD,BC的长度. (第24题图) 第24题答图 解: (1)相等. 理由: 如答图,连结AC, 在△ACD和△ACB中, ∴△ACD≌△ACB,∴∠B=∠D; (2)设AD=x,BC=y, 当点C在点D右侧时, 解得 当点C在点D左侧时, 解得 此时AC=17,CD=5,AD=8,5+8<17,不合题意, ∴AD=13cm,BC=10cm.
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