《工程力学》综合复习资料.docx
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《工程力学》综合复习资料
《工程力学》综合复习资料
(部分题无答案)
第一章基本概念与受力图------------------13题
第二章汇交力系与力偶系------------------------6题
第三章平面一般力系------------------11题
第四章材料力学绪论------------------------9题
第五章轴向拉伸与压缩---------------------12题
第六章剪切----------------------------------7题
第七章扭转----------------------------------8题
第八章弯曲内力------------------------------8题
第九章弯曲强度------------------------------17题
第十章弯曲变形------------------------------8题
第十一章应力状态与强度理论--------------9题
第十二章组合变形------------------------------10题
第十三章压杆稳定------------------------------9题
第一章基本概念与受力图(13题)
(1-1)AB梁与BC梁,在B处用光滑铰链连接,A端为固定端约束,C为可动铰链支座约束,试分别画出两个梁的分离体受力图。
A
B
C
解答:
(1)确定研究对象:
题中要求分别画出两个梁的分离体受力图,顾名思义,我们选取AB梁与BC梁作为研究对象。
(2)取隔离体:
首先我们需要将AB梁与BC梁在光滑铰链B处进行拆分,分别分析AB与BC梁的受力。
(3)画约束反力:
对于AB梁,A点为固端约束,分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩的作用,B点为光滑铰链,受水平方向、竖直方向作用力,如下图a所示。
对于BC梁,B点受力与AB梁的B端受力互为作用力与反作用力,即大小相等,方向相反,C点为可动铰链支座约束,约束反力方向沿接触面公法线,指向被约束物体内部,如下图所示。
q
RC
C
答:
XB′
B
(1-2)画圆柱的受力图(光滑面接触)
解答:
(1)确定研究对象:
选取圆柱整体作为研究对象。
(2)画约束反力:
根据光滑接触面的约束反力必通过接触点,方向沿接触面公法线,指向被约束物体内部作出A、B点的约束反力,如下图所示。
答:
(1-3)已知:
连续梁由AB梁和BC梁,通过铰链B连接而成,作用有力偶m,分布力q。
试画出:
AB梁和BC梁的分离体受力图。
C
MA
答:
(1-4)已知:
梁AB与BC,在B处用铰链连接,A端为固定端,C端为可动铰链支座。
试画:
梁的分离体受力图。
C
答:
(1-5)结构如图所示,受力P。
DE为二力杆,B为固定铰链支座,A为可动铰链支座,C为中间铰链连接。
试分别画出ADC杆和BEC杆的受力图。
FCB
XB
P
(1-6)已知刚架ABC,承受集中载荷P和分布力q, 刚架尺寸如图所示,A为固定端约束,试画出刚架受力图。
P
q
L
a
B
C
答:
(1-7)平面任意力系作用下,固定端约束可能有哪几个反力?
平面任意力系作用下,固定端约束可能包括:
X、Y方向的约束反力和作用在固定端的约束力偶距。
(1-8)作用力与反作用力中的两个力和二力平衡原理中的两个力有何异同?
两种情况共同点:
两力等值、反向、共线。
不同点:
前者,作用于不同物体。
后者,两力作用于同一物体。
(1-9)理想约束有哪几种?
理想约束主要包括:
柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、辊轴铰链约束、光滑球形铰链约束、轴承约束等。
(1-10)什么是二力构件?
其上的力有何特点?
二力构件指两点受力,不计自重,处于平衡状态的构件。
特点:
大小相等,方向相反且满足二力平衡条件。
(1-11)什么是约束?
若一物体的位移受到周围物体的限制,则将周围物体称为该物体的约束。
约束施加于被约束物体的力称为约束力,有时也称为约束反力或反力。
(1-12)光滑接触面约束的反力有何特点?
光滑接触面约束的约束力方向沿接触面的公法线且指向物体,接触点就是约束力的作用点。
(1-13)什么是二力平衡原理?
作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是:
两个力大小相等,方向相反,并沿同一直线作用。
第二章简单力系(6题)
(2-1)下图所示结构中,AB和BC杆为二力杆,已知集中载荷P为铅垂方向。
试求AB杆和BC的拉力。
②
解答:
首先选取节点B为研究对象,其受力图如下图所示,此力系为平面汇交力系,集中载荷P为已知,方向沿铅垂方向,其余两个力与未知,假设与均为拉力,方向沿二力杆远离节点B,作直角坐标系Bxy,平衡方程为:
Y
解得:
NAB=0.866P(拉力),NBC=0.5P(拉力)
A
(2-2)已知:
AB与AC杆不计自重,A、B、C处为铰链连接,F1=400kN,F2=300kN,F3=700kN。
试求:
AB与AC杆所受力。
解:
作下图所示坐标系,假设AB与AC杆所受力均为拉力,根据三角形角度关系,分别列出X、Y方向的平衡方程为:
联立上面两个方程,解得:
NAB=-581.5kN(负号代表压力)
NAC=-169.1kN(负号代表压力)
(2-3)平面汇交力系的平衡条件是什么?
平面汇交力系的平衡条件:
力系的合力等于零,或力系的矢量和等于零,即:
(2-4)求下图所示的P力对A点之矩MA(p)=?
L
解答:
求力对A点之矩时,我们首先将P力分解为与A点相平行以及垂直的方向的两个力,根据力对点之矩的定义,P力与A点相平行的分解力通过A点,故不产生力矩,只有P力与A点相垂直的分解力产生力矩,即:
MA(p)=Psinα×L
(2-5)什么是合力投影定理?
合力在某轴的投影等于各分力在同一坐标轴投影的代数和。
(2-6)试说明下图中两个力四边形在本质上有何不同?
答:
(a)图表示四个力组成平衡力系。
(b)图中,F4是其它三个力的合力。
第三章平面一般力系(11题)
(3-1)已知:
右端外伸梁ABC,受力P、Q和q。
A为固定铰链支座,B为可动铰链支座。
Q
P
试求:
A和B处的约束反力。
解答:
以右端外伸梁ABC为研究对象,画受力图,如下图所示。
其中A为固定铰链支座,故RA的方向未定,将其分解为XA、YA;B为可动铰链支座,RB的方向垂直于支撑面,P、Q和q为主动力,列出平衡方程:
A
Q
L
C
a
q
A
A
B
B
最后解得:
(负号说明XA方向向左)
q
(3-2)已知:
右端外伸梁ABC,受力P、F、Me、q。
A为固定铰链支座,B为可动铰链支座。
试求:
A和B处的约束反力。
C
解答:
以右端外伸梁ABC为研究对象,画受力图,如下图所示。
其中A为固定铰链支座,故RA的方向未定,将其分解为XA、YA;B为可动铰链支座,RB的方向垂直于支撑面,P、F、Me、q为主动力,列出平衡方程:
P=qa
A
2a
a
q
Me=qa2
C
F=2qa
A
A
B
B
最后解得:
(负号说明XA方向向左)
YA=qa(向上)RB=2qa(向上)
(3-3)已知:
简支梁AB,中点C处有集中力P,AC段有均匀分布力q,DB段有线性分布力,其最大值为q。
求:
A、B两处的约束反力。
(先画出受力图)
q
(3-4)一端外伸梁如图所示,已知,,3。
试求梁的约束反力。
a
提示:
必须先画出梁的受力图,明确写出平衡方程。
解答:
以外伸梁ABC为研究对象,画受力图,如下图所示。
其中A为固定铰链支座,故RA的方向未定,将其分解为XA、YA;B为可动铰链支座,RB的方向垂直于支撑面,q为主动力,列出平衡方程:
q
A
3a
a
C
A
A
B
B
最后解得:
YA=(4/3)qa,RB=(8/3)qa
a
(3-5)求梁的约束反力。
(3-6)已知:
桥梁桁架如图所示,节点载荷为P=1200kN、Q=400kN。
尺寸a=4m,b=3m。
试求:
①、②、③杆的轴力。
(提示:
先求支座反力,再用截面法求三根杆的轴力)
③
解答:
以整体为研究对象,画受力图,如下图所示。
其中A为固定铰链支座,故RA的方向未定,将其分解为XA、YA;B为可动铰链支座,RB的方向垂直于支撑面,Q、P为主动力,列出平衡方程:
解得:
XA=-Q=-400kN(负号说明XA方向向左)YA=(Pa-Qb)/3a=300kN(向上)RB=(2Pa+Qb)/3a=900kN(向上)
E
③
Ⅰ
②
b
Q
A
a
Ⅰ
A
B
①
D
C
A
B
P
然后利用截面法进行解题,作Ⅰ-Ⅰ截面如图所示,分别有①、②、③杆的轴力为N1、N2、N3,假设方向均为拉力,列平衡方程为:
首先以左半部分为研究对象,对E点取矩有:
(拉力)
对D取矩有:
(负号代表压力)
对A取矩有:
(拉力)
(3-7)已知:
梁ABC与梁CD,在C处用中间铰连接,承受集中力P、分布力q、集中力偶m,
其中P=5kN,q=2.5kN/m,m=5kN·m。
试求A、B、C处的支座反力。
1m
(3-8)梁及拉杆结构如图所示,已知,,3。
RA
求固定铰链支座A及拉杆BD的约束反力及。
答:
RA=(4/3)qa,RBD=(8/3)qa
(3-9)已知:
连续梁由AB梁和BC梁,通过铰链B连接而成.m=10kN·m,q=2kN/m,a=1m.
求:
A、B、C处的约束力
C
(3-10)ΣMo(F)=0”是什么意思?
平面力系中各力对任意点力矩的代数和等于零。
(3-11)什么是平面一般力系?
各力的作用线分布在同一平面内的任意力系。
第四章材料力学绪论(9题)
(4-1)材料的基本假设有哪几个?
(4-2)杆件有哪几种基本变形?
对每种基本变形,试举出一个工程或生活中的实际例子。
(4-3)材料力学的主要研究对象是什么构件?
(4-4)什么是弹性变形?
什么是塑性变形?
(4-5)什么是微元体?
它代表什么?
(4-6)什么是内力?
有几种内力素?
各内力素的常用符号?
(4-7)什么是应力?
有几种应力分量?
各应力分量的常用符号?
应力的常用单位?
(4-8)什么是应变?
有几种应变分量?
各应变分量的常用符号?
为什么说应变是无量纲的量?
(4-9)什么是强度失效?
刚度失效?
稳定性失效?
(4-1)在材料力学中,对于变形固体,通常有以下几个基本假设:
(1)材料的连续性假设,认为在变形固体的整个体积内,毫无空隙地充满着物质。
(2)材料的均匀性假设,认为在变形固体的整个体积内,各点处材料的机械性质完全一致。
(3)材料的各向同性假设,认为固体在各个方向上的机械性质完全形同。
(4)构件的小变形条件
(4-2)、杆件的基本变形包括:
拉伸或压缩,剪切,扭转,弯曲,具体工程实例大家可以进行思考。
(4-3)、材料力学主要研究变形固体,即变形体。
(4-4)、固体受力后发生变形,卸除荷载后可以消失的变形
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