山东省济南市历城区届中考二模数学试题Word格式文档下载.docx
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D.180°
11.若关于x的分式方程
无解,则m的值为( )
A.﹣1.5B.1C.﹣1.5或2D.﹣0.5或﹣1.5
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=
在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
B.
C.
13.要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象,需将y=﹣x2的图象( )
A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位
B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位
C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
14.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
15.小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°
,同一时刻,一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为( )
A.(6+
)米B.12米C.(4﹣2
)米D.10米
16.在反比例函数
的图象上有两点(﹣1,y1),
,则y1﹣y2的值是( )
A.负数B.非正数C.正数D.不能确定
17.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是( )
A.1.6B.2.5C.3D.3.4
18.关于x、y的方程组
的解是
,则|m﹣n|的值是( )
A.5B.3C.2D.1
19.如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为( )
A.2B.3C.
+1
20.如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
本大题共4小题,只要求写出最后结果,每小题填对得3分,满分12分.
21.分解因式:
2x2﹣12x+18= .
22.如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则
= .
23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为 .
24.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 .
三、解答题:
本大题共5小题,满分48分,解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
25.先化简,再求代数式的值.
,其中a=(﹣1)2012+tan60°
.
26.近年来,地震、泥石流等自然灾害频繁发生,造成极大的生命和财产损失.为了更好地做好“防震减灾”工作,我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级.小明根据调查结果绘制了如下统计图,请根据提供的信息回答问题:
(1)本次参与问卷调查的学生有 人;
扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 度;
在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“防震减灾”不了解的概率为 .
(2)请补全频数分布直方图.
27.我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.
(1)文学书和科普书的单价各多少钱?
(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?
28.菱形ABCD中,∠B=60°
,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°
,求证:
BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°
△AEF是等边三角形.
29.某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?
(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;
(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?
并求出总收益w的最大值.
山东省济南市历城区2019届中考二模数学试题
参考答案与试题解析
【考点】有理数的减法.
【分析】求比1小2的数就是求1与2的差.
【解答】解:
1﹣2=﹣1.
故选A.
【点评】本题主要考查有理数的减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.
【考点】算术平方根;
绝对值;
有理数的乘方.
【专题】计算题.
【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断,即可得出答案.
A、
=3,故A选项错误;
B、|﹣3|=3,故B选项错误;
C、﹣
=﹣3,故C选项正确;
D、﹣32=﹣9,故D选项错误;
故选:
C.
【点评】此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方,关键是熟练掌握有关定义和法则.
【考点】点的坐标.
【分析】先判断出点P的纵坐标的符号,再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可.
∵a2为非负数,
∴a2+1为正数,
∴点P的符号为(﹣,+)
∴点P在第二象限.
B.
【点评】本题考查了象限内的点的符号特点,注意a2加任意一个正数,结果恒为正数.牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键.
【考点】科学记数法—原数.
【专题】应用题.
【分析】科学记数法的标准形式为a×
10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据“1.24×
10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到.
把数据“1.24×
10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.00124.故选D.
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.
将科学记数法a×
10﹣n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.
【考点】同底数幂的除法.
【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可.
∵2x=3,4y=5,
∴2x﹣2y=2x÷
22y,
=2x÷
4y,
=3÷
5,
=0.6.
【点评】本题主要考查了同底数的幂的除法运算法则,是把运算法则逆用.
【考点】专题:
正方体相对两个面上的文字.
【专题】压轴题.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,进而得出物体的形状,即可得出“*”所代表的数.
利用三视图可以得出,这个几何体有6个小正方体组成,
从正面看,第一层有5个,第二层有一个,并且在最右端,
从主视图上看,最右端,最下面的前面是3,从左视图上看,最左端,最下面的左面是1,
则最右端,最下面的左右分别是1和6,
故最右端下面正方形上下为2,5,利用相接触的两个面上的数字的积为6,
则上面正方形的两个面为下面为3,上面为4,
故所*代表的数为4.
【点评】本题考查了由三视图判断几何体以及考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,得出第二层下面为3是解题关键.
【考点】中心对称图形;
轴对称图形.
【专题】常规题型.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
第二个图形既是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意;
第三个图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
第四个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
综上可得共两个符合题意.
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先解方程组,即可确定整数解,则a的范围即可得到.
,
解①得:
x≥a,
解②得:
x<2,
则不等式组的解集是:
a≤x<2.
方程组有4个整数解,
则整数解是:
1,0,﹣1,﹣2.
则﹣3<a≤﹣2.
故选D.
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解,根据x的取值范围,得出x的整数解,然后代入方程即可解出a的值.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
【考点】平行四边形的性质;
等腰三角形的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行,内错角相等可得∠EDA=∠DEC,而DE平分∠ADC,进一步推出∠EDC=∠DEC,在同一三角形中,根据等角对等边得CE=CD,则BE可求解.
根据平行四边形的性质得AD∥BC,
∴∠EDA=∠DEC,
又∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=∠ADE,
∴∠EDC=∠DEC,
∴CD=CE=AB=6,
即BE=BC﹣EC=8﹣6=2.
【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用,及等腰三角形的判定,属于基础题.
【考点】旋转的性质.
【分析】找到图中的对应点和对应角,根据旋转的性质作答.
∵∠B=34°
∴∠BAC=56°
∴∠BAB1=180°
﹣56°
=124°
即旋转角最小等于124°
故选C.
【点评】本题考查旋转两相等的性质,即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.
【考点】分式方程的解.
【专题】计算题;
压轴题.
【分析】去分母得出方程①(2m+x)x﹣x(x﹣3)=2(x﹣3),分为两种情况:
①根据方程无解得出x=0或x=3,分别把x=0或x=3代入方程①,求出m;
②求出当2m+1=0时,方程也无解,即可得出答案.
方程两边都乘以x(x﹣3)得:
(2m+x)x﹣x(x﹣3)=2(x﹣3),
即(2m+1)x=﹣6,
分两种情况考虑:
①∵当2m+1=0时,此方程无解,
∴此时m=﹣0.5,
②∵关于x的分式方程
无解,
∴x=0或x﹣3=0,
即x=0,x=3,
当x=0时,代入①得:
(2m+0)×
0﹣0×
(0﹣3)=2(0﹣3),
解得:
此方程无解;
当x=3时,代入①得:
(2m+3)×
3﹣3(3﹣3)=2(3﹣3),
m=﹣1.5,
∴m的值是﹣0.5或﹣1.5,
【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用,关键是求出分式方程无解时的x的值,题目比较好,难度也适中.
【考点】二次函数的图象;
一次函数的图象;
反比例函数的图象.
【专题】压轴题;
数形结合.
【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况,再根据二次函数图象与y轴的交点判断出c=0,然后根据一次函数图象与系数的关系,反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解.
∵二次函数图象开口向下,
∴a<0,
∵对称轴x=﹣
<0,
∴b<0,
∵二次函数图象经过坐标原点,
∴c=0,
∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点,反比例函数y=
位于第二四象限,
纵观各选项,只有C选项符合.
【点评】本题考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,根据二次函数图象判断出a、b、c的情况是解题的关键,也是本题的难点.
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可.
原抛物线的顶点坐标为(0,0),新抛物线的顶点坐标为(1,﹣1),
∴将原抛物线向右平移1个单位,再向下平移1个单位可得到新抛物线.
【点评】考查两个二次函数的图象的平移问题.
【考点】等腰三角形的判定.
【专题】分类讨论.
【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:
①AB为等腰△ABC底边;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
如上图:
分情况讨论.
①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定;
解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题;
相似三角形的性质.
【分析】延长AC交BF延长线于D点,则BD即为AB的影长,然后根据物长和影长的比值计算即可.
延长AC交BF延长线于D点,
则∠CFE=30°
,作CE⊥BD于E,
在Rt△CFE中,∠CFE=30°
,CF=4m,
∴CE=2(米),EF=4cos30°
=2
(米),
在Rt△CED中,
∵同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,CE=2(米),CE:
DE=1:
2,
∴DE=4(米),
∴BD=BF+EF+ED=12+2
(米)
在Rt△ABD中,AB=
BD=
(12+2
)=(
+6)(米).
【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质.解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长.
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】反比例函数
:
当k<0时,该函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.
∵反比例函数
中的k<0,
∴函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大;
又∵点(﹣1,y1)和
均位于第二象限,﹣1<﹣
∴y1<y2,
∴y1﹣y2<0,即y1﹣y2的值是负数,
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.注意:
反比例函数的增减性只指在同一象限内.
【考点】线段垂直平分线的性质;
勾股定理;
矩形的性质.
【分析】利用线段的垂直平分线的性质,得到EC与AE的关系,再由勾股定理计算出AE的长.
连接EC,由矩形的性质可得AO=CO,
又因EO⊥AC,
则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE,
设AE=x,则ED=AD﹣AE=5﹣x,
在Rt△EDC中,根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2,
即x2=(5﹣x)2+32,
解得x=3.4.
【点评】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力,在解上面关于x的方程时有时出现错误,而误选其它选项.
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组,求解得到m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
∵方程组
∴
解得
所以,|m﹣n|=|2﹣3|=1.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键.
【考点】平行线分线段成比例;
等腰三角形的性质;
等边三角形的性质.
【分析】延长BC至F点,使得CF=BD,证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F,然后证得AC∥EF,利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长.
延长BC至F点,使得CF=BD,
∵ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠EDB=∠ECF,
在△EBD和△EFC中
∴△EBD≌△EFC(SAS),
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠ACB,
∴∠ACB=∠F,
∴AC∥EF,
=
∵BA=BC,
∴AE=CF=2,
∴BD=AE=CF=2
【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质,解题的关键是正确的作出辅助线.
【考点】二
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