MATLAB实验报告遗传算法解最短路径以及函数最小值问题Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:19862248
- 上传时间:2023-01-11
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:53.88KB
MATLAB实验报告遗传算法解最短路径以及函数最小值问题Word文档下载推荐.docx
《MATLAB实验报告遗传算法解最短路径以及函数最小值问题Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《MATLAB实验报告遗传算法解最短路径以及函数最小值问题Word文档下载推荐.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
问题要求求出任意两点间的最短路径,Floyd算法采用的是在两点间尝试插入顶点,比较距离长短的方法。
我思考后认为,用遗传算法很难找到一个可以统一表示最短路径的函数,但是可以对每一对点分别计算,然后加入for循环,可将相互之间的所有情况解出。
观察本题可发现,所有节点都是可双向行走,则可只计算i到j的路径与距离,然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全部数据。
二、实验原理与数学模型(20分)
实现原理为遗传算法原理:
按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选,使得适应度高的个体被保留下来,组成新的群体,新的群体既继承了上一代的信息,又优于上一代。
这样周而复始,群体中个体适应度不断提高,直到满足一定的条件。
数学模型如下:
设图
由非空点集合
和边集合
组成,其中
又设
的值为
,
故
可表示为一个三元组
则求最短路径的数学模型可以描述为:
实验具体:
第一:
编码与初始化
因采用自然编码,且产生的编码不能重复,于是我采用了randperm函数产生不重复的随机自然数。
因解题方法是使用的是计算每一对点,则我们编码时将第一个节点单独放入,合并成完整编码。
因为节点有11个,可采用一个1行11列的矩阵储存数据,同时,由于编号为数字,可直接使用数字编码表示路径的染色体。
具体如下:
采用等长可变染色体的方式,例如由2到9的路径,染色体编码可能为(2,5,1,8,4,6,9,3,10,7,11),超过9之后的编码,用来进行算子的运算,不具备实际意义。
第二:
计算适应度,因取最短路径值,即最小值,常用方法为C-F(x)或C/F(x)(C为一常数),此处采用前一种方式。
于是,可进一步计算相对适应度。
第三:
选择与复制
采用轮盘赌算法,产生一个随机值,比较它与累计相对适应度的关系,从而选择出优良个体进入下一代。
第四:
交叉。
因编码是不重复的数字,所以采用传统的交叉方法,即上一行与下一行对位交叉,会产生无效路径,于是,采用了不同的交叉方法,具体如下:
(1)在表示路径的染色体Tx和Ty中,随机选取两个基因座(不能为起点基因座)i和j,即将i个基因座和第j个基因座之间的各个基因座定义为交叉域,并将交叉的内容分别记忆为temp1和temp2。
(2)根据交叉区域中的映射关系,在个体Tx中找出所有与temp2相同的元素,在个体Ty中找出所有与temp1相同的元素,全部置为0。
(3)将个体Tx、Ty进行循环左移,遇到0就删除,直到编码串中交叉区域的左端不再有0:
然后将所有空位集中到交叉区域,而将交叉区域内原有的基因依次向后移动。
因0元素可能较多,在程序实现时,我是将非零元素提出,后面再合成。
(4)将temp2插入到Tx的交叉区域,temp1插入到Ty的交叉区域。
形成新的染色体[1]。
第五:
变异
染色体编码为从1到11的无重复编码,所以不能采用一般的生成一个随机数替代的办法。
此处采用交换变异法。
即随机产生两个数,交换两个节点的顺序。
例:
则新染色体编码为:
三、实验过程记录(含基本步骤、程序代码及异常情况记录等)(60分)
首先,写程序,修复Bug。
然后,调试种群数量,遗传代数,交叉概率,变异概率等,不断运行程序,以达到较理想的状态。
有一次异常情况:
算出来的最短距离均为0,最短路径没有终点出现,经过分析发现,因为交叉处的代码较复杂,弄错了一点,导致新基因有部分为非法基因。
最后采用提出非零数值组成向量,再合成新基因的方式解决。
Matlab程序代码如下:
clc;
clear;
%初始化参数
%注:
popsize=200,MaxGeneration=100,约跑2分钟。
若不要求太精确,可减少循环次数。
pointnumber=11;
%节点个数
Popsize=200;
%种群规模,只能取偶数(因67行的循环)
MaxGeneration=100;
%最大代数
Pc=;
Pm=;
%交叉概率和变异概率
A=[028150505050505050
206501505050505050
86075015050505050
150705050950505050
501505003502505050
50501503045065050
505050950405050150
505050502505007509
50505050506507012
505050505050150104
505050505050509240];
%带权邻接矩阵。
A(A==50)=500;
%取值50过小而修正为500;
Bestindividual=zeros(MaxGeneration,1);
outdistance=zeros(11,11);
outpath=cell(11,11);
%用于存放11个点相互之间的最短路径
%******生成初始种群******
fora=1:
pointnumber%起点的编号
%a=1;
tempvary=[1234567891011];
tempvary(a)=[];
%暂时剔除起点
tempmatrix=a*ones(Popsize,1);
%将起点单独放一矩阵
path=zeros(Popsize,pointnumber-1);
%声明矩阵大小,避免减慢速度
fori=1:
Popsize
temprand=randperm(pointnumber-1);
path(i,:
)=tempvary(temprand(1:
end));
%生成一系列剔除起点的随机路线
end
path=[tempmatrixpath];
%合成包括起点的完整路线
[row,col]=size(path);
forb=a:
pointnumber%终点的编号
%b=10;
fork=1:
1:
MaxGeneration
fori=1:
row
position2=find(path(i,:
)==b);
%找出终点在路线中的位置
pathlong(i)=0;
forj=1:
position2-1
pathlong(i)=pathlong(i)+A(path(i,j),path(i,j+1));
end
%计算适应度
Fitness=length(A)*max(max(A))-pathlong;
%因要求最小值,采且常数减函数值构造适应度
Fitness=Fitness./sum(Fitness);
%******Step1:
选择最优个体******
Bestindividual(k)=min(pathlong);
[Orderfi,Indexfi]=sort(Fitness);
%按照适应度大小排序
Bestfi=Orderfi(Popsize);
%Oderfi中最后一个即是最大的适应度
BestS=path(Indexfi(Popsize),:
);
%记录每一代中最优个体的路线
%******Step2:
选择与复制操作******
temppath=path;
roulette=cumsum(Fitness);
tempP=rand
(1);
length(roulette)
iftempP<
roulette(j)
break;
)=temppath(j,:
%************Step3:
交叉操作************
temppath2=path;
2:
tempP2=rand
(1);
if(tempP2<
rand
(1))
temPm2=fix((rand
(1)+*10);
%因起点基因不能改变
temPm3=fix((rand
(1)+*10);
%随机取出两个位置为2到11基因座
temPm4=min(temPm2,temPm3);
temPm5=max(temPm2,temPm3);
temp1=path(i,temPm4:
temPm5);
%将两点之间的基因储存,方便交叉
temp2=path(i+1,temPm4:
[cd]=find(ismember(path(i,:
),temp2));
path(i,d)=0;
%找出i行在i+1行取出区域中的数,置为0
[ef]=find(ismember(path(i+1,:
),temp1));
path(i+1,f)=0;
%找出i+1行在i行取出区域中的数,置为0
[gh]=find(path(i,:
)~=0);
v1=path(i,h);
%取出i行的非零元素,成一向量
[lm]=find(path(i+1,:
v2=path(i+1,m);
%取出i+1行的非零元素,成一向量
)=[v1(1:
temPm4-1)temp2v1(temPm4-1+size(temp1):
end)];
path(i+1,:
)=[v2(1:
temPm4-1)temp1v2(temPm4-1+size(temp2):
%基因交叉
path(Popsize,:
)=BestS;
%************Step4:
变异操作**************
tempPm=rand
(1);
if(tempPm<
Pm)
temPm6=fix((rand
(1)+*10);
temPm7=fix((rand
(1)+*10);
%产生两个用于交换的随机数
tempvessel=path(i,temPm6);
%交换前用一临时容器存放数据
path(i,temPm6)=path(i,temPm7);
path(i,temPm7)=tempvessel;
%变异交换
end
[aabb]=find(BestS==b);
%找出终点
Bestpath=BestS(1:
bb);
%剔除后面无用的点,留下实际路线
outdistance(a,b)=Bestindividual(k);
%将最短距离写入矩阵
outpath{a,b}=Bestpath;
%写入路径,因数据类型为矩阵,所以采用元胞数组储存
pointnumber
i
outdistance(i,j)=outdistance(j,i);
%实现距离的对称
outpath{i,j}=fliplr(outpath{j,i});
%实现路径的对称与翻转
%***************结果输出*****************
outdistance
celldisp(outpath)
%xlswrite('
'
outpath)%存入excel中进行操作
四、实验结果与总结(10分)
距离矩阵:
a(i,j)i表示起点,j表示终点。
outdistance=
027136105121114
2053148310912
75074156769
13704896111013
314403729811
64183045658
108597409214
53662590789
12107119627012
1196108518103
141291311849230
路径:
b(i,j)i表示起点,j表示终点。
outpath:
此程序运算速度有待提高,程序的收敛速度不是很快。
可能的原因如下:
(1)在变异操作时,可能将本来很好的解弃掉,换来更差的染色体,导致收敛速度不佳。
解决办法:
可以在变异操作时,增加个体求优的自学习过程。
即在某位基因变异后,计算新染色体的适应函数值,若适应值变大,即路径更短,则保留;
否则,保持原来的染色体不变。
(2)算法的进一步改进,例如可加入Floyd算法的思想,在父代产生子代的过程中,不是单纯的交叉,可以考虑随机加入顶点是否路径变短。
参考文献:
[1]康晓军,王茂才.基于遗传算法的最短路径问题的求解.计算机工程与应用[J],2008,44(23)
第二题代码:
%Rosenbrock函数的极大值0-1编码的GA算法
%初始参数
tic;
Size=80;
G=100;
CodeL=10;
umax=;
umin=;
E=round(rand(Size,3*CodeL));
%生成初始种群
%主程序
G
time(k)=k;
fors=1:
Size
m=E(s,:
y1=0;
y2=0;
y3=0;
%解码方法
m1=m(1:
CodeL);
CodeL
y1=y1+m1(i)*2^(i-1);
end
x1=(umax-umin)*y1/1023+umin;
m2=m(CodeL+1:
2*CodeL);
y2=y2+m2(i)*2^(i-1);
x2=(umax-umin)*y2/1023+umin;
m3=m(2*CodeL+1:
end);
y3=y3+m3(i)*2^(i-1);
x3=(umax-umin)*y3/1023+umin;
F(s)=x1^2+x2^2+x3^3;
%******Step1:
选择最优个体******
BestJ(k)=min(F);
%记录每一代中最大个体的函数值
fi=F;
%适应度函数
[Oderfi,Indexfi]=sort(fi);
%按照适应度大小排序
Bestfi=Oderfi
(1);
%Oderfi中最后一个即是最大的适应度
BestS=E(Indexfi
(1),:
%记录每一代中最优个体的0-1编码
bfi(k)=Bestfi;
%记录每一代中最优个体的适应度
%******Step2:
选择与复制操作******
fi_sum=sum(fi);
fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size;
%计算个体相对适应度
fi_S=floor(fi_Size);
%对80个个体依据相对适应度进行划分等级
kk=1;
fi_S(i)%选择等级高的个体,等级越高被选次数越多
TempE(kk,:
)=E(Indexfi(i),:
kk=kk+1;
%选择进入下一代个体的个数,显然不够80个个体
%************Step3:
交叉操作************
pc=;
n=ceil(20*rand);
(Size-1)
temp=rand;
ifpc>
temp%交叉条件
TempE(i,n:
end)=E(i+1,n:
TempE(i+1,n:
end)=E(i,n:
TempE(Size,:
%最优个体保留
E=TempE;
%种群替换
%************Step4:
变异操作**************
%pm=;
%pm=[1:
Size]*/Size;
%自适应变异概率
%没有变异
pm=;
%较大的变异概率
2*CodeL
ifpm>
temp%变异条件
ifTempE(i,j)==0
TempE(i,j)=1;
else
TempE(i,j)=0;
%保留当代最优个体
%***************结果输出*****************
Max_Value=Bestfi
BestS
x1
x2
figure
(1);
plot(time,BestJ);
xlabel('
Times'
ylabel('
BestJ'
figure
(2);
plot(time,bfi);
times'
BestF'
toc;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- MATLAB 实验 报告 遗传 算法 解最短 路径 以及 函数 最小值 问题