解析几何知识点总结1Word文档格式.docx
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解析几何知识点总结1Word文档格式.docx
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有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线;
(3)注意强调p的几何意义:
是焦点到准线的距离。
题型1:
抛物线例1.
(1))焦点到准线的距离是2;
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,2),求它的标准方程【解析】
(1)y2=4x,y2=4x,x2=4y,x2=4y;
方程是x2=8y。
点评:
由于抛物线的标准方程有四种形式,且每一种形式中都只含一个系数p,因此只要给出确定p的一个条件,就可以求出抛物线的标准方程。
当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后,它的标准方程就唯一确定了;
若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定,则所求的标准方程就会有多解。
题型2:
抛物线的性质例2.
(1)若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合,则p的值为()A.2B.2C.4D.4
(2)抛物线28yx的准线方程是()(A)2x(B)4x(C)2y(D)4y(3)(2009湖南卷文)抛物线28yx的焦点坐标是()A.(2,0)B.(‐2,0)C.(4,0)D.(‐4,0)【解析】
(1)椭圆22162xy的右焦点为(2,0),所以抛物线22ypx的焦点为(2,0),则4p,故选D;
(2)2p=8,p=4,故准线方程为x=-2,选A;
(3)由28yx,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p,故选B.点评:
考察抛物线几何要素如焦点坐标、准线方程的题目根据定义直接计算机即可。
例3.
(1)(全国卷I)抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是()A.43B.75C.85D.3
(2)对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:
①焦点在y轴上;
②焦点在x轴上;
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;
④抛物线的通径的长为5;
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1)。
能使这抛物线方程为y2=10x的条件是.(要求填写合适条件的序号)(3)对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ||a|,则a的取值范围是()A.(-,0)B.(-,2]C.[0,2]D.(0,2)【解析】
(1)设抛物线2yx上一点为(m,-m2),该点到直线4380xy的距离为2|438|5mm,当m=32时,取得最小值为43,选A;
(2)答案:
②,⑤从抛物线方程易得②,分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程,从而确定⑤。
(3)答案:
B设点Q的坐标为(420y,y0),由|PQ||a|,得y02+(420y-a)2a2.整理,得:
y0∵y02(y02+16-8a0.2+16-8a)0,20,y0即a2+820y恒成立.而2+820y的最小值为2.a2.选B。
抛物线问题多考察一些距离、最值及范围问题。
关于双曲线知识点的补充:
1、双曲线的定义:
平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数(小于||21FF)的点的轨迹。
第二定义:
平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(ee的点的轨迹。
两个定点为双曲线的焦点,焦点间距离叫做焦距;
定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
aPFPF2||||21与aPFPF2||||12(||221FFa)表示双曲线的一支。
||221FFa表示两条射线;
||221FFa没有轨迹;
2、双曲线的标准方程①焦点在x轴上的方程:
22221xyab(a0,b0);
②焦点在y轴上的方程:
22221yxab(a0,b0);
③当焦点位置不能确定时,也可直接设椭圆方程为:
mx2-ny2=1(mn0);
④双曲线的渐近线:
改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程.3、双曲线的渐近线:
①求双曲线12222byax的渐近线,可令其右边的1为0,即得02222byax,因式分解得到。
②与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax;
4、等轴双曲线:
为222tyx,其离心率为25、共轭双曲线:
6、几个概念:
①焦准距:
b2c;
②通径:
2b2a;
③等轴双曲线x2-y2=(R,0):
渐近线是y=x,离心率为:
2;
④22221xyab焦点三角形的面积:
b2cot2(其中F1PF2=);
⑤弦长公式:
|AB|=221212
(1)[()4]kxxxx;
⑥注意;
椭圆中:
c2=a2-b2,而在双曲线中:
c2=a2+b2,双曲线的图象及几何性质:
中心在原点,焦点在x轴上22ba中心在原点,焦点在y轴上标准方程)0(122bayx)0(12222babxay图形顶点)0,a(),0,a(21AA),0
(2),,0(1BaBa对称轴x轴,y轴;
虚轴为b2,实轴为a2焦点)0,c(),0,c(21FF),0(2F),,0(1Fcc焦距)0(2||21ccFF222bac离心率)1(eace(离心率越大,开口越大)准线cax2cay2渐近线xabyxbay通径epab222(p为焦准距)焦半径P在左支0201||||exaPFexaPFP在右支0201||||exaPFexaPFP在下支0201||||eyaPFeyaPFP在上支0201||||eyaPFeyaPF焦准距cbcacp227、直线与双曲线的位置关系:
讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法:
①代数法:
②、数形结合法。
8、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题:
①定点、定值问题:
通常有两种处理方法:
第一种方法是从特殊入手,先求出定点(或定值),再证明这个点(值)与变量无关;
第二种方法是直接推理、计算;
并在计算的过程中xOF1F2PyA2A1xOB1F1PB2F2y消去变量,从而得到定点(定值)。
②关于最值问题:
常见解法有两种:
代数法与几何法。
若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形的性质来解决,这就是几何法;
若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值,求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题:
此类问题的讨论常用的方法有两种:
第一种是不等式(组)求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式再得出参数的变化范围;
第二种是函数的值域求解法:
把所讨论的参数表示为某个变量的函数,通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。
关于椭圆知识点的补充:
1、椭圆的标准方程:
①焦点在x轴上的方程:
22221xyab(ab0);
22221yxab(ab0);
mx2+ny2=1(m0,n0);
④、参数方程:
cossinxayb2、椭圆的定义:
平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数(大于||21FF)的点的轨迹。
平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)10(ee的点的轨迹。
|PF1|d=e(椭圆的焦半径公式:
|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)其中:
两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距;
||221FFa表示椭圆;
||221FFa表示线段21FF;
3、焦准距:
bc;
4、通径:
22ba;
5、点与椭圆的位置关系;
6、222221xyab焦点三角形的面积:
b2tan2(其中F1PF2=);
7、弦长公式:
|AB|=221212
(1)[()4kxxxx;
8、椭圆在点P(x0,y0)处的切线方程:
00221xxyyab;
9、直线与椭圆的位置关系:
凡涉及直线与椭圆的问题,通常设出直线与椭圆的方程,将二者联立,消去x或y,得到关于y或x的一元二次方程,再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决,需要有较强的综合应用知识解题的能力。
10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题:
并在计算的过程中消去变量,从而得到定点(定值)。
若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值,求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
第一种是不等式(组)求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式(组)得出参数的变化范围;
第二种是函数的值域求解法:
把所讨论的参数表示为某个变量的函数,通过讨论函数的值域求得参数的变化范围椭圆图象及几何性质:
中心在原点,焦点在x轴上中心在原点,焦点在y轴上标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay参数方程(sincosbyax为参数)(sincosaybx为参数)图形顶点),0
(2),,0(1B)0,b(),0,b(21BaAaA),0
(2),,0(1B)0,a(),0,a(21BbAbA对称轴x轴,y轴;
短轴为b2,长轴为a2焦点)0,c(),0,c(21FF),0(2F),,0(1Fcc焦距)0(2||21ccFF222bac离心率)10(eace(离心率越大,椭圆越扁)xOF1F2PyA2B2B1xOF1F2PyA2A1B1B2A1准线cax2cay2通径epab222(p为焦准距)焦半径0201||||exaPFexaPF0201||||eyaPFeyaPF焦点弦)(2||BAxxeaAB仅与它的中点的横坐标有关)(2||BAyyeaAB仅与它的中点的纵坐标有关焦准距cbccap22
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- 解析几何 知识点 总结