《2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质》练习题含答案.docx
- 文档编号:2008620
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:143.67KB
《2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质》练习题含答案.docx
《《2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质》练习题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质》练习题含答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质》练习题含答案
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
01 基础题
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.(山西农业大学附中月考)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为(D)
A.0,4B.0,1
C.-4,5D.-4,1
2.(南充中考)抛物线y=x2+4x+3的对称轴是(C)
A.直线x=1B.直线x=-1
C.直线x=-2D.直线x=2
3.(怀化中考)二次函数y=3x2+6x-1的开口方向、顶点坐标分别是(A)
A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)
B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)
D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)
4.(阳泉市平定县月考)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在(A)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.(天水中考)二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是(D)
A.-3B.-1
C.2D.3
6.(吕梁市孝义县期末)已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1
-1
1
则该二次函数图象的对称轴为(D)
A.y轴B.直线x=
C.直线x=2D.直线x=
7.点P1(1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(C)
A.y3>y2>y1B.y3>y1>y2
C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3
8.(广东中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是(D)
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x=
C.当x<,y随x的增大而减小
D.当-1
9.(南通中考)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线x=-1.
10.(阳泉市平定县月考)已知抛物线y=x2-3x-4.
先确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点,再在下面网格中画出抛物线.
解:
y=x2-3x-4=(x-)2-.
∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=,
顶点坐标为(,-).
画图如图所示.
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象变换
11.(山西中考)将抛物线y=x2-4x-4先向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到抛物线的表达式为(D)
A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3
C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3
12.(上海中考)如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的解析式是y=x2+2x+3.
02 中档题
13.(牡丹江中考)若抛物线y=-x2+bx+c经过点(-2,3),则2c-4b-9的值是(A)
A.5B.-1C.4D.18
14.(山西农业大学附中月考)若二次函数y=(m+1)x2-mx+m2-2m-3的图象经过原点,则m的值为(C)
A.-1或3B.-1
C.3D.-3或1
15.(山西中考)抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到y=-2x2,平移方法是(D)
A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位
B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位
C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位
16.(眉山中考)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2-ax(B)
A.有最大值B.有最大值-
C.有最小值D.有最小值-
17.(阳泉市盂县期中)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
给出下列说法:
①抛物线与y轴的交点为(0,6);②抛物线的对称轴在y轴的左侧;③抛物线一定经过点(3,0);④在对称轴左侧y随x的增大而增大.
从表中可知,其中正确的个数为(B)
A.4B.3C.2D.1
18.(辽阳中考)如图,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,点D的坐标为(0,-1),在第四象限抛物线上有一点P.若△PCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P的横坐标为(A)
A.1+B.1-
C.-1D.1-或1+
提示:
令x=0,则y=-3,∴点C的坐标为(0,-3).
∵点D的坐标为(0,-1),
∴线段CD中点的纵坐标为
×(-1-3)=-2.
∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形,
∴点P的纵坐标为-2.
∴x2-2x-3=-2,解得x1=1-,x2=1+,
∵点P在第四象限,∴点P的横坐标为1+.故选A.
19.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.
解:
(1)把点C(5,4)代入抛物线y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4,解得a=1.
∴该二次函数的解析式为y=x2-5x+4.
∵y=x2-5x+4=(x-)2-,
∴顶点P的坐标为(,-).
(2)答案不唯一,如:
先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的二次函数解析式为y=(x-+3)2-+4=(x+)2+,即y=x2+x+2.
03 综合题
20.设二次函数y1,y2的图象的顶点坐标分别为(a,b),(c,d).若a=-2c,b=-2d,且开口方向相同,则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.
(1)请写出二次函数y=x2-x+1的一个“反倍顶二次函数”;
(2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=2x2-nx+1.若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”,求n的值.
解:
(1)∵y2=x2-x+1=(x-)2+,顶点坐标为(,),
∴y1的顶点坐标为(-1,-).
又∵开口方向相同,∴二次函数y=x2-x+1的一个“反倍顶二次函数”可以是y1=(x+1)2-.
(2)∵y1=x2+nx=(x+)2-,y2=2x2-nx+1=2(x-)2-,
由题意,得-=(-2)×(-),解得n=±2.
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
01 基础题
知识点1 利用“三点式”求二次函数解析式
1.已知二次函数y=x2+bx+1的图象经过点(1,3),则该二次函数的解析式为y=x2+x+1.
2.(河南中考)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是(1,4).
3.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=-1时,y=6;当x=1时,y=0.求这个二次函数的解析式.
解:
由题意,得解得
∴这个二次函数的解析式为y=2x2-3x+1.
4.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标.
解:
(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,
∴解得
∴该抛物线的解析式是y=x2-2x-3.
(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-4).
知识点2 利用“顶点式”求二次函数解析式
5.(上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2-1(答案不唯一).(只需写一个)
6.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则此二次函数的解析式为y=-2x2-12x-13.
7.已知抛物线的顶点坐标是(3,-1),与y轴的交点是(0,-4),求这个二次函数的解析式.
解:
∵抛物线的顶点坐标是(3,-1),
∴设二次函数解析式为y=a(x-3)2-1.
又∵图象过点(0,-4),
∴-4=a(0-3)2-1,解得a=-.
∴这个二次函数的解析式为y=-(x-3)2-1.
知识点3 利用“交点式”求二次函数解析式
8.(教材P57习题T6变式)如图所示,抛物线的函数解析式是(D)
A.y=x2-x+4
B.y=-x2-x+4
C.y=x2+x+4
D.y=-x2+x+4
9.(教材P40练习T2变式)(百色中考)经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线的解析式是y=-(x-4)(x+2)(或写成y=-x2+x+3).
10.已知抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,且过点(2,4),求抛物线的解析式.
解:
∵抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,0).
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),
将点(2,4)代入,得
4=a(2+3)(2-1),解得a=.
∴抛物线的解析式为y=(x+3)(x-1),
即y=x2+x-.
02 中档题
11.抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是(D)
A.y=x2-x-2
B.y=-x2-x+2
C.y=-x2-x+1
D.y=-x2+x+2
12.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1,-3),则b,c的值分别是(D)
A.b=2,c=4B.b=2,c=-4
C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-4
13.二次函数的图象如图所示,则其解析式为y=-x2+2x+3.
14.(杭州中考)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解
析式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.
15.(宁波中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.
解:
(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3).
∵抛物线过点C(0,-3),
∴-3=a(-1)×(-3).
解得a=-1.
∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.
∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,
∴顶点坐标为(2,1).
(2)答案不唯一,如:
先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=-x2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=-x上.
16.(牡丹江中考)如图,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴是直线x=-3,B(-1,0),F(0,1),请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)直接写出抛物线顶点E的坐标,并判断AC与EF的位置关系,不需要说明理由.
解:
(1)∵B(-1,0),抛物线的对称轴是直线x=-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质 2214 二次 函数 yax2 bx 图象 性质 练习题 答案